2026屆貴州省安順市數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè),則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.都有可能3．“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．在等差數(shù)列{}中，，，則的值為（）A.18 B.20C.22 D.245．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A. B.C. D.6．已知空間向量，，則（）A. B.C. D.7．已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一點(diǎn)，若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值為（）A. B.C. D.8．已知圓，直線(xiàn)，則直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.59．若點(diǎn)在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.，或，或11．已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N兩點(diǎn)分別在C的左、右兩支上，若四邊形OFMN為菱形，則C的離心率為（）A. B.C. D.12．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將集合且中所有的元素從小到大排列得到的數(shù)列記為，則___________（填數(shù)值）.14．方程表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.15．已知，則正整數(shù)___________.16．如圖，用四種不同的顏色分別給A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法的種數(shù)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知的離心率為，短軸長(zhǎng)為2，F(xiàn)為右焦點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得過(guò)F的任意一條直線(xiàn)l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，恒有，若存在求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由18．（12分）已知雙曲線(xiàn)C：(a>0，b>0）的離心率為，且雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）已知直線(xiàn)x－y+m=0與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)在圓x2＋y2=17上，求m的值19．（12分）已知圓C：，圓C與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（1）求直線(xiàn)y＝x被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（2）圓M過(guò)點(diǎn)A，B，且圓心在直線(xiàn)y＝x+1上，求圓M的方程20．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，n為正整數(shù).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列中的任意三項(xiàng)，，都不成等差數(shù)列；（3）若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中有且僅有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；21．（12分）在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）如圖所示等腰梯形ABCD中，，，，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，沿AE將折起，使得點(diǎn)D到達(dá)F位置.（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面AFC；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】,，所以是必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1.指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.2、A【解析】求出圓心到直線(xiàn)的距離，然后與圓的半徑進(jìn)行大小比較即可求解.【詳解】解：圓的圓心，，因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離，所以直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交，故選：A.3、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標(biāo)椎方程，判斷可得出結(jié)論.【詳解】解：充分性：當(dāng)，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式相關(guān)計(jì)算求出公差，進(jìn)而求出首項(xiàng).【詳解】設(shè)公差為，由題意得：，解得：，所以.故選：B5、D【解析】要求函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo),關(guān)鍵是求函數(shù)時(shí)的的值;令,根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得,此時(shí)可求出,然后對(duì)進(jìn)行取值,進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解:令,則解得,即,圖象的對(duì)稱(chēng)中心為,令,即可得到圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為,余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.6、C【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求解即可【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C7、B【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的方程，求出的值，可求得拋物線(xiàn)的方程，求出的坐標(biāo)，分析可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，利用圓的幾何性質(zhì)可求得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值.【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的方程得，可得，故拋物線(xiàn)的方程為，易知點(diǎn)，由中垂線(xiàn)的性質(zhì)可得，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，故點(diǎn)的軌跡方程為，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線(xiàn)且在線(xiàn)段上時(shí)，取最小值，且.故選：B.8、C【解析】直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)D(1，1)，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最短.【詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，∵，故D在圓C內(nèi)部，直線(xiàn)l始終與圓相交，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)最短，，弦長(zhǎng)＝.故選：C.9、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的外部，所以，即，解得或.故選：B.10、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù)，再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母同號(hào)，列不等式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】不等式解集為，即的二根是1和2，利用根和系數(shù)的關(guān)系可知，故不等式即轉(zhuǎn)化成，即，等價(jià)于或者，解得或，或者.