2025年信息統(tǒng)計(jì)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)總體的描述中，正確的是（）。A.總體是研究對(duì)象的全體數(shù)據(jù)B.總體必須是有限的C.總體的同質(zhì)性是指所有個(gè)體具有完全相同的特征D.總體單位是構(gòu)成總體的基本單位2.某電商平臺(tái)記錄用戶“購(gòu)物金額（元）”和“購(gòu)物次數(shù)（次）”兩個(gè)變量，這兩個(gè)變量的測(cè)量尺度分別屬于（）。A.定類尺度、定序尺度B.定距尺度、定比尺度C.定比尺度、定比尺度D.定序尺度、定距尺度3.某城市2024年各月PM2.5濃度數(shù)據(jù)的中位數(shù)為42μg/m3，這一數(shù)值反映了（）。A.數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)B.數(shù)據(jù)的離散程度C.數(shù)據(jù)的分布形態(tài)D.數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)4.為調(diào)查某高校學(xué)生月均消費(fèi)支出，采用系統(tǒng)抽樣方法從20000名學(xué)生中抽取500人，抽樣間隔應(yīng)為（）。A.20B.40C.50D.1005.已知變量X與Y的相關(guān)系數(shù)r=0.85，且X的方差為16，Y的方差為25，則X與Y的協(xié)方差為（）。A.17B.15C.12D.106.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)H?為“某藥物無(wú)效”，當(dāng)實(shí)際藥物有效但檢驗(yàn)結(jié)果不拒絕H?時(shí)，所犯的錯(cuò)誤是（）。A.第Ⅰ類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）B.第Ⅱ類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）C.無(wú)錯(cuò)誤D.計(jì)算錯(cuò)誤7.某地區(qū)2018-2024年社會(huì)消費(fèi)品零售總額的時(shí)間序列中，包含季節(jié)變動(dòng)的主要判斷依據(jù)是（）。A.數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)且周期小于1年B.數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降趨勢(shì)C.數(shù)據(jù)波動(dòng)無(wú)明顯規(guī)律D.數(shù)據(jù)波動(dòng)周期為1年且重復(fù)出現(xiàn)8.編制某類商品價(jià)格指數(shù)時(shí)，若采用報(bào)告期銷售量作為權(quán)重，則該指數(shù)屬于（）。A.拉氏價(jià)格指數(shù)B.帕氏價(jià)格指數(shù)C.馬埃價(jià)格指數(shù)D.費(fèi)雪理想指數(shù)9.下列統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差中，屬于代表性誤差的是（）。A.調(diào)查員記錄錯(cuò)誤B.被調(diào)查者虛報(bào)收入C.抽樣時(shí)未覆蓋全部總體單位D.問(wèn)卷設(shè)計(jì)存在誘導(dǎo)性問(wèn)題10.統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性是指（）。A.統(tǒng)計(jì)量的均值等于總體參數(shù)B.統(tǒng)計(jì)量的方差最小C.統(tǒng)計(jì)量的分布趨近正態(tài)D.統(tǒng)計(jì)量的取值與總體參數(shù)完全一致二、填空題（每題3分，共15分）1.統(tǒng)計(jì)分組的關(guān)鍵在于正確選擇__________和劃分各組界限。2.對(duì)于未分組的連續(xù)型數(shù)據(jù)，中位數(shù)的位置計(jì)算公式為__________（n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）。3.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是__________，其絕對(duì)值越接近1，表明變量間線性相關(guān)程度越強(qiáng)。4.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α是指__________的概率（填“第Ⅰ類錯(cuò)誤”或“第Ⅱ類錯(cuò)誤”）。5.拉氏數(shù)量指數(shù)的計(jì)算公式為__________（用p表示價(jià)格，q表示數(shù)量，下標(biāo)0為基期，1為報(bào)告期）。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及其含義。2.說(shuō)明分層抽樣與整群抽樣的區(qū)別，并舉例說(shuō)明各自適用場(chǎng)景。3.簡(jiǎn)述時(shí)間序列預(yù)測(cè)的基本步驟，并指出常用的預(yù)測(cè)方法（至少列舉3種）。四、計(jì)算題（第1題20分，第2題15分，共35分）1.某企業(yè)2024年1-12月產(chǎn)品銷售額（單位：萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：120,135,142,150,168,175,182,190,205,210,220,235要求：（1）計(jì)算該時(shí)間序列的算術(shù)平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差（保留2位小數(shù)）；（2）計(jì)算偏度系數(shù)（使用三階中心矩公式），并判斷數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)方向（保留3位小數(shù)）。2.某品牌手機(jī)電池標(biāo)稱續(xù)航時(shí)間為24小時(shí)（μ?=24）。現(xiàn)隨機(jī)抽取36塊電池測(cè)試，測(cè)得平均續(xù)航時(shí)間為23.2小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.8小時(shí)。假設(shè)續(xù)航時(shí)間服從正態(tài)分布，顯著性水平α=0.05，檢驗(yàn)該品牌電池實(shí)際續(xù)航時(shí)間是否低于標(biāo)稱值（要求寫出假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、臨界值及結(jié)論）。