/安徽省淮南市淮南西部地區(qū)2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列式子：，，，，，，，．其中是多項(xiàng)式的有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)3．根據(jù)計(jì)劃，我國將在2030年前實(shí)現(xiàn)中國人首次登陸月球，開展月球科學(xué)考察及相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)等．地球與月球的距離大約為380000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）千米．A． B． C． D．4．用代數(shù)式表示“比的倍小”，正確的是（

）A． B． C． D．5．解方程時(shí)，去分母后，正確的結(jié)果是（

）A． B．C． D．6．下列利用等式的基本性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么7．下列問題中，兩個(gè)變量之間是正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．矩形的周長一定，它的長y與寬xB．書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)C．某場電影票價(jià)固定，該場電影售票收入為y元與售票數(shù)量為x張D．圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系8．一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是元，那么所列方程為（

）A． B．C． D．9．整式的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的值：則關(guān)于x的方程的解為（）x－2－1012mx＋n－5－2147A． B． C． D．10．定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算規(guī)則是，已知，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．4二、填空題11．已知，且，請寫出一個(gè)符合條件的的值：．12．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是次13．當(dāng)三角形的面積為時(shí)，它的底邊長與底邊上的高之間的函數(shù)表達(dá)式為．14．當(dāng)時(shí)，單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)15．解方程：．步驟如下：①去括號，得；②移項(xiàng)，得；③合并同類項(xiàng)，得3x＝5；④化系數(shù)為1，．從（填寫序號）開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．16．如果關(guān)于的方程是一元一次方程，則．17．神話故事“哪吒鬧?！北娝苤?，另有描寫哪吒斗夜叉的場面：哪吒和夜叉真?zhèn)€是各顯神通，分身有術(shù)，只殺得走石飛沙昏天暗地，只見“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒，三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八，試向看官問一句，幾個(gè)夜叉幾哪吒？”問：哪吒有個(gè)18．有理數(shù)，，在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的位置如圖所示，且，，則化簡．三、解答題19．計(jì)算或解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．20．先化簡，再求值：．其中，．21．小梅解關(guān)于x的方程，去分母時(shí)，方程右邊的-2忘記乘6，從而求得的解為，試求a的值及方程正確的解.22．如圖，這是一類物質(zhì)結(jié)構(gòu)組成的式子，第1個(gè)結(jié)構(gòu)式中有1個(gè)和4個(gè)，分子式是；第2個(gè)結(jié)構(gòu)式中有2個(gè)和6個(gè)，分子式是；第3個(gè)結(jié)構(gòu)式中有3個(gè)和8個(gè)，分子式是按照此規(guī)律，回答下列問題．（1）第5個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是______．（2）第個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是______．（3）試通過計(jì)算說明分子式是的物質(zhì)構(gòu)成符合上述構(gòu)成規(guī)律嗎？23．新定義閱讀理解題如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“兄弟方程”．如方程和為“兄弟方程”．（1）若關(guān)于的方程與方程是“兄弟方程”，求的值；（2）若兩個(gè)“兄弟方程”的兩個(gè)解的差為6，其中一個(gè)解為，求的值．24．紅星中學(xué)七年級組織數(shù)學(xué)知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答。下表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況。參賽者答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）觀察、分析、推理表格數(shù)據(jù)，參賽者答對1道題得______分，答錯(cuò)1道題得______分；（2）用式子表示得分與答對題數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（3）參賽者F得76分，他答對了幾道題？（4）參賽者G說他得了80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查一元一次方程的識別，只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)為1的整式方程，叫做一元一次方程，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，是一元一次方程，故A正確；不是整式方程，不是一元一次方程，故B錯(cuò)誤；，含有2次項(xiàng)，不是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；，含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故D錯(cuò)誤；故選A．2．【正確答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式的知識，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，結(jié)合各式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多項(xiàng)式，共4個(gè)．故選B．3．【正確答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：地球與月球的距離大約為380000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為千米，故選B．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．的倍是，而小，則在此基礎(chǔ)上減即可．【詳解】解：用代數(shù)式表示“比的倍小”是，故選A．5．【正確答案】D【分析】題目主要考查解一元一次方程的方法步驟，熟練掌握是解題關(guān)鍵．去分母時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)6，并注意減號后的項(xiàng)需加括號．【詳解】解：原方程：，兩邊同乘以6得：，化簡得：，故選D．6．【正確答案】B【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的兩條基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或整式），等式仍成立；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)（或整式），等式仍成立，尤其要注意除法中除數(shù)不能為0．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)分析如下：A.，兩邊同時(shí)除以，得，變形正確，本選項(xiàng)不符合題意；B.，可推出，也可能推出，故變形錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；C.，兩邊同時(shí)減去6，得，變形正確，本選項(xiàng)不符合題意；D.