故解集為，或，或.故選：D.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法：（1）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），等價(jià)于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號(hào)（或者異號(hào)），列不等式組求解即可.11、C【解析】由題意可得且，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入雙曲線(xiàn)方程中，即可得出離心率.【詳解】由題意，四邊形為菱形，如圖，則且，分別為的左，右支上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在第二象限，在第一象限.由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則，所以,則，所以，所以，則，即，解得，或，由雙曲線(xiàn)的離心率，所以取，則故選：C12、B【解析】由韋達(dá)定理得a3a15=2，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、992【解析】列舉數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀(guān)察特征，可得出.詳解】由題意得觀(guān)察規(guī)律可得中，以為被減數(shù)的項(xiàng)共有個(gè)，因?yàn)椋允侵械牡?項(xiàng)，所以.故答案為：992.14、【解析】由題可得，即求.【詳解】∵方程表示雙曲線(xiàn)，∴，∴.故答案為：.15、6【解析】根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)的運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意，，得.故答案為：6.16、48【解析】由已知按區(qū)域分四步，然后給，，，區(qū)域分步選擇顏色，由此即可求解【詳解】解：由已知按區(qū)域分四步：第一步區(qū)域有4種選擇，第二步區(qū)域有3種選擇，第三步區(qū)域有2種選擇，第四步區(qū)域也有2種選擇，則由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種，故答案為：48三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在點(diǎn)M滿(mǎn)足條件，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.【解析】(1)根據(jù)給定條件直接計(jì)算出即可求解作答.(2)假定存在點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l與x軸不重合時(shí)，設(shè)出l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助、斜率互為相反數(shù)計(jì)算得解，再驗(yàn)證直線(xiàn)l與x軸重合的情況即可作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，而離心率，即，解得，所以橢圓C的方程為：.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，假定存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件，當(dāng)直線(xiàn)與x軸不重合時(shí)，設(shè)l的方程為：，由消去x并整理得：，設(shè)，則有，因，則直線(xiàn)、斜率互為相反數(shù)，于是得：，整理得，即，則有，即，而m為任意實(shí)數(shù)，則，當(dāng)直線(xiàn)l與x軸重合時(shí)，點(diǎn)A，B為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)也滿(mǎn)足，所以存在點(diǎn)M滿(mǎn)足條件，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答直線(xiàn)與橢圓相交的問(wèn)題，常把直線(xiàn)與橢圓的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系.18、（1）；（2）【解析】（1）由實(shí)軸長(zhǎng)求得，再由離心率得，從而求得得雙曲線(xiàn)方程；（2）直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立方程組，消元后應(yīng)用韋達(dá)定理求得中點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓方程可求得值【小問(wèn)1詳解】由已知，，又，所以，，所以雙曲線(xiàn)方程為；【小問(wèn)2詳解】由，得，恒成立，設(shè)，，中點(diǎn)為，所以，，，又在圓x2＋y2=17上，所以，19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合垂徑定理，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求解（2）根據(jù)已知圓的方程，令y＝0，結(jié)合韋達(dá)定理，求出圓心的橫坐標(biāo)，即可求出圓心，再結(jié)合勾股定理，即可求出半徑【小問(wèn)1詳解】∵圓C：，∴，即圓心為(－1,1)，半徑r＝3，∵直線(xiàn)y＝x，即x－y＝0，∴圓心(－1,1)到直線(xiàn)x－y＝0的距離d＝，∴直線(xiàn)y＝x被圓C所截得的弦長(zhǎng)為＝【小問(wèn)2詳解】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵圓C：，圓C與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，∴x2－2x－7＝0，則，|x1－x2|＝＝，∴圓心的橫坐標(biāo)為x＝，∵圓心在直線(xiàn)y＝x+1上，∴圓心為(1,2)，∴半徑r＝，故圓M的方程為20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）將所給等式變形為，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明結(jié)論；（2）假設(shè)存在，，成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可推出矛盾，故說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤。從而證明原結(jié)論；（3）求出n=1,2,3,4時(shí)的情況，再結(jié)合時(shí)，，即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由已知可知，顯然有，否則數(shù)列不可能是等比數(shù)列；因?yàn)?，，故可得，由得：，即有，所以?shù)列等比數(shù)列，且；【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在，，成等差數(shù)列，則，即，整理得，即，而是奇數(shù)，故上式左側(cè)是奇數(shù)，右側(cè)是一個(gè)偶數(shù)，不可能相等，故數(shù)列中的任意三項(xiàng)，，都不成等差數(shù)列；【小問(wèn)3詳解】關(guān)于正整數(shù)n的不等式，即，當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n=2時(shí)，；當(dāng)n=3時(shí)，；當(dāng)n=4時(shí)，，并且當(dāng)時(shí)，，因關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中有且僅有三個(gè)元素，故.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，根據(jù)題意，列出方程，即可求得公差以及通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，求得，以及，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，故可得，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?于是，令，則.顯然數(shù)列是等比數(shù)列，且，公比，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.22、（1）證明見(jiàn)解析（2）