/天津市河北區(qū)第二中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期第二次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若（2x-1）0有意義，則x的取值范圍是（

）A．x＝－2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．多項(xiàng)式中，各項(xiàng)的公因式是（

）．A． B． C． D．4．下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．5．已知，則的值等于（

）A． B． C． D．6．下列從左到右的變形中，正確的是（

）A． B． C． D．7．通過(guò)計(jì)算比較圖1、圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的式子是（）A． B．C． D．8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若式子有意義，則x的取值范圍是或B．分式中的x、y都擴(kuò)大原來(lái)的2倍，那么分式的值不變C．分式的值不可能等于0D．若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個(gè)數(shù)是4個(gè)9．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．10．已知，，則M與N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定11．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為，．已知，陰影部分的面積為14，則值為（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如圖，和均為等邊三角形，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，且分別與交于，則以下結(jié)論：①；②；③；④平分．其中正確的有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．要使分式有意義，x的取值范圍是．14．因式分解：．15．約分：．16．分式與的最簡(jiǎn)公分母是．17．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，其內(nèi)有一長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為a．則圖中陰影部分的面積為．18．如圖，平分，點(diǎn)A，B是射線(xiàn)上的點(diǎn)，連接，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線(xiàn)，交于點(diǎn)P．若，則的度數(shù)為．三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）．20．把下列各式因式分解：（1）；（2）．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．如圖1是一個(gè)寬為a、長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回字形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖2，請(qǐng)你用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系：______；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，如果，，求代數(shù)式的值；（3）如果，直接寫(xiě)出的值．23．如圖，將等腰三角形的底邊如圖放置在平面直角坐標(biāo)系軸正半軸上，，，滿(mǎn)足，，點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），若，，連接、．（1）_____；_____；_____；（2）求的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）；（3）若，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最短時(shí)，求的長(zhǎng)．

