2026屆北京市清華大學附中數(shù)學高二上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從集合中任取兩個不同元素，則這兩個元素相差的概率為（）A. B.C. D.2．在數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項的值是（）A.102 B.C. D.1083．（）A.-2 B.-1C.1 D.24．已知函數(shù)對于任意的滿足，其中是函數(shù)的導函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.5．下列導數(shù)運算正確的是（）A. B.C. D.6．復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.7．已知方程表示的曲線是焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍A. B.C. D.8．在平面上有一系列點，對每個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，以點為圓心的與軸都相切，且與彼此外切．若，且,,的前項之和為，則（）A. B.C. D.9．平行六面體中，若，則（）A. B.1C. D.10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形11．若的解集是，則等于（）A.-14 B.-6C.6 D.1412．設直線，．若，則的值為（）A.或 B.或C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間四邊形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF=，則異面直線AD與BC所成角的大小為____.14．將車行的30輛大巴車編號為01，02，…，30，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為3的樣本，且在某組隨機抽得的一個號碼為08，則剩下的兩個號碼依次是__________（按號碼從小到大排列）15．已知命題：，總有．則為______16．已知函數(shù)的導函數(shù)為，，，則的解集為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值18．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，為數(shù)列的前n項和，①求；②若不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.21．（12分）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一個法向量.22．（10分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M為BC中點，且.（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】一一列出所有基本事件，然后數(shù)出基本事件數(shù)和有利事件數(shù)，代入古典概型的概率計算公式，即可得解.【詳解】解：從集合中任取兩個不同元素的取法有、、、、、共6種，其中滿足兩個元素相差的取法有、、共3種.故這兩個元素相差的概率為.故選：B.2、D【解析】將將看作一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質求解.【詳解】將看作一個二次函數(shù)，其對稱軸為，開口向下，因為，所以當時，取得最大值，故選：D3、A【解析】利用微積分基本定理計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力.4、C【解析】令，結合題意可得，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性，進而得出，變形即可得出結果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調遞減，在單調遞增，所以，即，則.故選：C5、B【解析】利用基本初等函數(shù)的導數(shù)和復合函數(shù)的導數(shù)，依次分析即得解【詳解】選項A，，錯誤；選項B，，正確；選項C，，錯誤；選項D，，錯誤故選：B6、B【解析】先根據(jù)復數(shù)除法與加法運算求解得，再求共軛復數(shù)及其虛部.【詳解】解：，所以其共軛復數(shù)為，其虛部為故選：B7、A【解析】根據(jù)條件，列出滿足條件的不等式，求的取值范圍.【詳解】曲線表示交點在軸的橢圓，，解得：.故選A【點睛】本題考查根據(jù)橢圓的焦點位置求參數(shù)的取值范圍，意在考查基本概念，屬于基礎題型.8、C【解析】根據(jù)兩圓的幾何關系及其圓心在函數(shù)的圖象上，即可得到遞推關系式，通過構造等差數(shù)列求得的通項公式，得出，最后利用裂項相消，求出數(shù)列前項和，即可求出.詳解】由與彼此外切，則，，，又∵，∴，故為等差數(shù)列且，，則，，則，即，故答案選：.9、D【解析】根據(jù)空間向量的運算，表示出，和已知比較可求得的值，進而求得答案.【詳解】在平行六面體中，有，故由題意可知：，即，所以，故選：D.10、C【解析】由余弦定理確定角的范圍，從而判斷出三角形形狀【詳解】由得－cosC>0，所以cosC<0，從而C為鈍角，因此△ABC一定是鈍角三角形.故選：C11、A【解析】由一元二次不等式的解集，結合根與系數(shù)關系求參數(shù)a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.12、A【解析】由兩直線垂直可得出關于實數(shù)的等式，即可解得實數(shù)的值.【詳解】因為，則，解得或.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知找到異面直線所成角的平面角，再運用余弦定理可得答案.【詳解】解：設BD的中點為O，連接EO，F(xiàn)O，所以，則∠EOF（或其補角）就是異面直線AD，BC所成的角的平面角，又因為EO=AD=1，F(xiàn)O=BC=，EF=.根據(jù)余弦定理得=-，所以∠EOF=150°，異面直線AD與BC所成角的大小為30°.故答案為：30°.14、18，28【解析】根據(jù)等距抽樣的性質確定剩下的兩個號碼即可.【詳解】由于從30輛大巴車中抽取3輛車，故分組間距為10，又第一組的號碼為08，所以其它兩個號碼依次是18，28故答案為：18，28.15、，使得【解析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結論改否定即可.16、【解析】根據(jù)，構造函數(shù)，利用其單調性求解.【詳解】因為，所以，令，則，，所以是減函數(shù)，又，即，，所以，所以，則的解集為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)題中條件，列出方程組求解，即可得出結果；（2）先由（1）得到，導數(shù)的方法研究其單調性，進而可求出最值.【詳解】（1）因為，所以，又函數(shù)在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調遞增，在上單調遞減，因此【點睛】方法點睛：該題考查的是有關利用導數(shù)研究函數(shù)的問題，解題方法如下：（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)題意，結合函數(shù)在某個點處取得極值，導數(shù)為0，函數(shù)值為極值，列出方程組，求得結果；（2）將所求參數(shù)代入，得到解析式，利用導數(shù)研究其單調性，得到其最大值.18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求，分別討論不同范圍下的正負，分別求單調性；（2）由（1）所求的單調性，結合，分別求出的范圍再求并集即可.【詳解】解：（1）由已知定義域為，當，即時，恒成立，則在上單調遞增；當，即時，（舍）或，所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以時，在上單調遞增；時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，若對任意的恒成立，只需，而恒成立，所以成立；當時，若，即，則在上單調遞增，又，所以成立；若，則在上單調遞減，在上單調遞增，又，所以，，不滿足對任意的恒成立.所以綜上所述：.19、（1）證明見解析，（2）①；②【解析】（1）由得到，即可得到，從而得證，即可求出的通項公式，從而得到的通項公式；（2）①由（1）可得，再利用錯位相減法求和即可；②利用作差法證明的單調性，即可得到，即可得到，再解一元二次不等式即可；【小問1詳解】證明：由，，當時，可得，解得，當時，，又，兩式相減得，所以，所以，即，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；所以，所以【小問2詳解】解：①由（1）可得，所以，所以，所以，所以整理得②由①知，所以，即單調遞增，所以，因為不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，所以，即，解得或，即20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列條件列方程，即可求通項公式；（2）先由等比數(shù)列通項公式求出，解得，分組求和即可.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，∴，由，∴，∴數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】∵數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，即，∴，∴.21、【解析】建立空間直角坐標系，由向量法求法向量即可.【詳解】如圖，建立空間直角坐標系，則設平面ACD1的法向量.，又為平面ACD1的一個法向量，化簡得令x=1，得y=z=1.平面ACD1的一個法向量.【點睛】本題主要考查了求平面的法向量，屬于中檔題.22、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件推導證得，再借助直角三角形中銳角的正切列式求解作答.(2)由給定條件建立空間直角坐標系，借助空間向量