高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)10道填空測(cè)試練習(xí)題及詳細(xì)參考答案1.eq\f(131-39i,i)+95i的虛部為▁▁▁▁。2.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=113，a39=11，則a57=▁▁▁▁.3.已知集合M={x|y=eq\f(1,ln(56x+93))},N={x|y=eq\r(182x-187)}，則兩個(gè)集合的關(guān)系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(c,2))=eq\f(7,8)，則sin(eq\f(π,2)+c)的值為▁▁▁▁.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,400)+eq\f(y2,399)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=1，則|PF?|=▁▁▁▁.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=3,|b|=12，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為54，且離心率為eq\f(\r(15),9)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=ln58x在點(diǎn)(eq\f(e,58),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知p,q的終邊不重合，且6sinp+5cosq=6sinq+5cosp，則cos(p+q)=▁▁▁▁。10.已知函數(shù)f(x)=x2-ux+15，x＞2；(12-15u)x，x≤2是R上的增函數(shù)，則u的取值范圍是:▁▁▁▁。參考答案：1.虛部為-36.2.a57=-40。3.兩集合的關(guān)系N?M。4.sin(eq\f(π,2)+c)的值為eq\f(15,113)。5.|PF?|=39.6.a·b=18，|a-b|=3eq\r(13)。7.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,729)+eq\f(y2,594)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(58,e)。9.cos(p+q)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(6,5))2,1+(-eq\f(6,5))2)=eq\f(11,61)。10.u的取值范圍為：[eq\f(5,28),eq\f(4,5)).答案詳細(xì)解析1.eq\f(131-39i,i)+95i的虛部為▁▁▁▁。解:虛部不含虛數(shù)符號(hào)i，對(duì)本題有：eq\f(131-39i,i)+95i，分母有理化有：=eq\f(131i-39i2,i2)+95i=-(131i-39i2)+95i=(95-131)i+39=-36i+39，即虛部為-36.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=113，a39=11，則a57=▁▁▁▁。解：根據(jù)等差數(shù)列項(xiàng)與角標(biāo)的關(guān)系計(jì)算求解，項(xiàng)3和39的中間項(xiàng)為21，有：2a21=a3+a39=113+11=124，可求出a21=62，又57和21的中間項(xiàng)是39，此時(shí)有：2a39=a57+a21，代入數(shù)值有：2*11=a57+62,所以：a57=22-62=-40，即為本題答案。3.已知集合M={x|y=eq\f(1,ln(56x+93))},N={x|y=eq\r(182x-187)}，則兩集合的關(guān)系是▁▁▁▁。.解：本題考察的是集合知識(shí)，需要注意的是，本題兩個(gè)集合的元素是用x來(lái)表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個(gè)函數(shù)定義域知識(shí)。對(duì)于集合M要求：56x+93＞0且56x+93≠1，所以x≥-eq\f(93,56)且x≠-eq\f(23,14)；對(duì)于集合N要求:182x-187≥0，即x≥eq\f(187,182)，可知后者是前者的真子集，故兩集合的關(guān)系為N?M。4.已知tan(π-eq\f(c,2))=eq\f(7,8)，則sin(eq\f(π,2)+c)的值為▁▁▁▁。解：本題涉及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式等綜合運(yùn)用。對(duì)于tan(π-eq\f(c,2))=eq\f(7,8)，由正切函數(shù)誘導(dǎo)公式可知taneq\f(c,2)=-eq\f(7,8)，所求表達(dá)式由正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式有：sin(eq\f(π,2)+c)=cosc。設(shè)taneq\f(c,2)=t，則余弦cosc的萬(wàn)能公式有：cosc=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(7,8))2,1+(eq\f(7,8))2)=eq\f(15,113)，為本題所求值.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,400)+eq\f(y2,399)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=1，則|PF?|=▁▁▁▁。解：本題考察的是橢圓的定義知識(shí)，橢圓上的任意點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和剛好是長(zhǎng)半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=400＞b2=399，所以兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，則a=20，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*20,所以：|PF?|=40-1=39.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=3,|b|=12，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點(diǎn)集計(jì)算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=3*12*coseq\f(π,3)=36*eq\f(1,2)=18.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*18+|b|2=9-36+144=117,所以|a-b|=3eq\r(13)。7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為54，且離心率為eq\f(\r(15),9)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關(guān)知識(shí)及其運(yùn)用。根據(jù)題意有：2a=54，所以a=27。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(15,92)=eq\f(a2-b2,a2),化簡(jiǎn)可有：b2=eq\f(22,27)*a2=594,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,729)+eq\f(y2,594)=1。8.函數(shù)f(x)=ln58x在點(diǎn)(eq\f(e,58),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識(shí)，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，有eq\f(dy,dx)=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(58,e)為本題答案。9.已知p,q的終邊不重合，且6sinp+5cosq=6sinq+5cosp，則cos(p+q)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬(wàn)能公式的應(yīng)用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對(duì)于本題對(duì)已知條件變形有：6(sinp-sinq)=5(cosp-cosq)，使用和差化積公式有：6*coseq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)=-5*sineq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)，因?yàn)閜，q的終邊不重合，即sineq\f(p-q,2)≠0，所以設(shè)t=taneq\f(p+q,2)=-eq\f(6,5)，再由正切萬(wàn)能公式有：cos(p+q)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(6,5))2,1+(-eq\f(6,5))2)=eq\f(11,61)，-為本題的答案。10.已知函數(shù)f(x)=x2-ux+15，x＞2；(12-15u)x，x≤2是R上的增函數(shù)，則u的取值范圍是:▁▁▁▁。解：本題已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知識(shí)。對(duì)于y=(12-15u)x為正比例函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，則12-15u＞0，即：u＜eq\f(4,5)。對(duì)于函數(shù)y=x2-ux+15為二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=eq\f(u,2)，該函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上為