，且，兩邊同時(shí)除以，得，變形正確，本選項(xiàng)不符合題意．故選B．7．【正確答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義，根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、矩形的周長一定，它的長y與寬x是一次函數(shù)的關(guān)系，不是正比例函數(shù)的關(guān)系；不符合題意；B、書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)是一次函數(shù)的關(guān)系，不是正比例函數(shù)的關(guān)系；不符合題意；C、某場電影票價(jià)固定，該場電影售票收入為y元與售票數(shù)量為x張是正比例函數(shù)，符合題意；D、圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系不是正比例函數(shù)，不符合題意；故選C．8．【正確答案】D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價(jià)??進(jìn)價(jià)==利潤，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可，列方程的關(guān)鍵是正確找出題目的相等關(guān)系，此題應(yīng)弄清楚兩次單位“1”的不同．【詳解】解：設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是元，由題意可得，故選D．9．【正確答案】B【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)表格數(shù)據(jù)直接求解即可．根據(jù)表格數(shù)據(jù)，直接找到整式的值為時(shí)對應(yīng)的值即可．【詳解】解：由表格可知，當(dāng)時(shí)，，∴方程的解為，故選B．10．【正確答案】C【分析】本題考查定義新運(yùn)算規(guī)則，解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是理解新運(yùn)算規(guī)則．根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則，得到一元一次方程，即可解答．【詳解】解：∵，∴解得．故選C．11．【正確答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義以及為負(fù)數(shù)得出，可以寫一個(gè)小于的負(fù)數(shù)即可．【詳解】解：∵，且為負(fù)數(shù)∴，寫出一個(gè)符合條件的的值為.12．【正確答案】；4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解即可．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4次；故答案為，4．13．【正確答案】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“三角形的面積底邊底邊上的高”即可列出與的關(guān)系式．【詳解】解：∵三角形的面積底邊底邊上的高∴，∴.14．【正確答案】1【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴.15．【正確答案】②【分析】題目主要考查解一元一次方程的方法步驟，熟練掌握求解方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次方程的方法步驟判斷即可．【詳解】解：原方程去括號后為，②移項(xiàng)，得；步驟②中寫為，其中錯(cuò)誤地寫為.16．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的一般形式為只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，得到且，解之即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于的方程是一元一次方程，且，即且，解得.17．【正確答案】10【分析】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組求解是解題關(guān)鍵．設(shè)夜叉有個(gè)，哪吒有個(gè)，根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)夜叉有個(gè)，哪吒有個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，∴哪吒有10個(gè).18．【正確答案】【分析】本題考查絕對值的化簡，整式的加減，有理數(shù)的乘法，數(shù)軸，熟練根據(jù)題意判斷出數(shù)軸原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．由圖可知，由，得，再結(jié)合，則可知原點(diǎn)的大致位置，則可知，，，再化簡絕對值，再進(jìn)行整式的加減即可．【詳解】解：由圖可知，∵，∴，又∵，則可知原點(diǎn)的位置大致為：則可知，，，∴.19．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先去括號，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．（3）根據(jù)解一元一次方程的方法步驟求解即可；（4）根據(jù)解一元一次方程的方法步驟求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）；（3）移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．（4）去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得．20．【正確答案】；【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號前面為負(fù)號時(shí)，將負(fù)號和括號去掉后，括號里每一項(xiàng)的符號要發(fā)生改變．先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．21．【正確答案】具體見詳解【分析】由題意可知x=3是方程2（2x-1）=3（x+a）-2的解，然后可求得a的值，然后將a的值代入方程求解即可．【詳解】將x=3代入2（2x-1）=3（x+a）-2得：2（6-1）=3（3+a）-2.解得：a=1.將a=1代入得.解得：x=-7.22．【正確答案】（1）（2）（3）不符合，計(jì)算見詳解【分析】本題主要考查了跨學(xué)科情境下的列代數(shù)式相關(guān)知識，根據(jù)題意得到正確的規(guī)律是解題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)規(guī)律可知第4個(gè)結(jié)構(gòu)式中有4個(gè)和8個(gè)，分子式是，第5個(gè)結(jié)構(gòu)式中有5個(gè)和12個(gè)，分子式是．（2）根據(jù)規(guī)律可知第個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式有個(gè)和個(gè)．（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律第2025個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式有2025個(gè)和4052個(gè)．【詳解】（1）解：根據(jù)規(guī)律可知第4個(gè)結(jié)構(gòu)式中有4個(gè)和10個(gè)，分子式是，第5個(gè)結(jié)構(gòu)式中有5個(gè)和12個(gè)，分子式是．（2）解：根據(jù)規(guī)律可知第個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式有個(gè)和個(gè)，分子式為．（3）解：不符合．因?yàn)榈趥€(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式，令，則，所以分子式的物質(zhì)構(gòu)成不符合上述構(gòu)成規(guī)律．23．【正確答案】（1）（2）或．【分析】考查了一元一次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握“兄弟方程”的定義．（1）根據(jù)新定義解答即可；（2）根據(jù)“兄弟方程”的定義和已知條件得到：或，解方程即可．【詳解】（1）解：方程的解為，∵關(guān)于的方程與方程是“兄弟方程”，∴的解為，將代入方程得，．；（2）由題意，另一解為．則或，或．24．【正確答案】（1），（2）（3）道題（4）不可能，理由見詳解【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)參賽者A，B的得分情況，可求出答對一題及答錯(cuò)一題的得分情況；（2）設(shè)答對x道題，得分為y分，則答