答案1．【正確答案】C【分析】根據(jù)零次冪的運(yùn)算法則可知底數(shù)不為0，據(jù)此即可求得x的取值范圍．【詳解】（2x-1）0有意義，則，即．故選C．2．【正確答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行解答，即可得出答案．【詳解】解：、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．3．【正確答案】A【分析】觀察多項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，字母，根據(jù)一個(gè)因式能同時(shí)整除幾個(gè)多項(xiàng)式，這個(gè)因式叫做這幾個(gè)多項(xiàng)式的公因式，即可求解．【詳解】解：各項(xiàng)的公因式是，故選．4．【正確答案】A【分析】本題考查了利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵．根據(jù)利用完全平方公式進(jìn)行因式分解對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，，不能用完全平方公式分解因式，故A符合要求；，能用完全平方公式分解因式，故B不符合要求；，能用完全平方公式分解因式，故C不符合要求；，能用完全平方公式分解因式，故D不符合要求；故選A．5．【正確答案】C【分析】先將展開(kāi)化簡(jiǎn)，再根據(jù)已知條件變形得到的值，最后代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算．本題主要考查了多項(xiàng)式乘法的展開(kāi)以及整體代入思想，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則并能根據(jù)已知條件進(jìn)行整體代入是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴,∴，即，故選C．6．【正確答案】C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.當(dāng)c＝0時(shí)，，不符合題意B.，不符合題意C.，符合題意D.．不符合題意．故選C．7．【正確答案】D【分析】本題考查了整式乘法的幾何應(yīng)用，圖1中，陰影部分的長(zhǎng)為，寬為，圖2中，陰影部分的面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去長(zhǎng)是a寬是x的長(zhǎng)方形的面積減去長(zhǎng)是b寬是x的長(zhǎng)方形的面積加上邊長(zhǎng)是x的正方形的面積，分別表示出陰影部分的面積，即可得解．【詳解】解：圖1中，陰影部分的長(zhǎng)為，寬為，∴圖1中陰影部分的面積為：，圖2中，陰影部分的面積為：大長(zhǎng)方形的面積減去長(zhǎng)是a寬是x的長(zhǎng)方形的面積減去長(zhǎng)是b寬是x的長(zhǎng)方形的面積加上邊長(zhǎng)是x的正方形的面積，∴圖2中陰影部分的面積為：，∴，故選D．8．【正確答案】A【分析】直接利用分式的定義以及分式的性質(zhì)、分式有意義的條件分別分析得出答案．【詳解】A.若式子有意義，則x的取值范圍是且，故原選項(xiàng)不正確，符合題意；B.分式中的x、y都擴(kuò)大原來(lái)的2倍，，所以分式的值不變，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；C.分式，當(dāng)且時(shí)，此分式的值不等于0，此時(shí)x無(wú)解，所以分式的值不可能等于0，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；D.若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取值是，共有4個(gè)，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；故選A9．【正確答案】D【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)因式分解的方法與步驟逐一判斷即可求解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，故錯(cuò)誤，不合題意；、，故錯(cuò)誤，不合題意；、不是完全平方式，不能進(jìn)行因式分解，故錯(cuò)誤，不合題意；、，正確，符合題意；故選．10．【正確答案】A【分析】本題考查平方差公式：，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．將N表示為，利用平方差公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：∵，又∵，∴，∴．故選A．11．【正確答案】C【分析】本題主要考查完全平方公式與圖形的問(wèn)題，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由圖可知：，∵，∴，∴，∴，解得：；故選C．12．【正確答案】D【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、角平分線(xiàn)定理的應(yīng)用：先證明得出；再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及等邊三角形的性質(zhì)證明得到；接著通過(guò)角的等量代換求出的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)；最后通過(guò)證明O到的兩邊的距離相等來(lái)證明平分．【詳解】①由題可知，∴，即，又由題可知，，故①正確；②∵和均為等邊三角形，，在中，，故②正確；③∵，故③正確；④∵，∴，過(guò)C分別作和的垂線(xiàn)，垂足為P和Q，則，∴，平分．故④正確．故正確的有4個(gè)，故選D．13．【正確答案】【分析】本題考查了分式有意義，分式有意義：分母不等于0，即可作答．【詳解】解：分式有意義，，解得：．14．【正確答案】【分析】直接利用因式分解法分解因式即可．【詳解】解.15．【正確答案】【分析】本題考查了分式的約分．通過(guò)對(duì)分子和分母進(jìn)行因式分解，然后約去公因式即可．【詳解】解：．16．【正確答案】/【分析】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的確定方法．取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母因式的最高次冪的積即可．【詳解】解：分母和中，系數(shù)4和6的最小公倍數(shù)為12，字母的最高次冪為，字母的最高次冪為，故最簡(jiǎn)公分母為．17．【正確答案】【分析】圖中陰影部分的面積等于正方形的面積減去長(zhǎng)方形的面積，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：圖中陰影部分的面積為18．【正確答案】【分析】本題主要考查了角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，角平分線(xiàn)的定義，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)作圖方法可得平分，據(jù)此求出，根據(jù)平分求出，進(jìn)而利用即可求出答案．【詳解】解：由作圖方法可得平分，∵平分，∴，.19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)，整式的乘法運(yùn)算法則．（1）先計(jì)算乘方和乘法，再計(jì)算整式的加減即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了綜合運(yùn)用提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，掌握公式法分解因式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解即可；（2）先變形得到公因式，然后提取公因式，最后根據(jù)平方差公式因式分解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．【正確答案】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算與求代數(shù)式的值；分別利用乘法公式展開(kāi)再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后計(jì)算除法并代值即可求解．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．22．【正確答案】（1）（2）16（3）【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的變形是解決本題的關(guān)鍵．（1）由題意大正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形由4個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，中間邊長(zhǎng)為的正方形組成，根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；②由（1）中結(jié)論代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意可得，則由完全平方和公式恒等變形得到，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：依據(jù)題意，由圖②可得：（2）解：由（1）中結(jié)論可得，；（3）解：∵23．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．（1）根據(jù)偶次方，絕對(duì)值的非負(fù)性求解，得到的值，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算得到的值；（2）