2026屆上海市浦東新區(qū)高橋中學數學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．圓關于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.3．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.4．設函數f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，則下列結論中正確的是（）A.B.點是函數的一個對稱中心C.在上是增函數D.存在直線經過點且與函數的圖象有無數多個交點5．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻是對數的發(fā)明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發(fā)明了對數尺，可以利用對數尺查詢出任意一對數值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃6．函數fxA.0 B.1C.2 D.37．若，則值為（）A. B.C. D.78．已知函數，則在下列區(qū)間中必有零點的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)9．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.10．設是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯誤說法的序號是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調遞增區(qū)間是___________.12．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數m的取值范圍是________________．13．函數f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______14．函數中角的終邊經過點，若時，的最小值為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.15．請寫出一個最小正周期為，且在上單調遞增的函數__________16．若角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.18．某校高二（5）班在一次數學測驗中，全班名學生的數學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數在分的學生數有14人.（1）求總人數和分數在的人數；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學生數學成績的眾數和中位數各是多少？（3）現(xiàn)在從分數在分的學生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.19．已知函數，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實數的值.20．已知圓C經過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上（1）求圓C的標準方程；（2）若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，求直線l的方程21．已知函數，，且在上的最小值為0.（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）求的最大值以及取得最大值時x的取值集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先分別探究函數與的單調性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞增.而，，所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數的最值以及指數函數，對數函數的單調性，屬于中檔題.2、A【解析】由題意得，圓心坐標為，設圓心關于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為考點：點關于直線的對稱點；圓的標準方程3、A【解析】由已知得,,故選A.考點：兩角和的正弦公式4、D【解析】根據f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．結合周期判斷各選項即可【詳解】函數f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由題意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正確；x=取得最小值，那么+=就是相鄰的對稱中心，∴點（,0）不是函數f（x）的一個對稱中心；因為x=取得最小值，根據正弦函數的性質可知，f（x）在是減函數故選D【點睛】本題考查三角函數的性質應用，排除法求解，考查轉化思想以及計算能力5、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B6、B【解析】作出函數圖像，數形結合求解即可.【詳解】解：根據題意，x3-1故函數y=x3與由于函數y=x3與所以方程x3所以函數fx故選：B7、B【解析】根據兩角和的正切公式，結合同角的三角函數關系式中商關系進行求解即可.【詳解】由，所以，故選：B8、B【解析】根據存在零點定理，看所給區(qū)間的端點值是否異號，，，，所以，那么函數的零點必在區(qū)間考點：函數的零點9、D【解析】根據必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【點睛】推出關系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.10、C【解析】①利用平面與平面的位置關系判斷；②利用線面垂直的性質定理判斷；③利用直線與直線的位置關系判斷；④利用面面垂直的性質定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯誤；④若，，，當時，，故錯誤.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】求出函數的定義域，利用復合函數法可求得函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數的定義域為.設內層函數，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，外層函數為減函數，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.12、【解析】本道題目先繪圖，然后結合圖像判斷該直線的位置，計算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關系轉化為,所以或解得m范圍為【點睛】本道題考查了直線與直線的位置關系，結合圖像，判斷直線的位置，即可．13、2【解析】利用對數性質及運算法則直接求解【詳解】∵函數f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題14、（1）（2），【解析】（1）根據角的終邊經過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據正弦函數的單調性求單調區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調遞增區(qū)間為：，15、或（不唯一）.【解析】根據函數最小正周期為，可構造正弦型、余弦型或者正切型函數，再結合在上單調遞增，構造即可.【詳解】解：根據函數最小正周期為，可構造正弦型、余弦型或者正切型函數，再結合在上單調遞增，構造即可，如或滿足題意故答案為：或（不唯一）.16、##【解析】直接根據三角函數定義求解即可.【詳解】解：因為角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，所以根據三角函數單位圓的定義得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函數可得，從而可求得值，即可求得的解析式；（2）由復合函數的單調性判斷在上單調遞減，結合函數的奇偶性將不等式恒成立問題轉化為，令，利用二次函數的性質求得的最大值，即可求得的取值范圍【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以，即，所以，所以，可得，函數.（2）由（1）知所以在上單調遞減.由，得，因為函數是奇函數，所以，所以，整理得，設，，則，當時，有最大值，最大值為.所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.18、（1）4；（2）眾數和中位數分別是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分數在內的學生的頻率，由此能求出該班總人數，再求出分數在內的學生的頻率，由此能求出分數在內的人數(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學生數學成績的眾數和中位數(3)由題意分數在內有學生6名，其中男生有2名．設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分數在內的學生的頻率為，∴該班總人數為分數在內的學生的頻率為：，分數在內的人數為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，即為設中位數為，，眾數和中位數分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分數在內有學生名，其中男生有2名設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為19、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函數對稱軸，再根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最小值取法（2）根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系三種情況分類討論最大值取法，再根據最大值為3，解方程求出實數的值試題解析：解：（1）若，則函數圖像開口向下，對稱軸為，所以函數在區(qū)間上是單調遞增的，在區(qū)間上是單調遞減的，有又，（2）對稱軸為當時，函數在在區(qū)間上是單調遞減的，則，即；當時，函數在區(qū)間上是單調遞增的，在區(qū)間上是單調遞減的，則，解得，不符合；當時，函數在區(qū)間上是單調遞增的，則，解得；綜上所述，或點睛：(1)已知函數的奇偶性求參數，一般采用待定系數法求解，根據得到關于待求參數的恒等式，由系數的對等性得參數的值或方程(組)，進而得出參數的值；(2)已知函數的奇偶性求函數值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.20、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解析】（1）設圓心C（a，b），半徑為r，然后根據條件建立方程組求解即可；（2）分直線l經過原點、直線l不經過原點兩種情況求解即可.【小問1詳解】根據題意，設圓心C（a，b），半徑為r，標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圓C經過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上，則有，解可得，則圓C的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，小問2詳解】若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，分2種情況討論：①直線l經過原點，設直線l的方程為y＝kx，則有5，解得k，此時直線l的方程為yx；②直線l不經過原點，設直線l的方程為x+y﹣m＝0，則有5，解得m＝7+5或