/天津市河?xùn)|區(qū)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列垃圾分類標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A．“任意的一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”是必然事件B．“購買1張，中獎(jiǎng)”是不可能事件C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有3次正面朝上，說明正面朝上的概率是0.3D．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了九次都沒有中靶，故他射擊的第十次也一定不中靶3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．把拋物線的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．6．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，有下列說法：①對(duì)稱軸為直線；②圖象開口向下；③當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減?。渲姓_的說法個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)7．已知方程的兩根分別為和，則的值等于（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．9．如圖，是的直徑，若，∠D=60°，則長等于（）A．4 B．5 C． D．10．如圖，的內(nèi)切圓分別與，，相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且，，則的周長為（

）A．16 B．14 C．12 D．1011．如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，延長交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．12．四邊形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊、邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，N的位置如圖所示．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大面積為；③有兩個(gè)不同的值滿足的面積為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．14．關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根．15．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．16．如圖：P是的直徑的延長線上一點(diǎn)，是的切線，A為切點(diǎn)，，則．17．如圖，正方形的邊長為，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，，連接．（1）線段的長為；（2）若為的中點(diǎn)，則線段的長為．18．如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，內(nèi)接于圓，點(diǎn)，均落在格點(diǎn)上，且過點(diǎn)的網(wǎng)格線為圓的切線，點(diǎn)為格線上一點(diǎn)．

（1）線段的長等于；（2）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出的內(nèi)心（點(diǎn)），并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題19．解下列方程：（1）；（2）．20．已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（0，－3），求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．已知中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．（1）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大??；（2）如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)，求線段的長．22．已知與相切于點(diǎn)與相交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)．（1）如圖①，求的大??；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)，延長與相交于點(diǎn)，若的半徑為3，求和的長．23．海鮮市場某銷售商銷售一種成本為6元/千克的海產(chǎn)品，市場調(diào)查反映，若按12元/千克銷售該產(chǎn)品，每天可售出200千克；如調(diào)整價(jià)格，銷售價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，設(shè)每千克該產(chǎn)品的售價(jià)為x（）元，每天的銷售量為y千克，每天能獲得的利潤為w元．（1）填表每千克的售價(jià)為x（元）1211108每天的銷售量為y（千克）200（2）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：____________；（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天能獲得最大利潤？最大利潤為多少元？24．在等邊中，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，連接，，若，求的大?。?）若等邊的邊長是6，連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出線段的最小值．25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a、b為常數(shù)，）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）若，．①求該拋物線的解析式；②設(shè)D為線段上的點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）若，P是直線與拋物線的交點(diǎn)，若M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）為線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?，求a的值．