答案部分一、單項(xiàng)選擇題1.D2.C3.A4.B（20000/500=40）5.A（協(xié)方差=r×σ?×σ?=0.85×4×5=17）6.B7.D8.B9.C10.A二、填空題1.分組標(biāo)志2.(n+1)/23.[-1,1]4.第Ⅰ類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）5.∑q?p?/∑q?p?三、簡(jiǎn)答題1.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括：（1）準(zhǔn)確性：數(shù)據(jù)與客觀事實(shí)的符合程度，反映數(shù)據(jù)誤差大小；（2）及時(shí)性：數(shù)據(jù)獲取或發(fā)布的時(shí)間與研究需求的匹配程度；（3）完整性：數(shù)據(jù)覆蓋研究對(duì)象的全面性，無(wú)缺失或遺漏；（4）一致性：數(shù)據(jù)在不同時(shí)間、空間或口徑下的可比程度；（5）相關(guān)性：數(shù)據(jù)與研究目標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度，能否有效支持分析結(jié)論。2.分層抽樣與整群抽樣的區(qū)別：（1）分層抽樣是將總體按某些特征分成若干層（子總體），從每層中獨(dú)立抽樣；整群抽樣是將總體分成若干群，隨機(jī)抽取部分群并調(diào)查群內(nèi)所有單位。（2）分層抽樣通過(guò)層內(nèi)同質(zhì)性降低抽樣誤差，適用于總體內(nèi)差異大且可按重要特征分層的場(chǎng)景（如按收入分層調(diào)查居民消費(fèi)）；整群抽樣通過(guò)群內(nèi)異質(zhì)性簡(jiǎn)化調(diào)查，適用于群間差異小且群內(nèi)包含完整信息的場(chǎng)景（如按社區(qū)群抽樣調(diào)查城市健康狀況）。3.時(shí)間序列預(yù)測(cè)的基本步驟：（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理：檢查缺失值、異常值，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)；（2）模式識(shí)別：分析趨勢(shì)、季節(jié)、循環(huán)和隨機(jī)成分；（3）模型選擇：根據(jù)數(shù)據(jù)模式選擇合適模型（如ARIMA、指數(shù)平滑、季節(jié)分解）；（4）參數(shù)估計(jì)：利用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)；（5）模型檢驗(yàn)：通過(guò)殘差分析、預(yù)測(cè)誤差評(píng)估模型擬合效果；（6）預(yù)測(cè)應(yīng)用：使用驗(yàn)證后的模型進(jìn)行未來(lái)期預(yù)測(cè)。常用方法：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、ARIMA模型、季節(jié)分解法。四、計(jì)算題1.（1）算術(shù)平均數(shù)（x?）=(120+135+142+150+168+175+182+190+205+210+220+235)/12=2132/12≈177.67萬(wàn)元方差（s2）=[∑(x?-x?)2]/(n-1)計(jì)算各(x?-x?)2：(120-177.67)2≈3326.89，(135-177.67)2≈1820.73，(142-177.67)2≈1272.33，(150-177.67)2≈765.63，(168-177.67)2≈93.51，(175-177.67)2≈7.13，(182-177.67)2≈18.75，(190-177.67)2≈152.03，(205-177.67)2≈746.93，(210-177.67)2≈1045.23，(220-177.67)2≈1791.83，(235-177.67)2≈3287.73∑(x?-x?)2≈3326.89+1820.73+1272.33+765.63+93.51+7.13+18.75+152.03+746.93+1045.23+1791.83+3287.73≈14328.79方差s2=14328.79/(12-1)≈1302.62標(biāo)準(zhǔn)差s=√1302.62≈36.10萬(wàn)元（2）偏度系數(shù)g?=[∑(x?-x?)3]/[(n-1)s3]計(jì)算各(x?-x?)3：(120-177.67)3≈-3326.89×57.67≈-191,044.58(135-177.67)3≈-1820.73×42.67≈-77,700.00(142-177.67)3≈-1272.33×35.67≈-45,400.00(150-177.67)3≈-765.63×27.67≈-21,180.00(168-177.67)3≈-93.51×9.67≈-904.00(175-177.67)3≈-7.13×(-2.67)≈19.00(182-177.67)3≈18.75×4.33≈81.20(190-177.67)3≈152.03×12.33≈1,875.00(205-177.67)3≈746.93×27.33≈20,410.00(210-177.67)3≈1045.23×32.33≈33,790.00(220-177.67)3≈1791.83×42.33≈75,840.00(235-177.67)3≈3287.73×57.33≈188,680.00∑(x?-x?)3≈-191,044.58-77,700-45,400-21,180-904+19+81.2+1,875+20,410+33,790+75,840+188,680≈-191,044.58-77,700=-268,744.58-45,400=-314,144.58-21,180=-335,324.58-904=-336,228.58+19=-336,209.58+81.2=-336,128.38+1,875=-334,253.38+20,410=-313,843.38+33,790=-280,053.38+75,840=-204,213.38+188,680≈-15,533.38s3≈36.103≈47,045.88g?=-15,533.38/[(12-1)×47,045.88]≈-15,533.38/(11×47,045.88)≈-15,533.38/517,504.68≈-0.030偏度系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)分布呈左偏（負(fù)偏）。2.假設(shè)檢驗(yàn)：（1）原假設(shè)H?：μ≥24（續(xù)航時(shí)間不低于標(biāo)稱值）備