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：“一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，能與自身完成重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．2．【正確答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件以及概率的概念判斷即可．【詳解】A.三角形內(nèi)角和是，因此“任意的一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”是必然事件，故正確；B.“購買1張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；C.概率是經(jīng)過大量的重復(fù)的實(shí)驗(yàn)后得到的概率，而不僅僅是10次，故錯(cuò)誤；D.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了九次都沒有中靶，故他射擊的第十次可能中靶，故錯(cuò)誤；故選A3．【正確答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為即可解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是，故A．4．【正確答案】A【分析】本題考查了頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可，熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選A5．【正確答案】A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律，左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行整理即可．【詳解】解：∵拋物線，∴向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得拋物線解析式是．故選A．6．【正確答案】A【分析】先把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得到答案．【詳解】解；∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴①②③都正確，故選A．7．【正確答案】D【分析】本題考查根于系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到，整體代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選D．8．【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，再結(jié)合橫坐標(biāo)可得結(jié)果．【詳解】解：，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，圖象的開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，，故選A．9．【正確答案】D【分析】根據(jù)圓周角定理得出，，求出，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選D．10．【正確答案】A【分析】本題考查切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)切線長定理得到，，，根據(jù)即可得到的周長．【詳解】解：∵的內(nèi)切圓分別與，，相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且，∴，，，∵，∴，∴的周長，故選A．11．【正確答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，結(jié)合，即可得證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明兩直線平行，來分析不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運(yùn)算或線段的運(yùn)算得出A和C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．【詳解】解：記與相交于一點(diǎn)H，如圖所示：∵中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∵∴在中，∴故D選項(xiàng)是正確的，符合題意；設(shè)∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵不一定等于∴不一定成立，故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選D12．【正確答案】C【分析】本題主要查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在上，求出，可判斷①；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在上，利用三角形面積公式求出的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，點(diǎn)M在上，結(jié)合的面積為，列出方程，可判斷③．【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)M在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)M在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)N在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在上，此時(shí)，，∴，∴，故①正確；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在上，此時(shí)，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨t的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，即當(dāng)時(shí)，的最大面積為，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，∵的面積為，∴，解得：（舍去），∴當(dāng)時(shí)，的面積為；當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，∵，，∴，即，此時(shí)，解得：，∴當(dāng)時(shí)，的面積為；∴有兩個(gè)不同的值滿足的面積為，故③正確．故選C13．【正確答案】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓骸卟煌该鞔又醒b有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．故答案為．14．【正確答案】-1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出另外一個(gè)根即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的兩根之積為：，∴，∵，∴，解得：．15．【正確答案】2【詳解】解：扇形的弧長==2πr，∴圓錐的底面半徑為r=2．故答案為2．16．【正確答案】【分析】如圖，連接，由是的切線，可得，則，由圓周角定理得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，由圓周角定理得，.17．【正確答案】2；/【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，中位線定理，正確添加輔助線、熟練運(yùn)用中位線定理是解題的關(guān)鍵；（1）運(yùn)用正方形性質(zhì)對(duì)角線互相平分、相等且垂直，即可求解，（2）作輔助線，構(gòu)造中位線求解即可．【詳解】（1）四邊形是正方形，，在中，，，，；（2）延長到點(diǎn)，使，連接由點(diǎn)向作垂線，垂足為∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴為的中位線，在中，，，在中，，為的中位線，.18．【正確答案】；見詳解【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出答案即可；（2）找到的中點(diǎn)，的中點(diǎn)E，連接，相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）.（2）如圖，連接圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，H，與過點(diǎn)的網(wǎng)格線交于點(diǎn)，則為的外心，，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，再利用平行線分線段成比例定理和網(wǎng)格的特點(diǎn)找到的中點(diǎn)M，連接并延長交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

證明：∵過點(diǎn)的網(wǎng)格線為圓的切線，∴是的外接圓直徑，∵，∴是的外接圓直徑，∴與的交點(diǎn)O是的外心，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即平分,由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知，，∴，∴點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即平分，則與的交點(diǎn)P即為的內(nèi)心.19．【正確答案】（1），（2），【分析】本題考查了解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用因式分解法進(jìn)行解方程，即可作答．（2）運(yùn)用配方法進(jìn)行解方程，即可作答．【詳解】（1）解：∵，∴，則，或，，；（2）解：∵，∴，∴，則，∴，，．20．【正確答案】，【分析】把，代入解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：把，代入得，，解得，∴拋物線的解析式為，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．21．【正確答案】（1）；（2）【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，然后利用三角形的內(nèi)角和得到，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理解題即可；（2）連接，求出，再在中運(yùn)用三角函數(shù)解題即可．【詳解】（1）為的弦，．得．中，，又，．直線與相切于點(diǎn)為的直徑，．即．又，．在中，．，．（2）如圖，連接．∵直線?與??相切于點(diǎn)?，∴∵∴．，得．在中，由，得．．在中，，．22．【正確答案】（1）（2）3，【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵：（1）連接，切線的性質(zhì)得到，三線合一，求出的度數(shù)，圓周角定理求出的度數(shù)即可；（2）平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，得到，直徑得到，解，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：連接．與相切于點(diǎn)，．又，平分．∴．，．在中，，．（2）由（1）知：．，．為的一個(gè)外角，．由題意，為的直徑，．又的半徑為3，則：．在中，，．23．【正確答案】（1）（2）（3）售價(jià)定為元時(shí)，每天能獲得最大利潤，最大利潤為元【分析】（1）根據(jù)銷售價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，填寫表格即可；（2）根據(jù)銷售價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）由總利潤單利潤銷售量可得與的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值解題即可．【詳解】（1）根據(jù)銷售價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，填寫表格為：每千克的售價(jià)為x（元）1211108每天的銷售量為y（千克）200250300400（2）解：（3）∵∴拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值1250，即最大利潤為1250元，答：當(dāng)售價(jià)定為元時(shí)，每天能獲得最大利潤，最大利潤為元．24．【正確答案】（1）見詳解（2）（3）【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)；（1）由旋轉(zhuǎn)得到，，再證明，得到；（2）先證明，得到，，由等邊三角形的性質(zhì)可得，得到，由，得到是等腰直角三角形，即可得到，得到；（3