教學(xué)案例：超市抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的期望值分析課時(shí)：1課時(shí)（45分鐘）

教學(xué)目標(biāo)：理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念；掌握均值（期望）的計(jì)算方法；能用期望值解決簡單的實(shí)際問題。一、情境導(dǎo)入（5分鐘）問題情境：

某超市舉辦“幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤”活動(dòng)，顧客消費(fèi)滿100元可參與一次抽獎(jiǎng)。轉(zhuǎn)盤獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置如下：一等獎(jiǎng)：價(jià)值50元禮品（概率5%）；二等獎(jiǎng)：價(jià)值20元禮品（概率15%）；三等獎(jiǎng)：價(jià)值10元禮品（概率30%）；未中獎(jiǎng)：謝謝參與（概率50%）。提問：若小明參加一次抽獎(jiǎng)，他“平均”能獲得多少價(jià)值的禮品？二、概念講解（10分鐘）離散型隨機(jī)變量X：定義X為一次抽獎(jiǎng)獲得的禮品價(jià)值，可能取值為{50,20,10,0}。分布列：用表格表示X的概率分布：X（價(jià)值）概率P(X)500.05200.15100.3000.50均值（期望）公式：?(?)=∑????(?=??)E(X)=∑xi?P(X=xi)三、計(jì)算演示（10分鐘）引導(dǎo)學(xué)生逐步計(jì)算：?(?)=50×0.05+20×0.15+10×0.30+0×0.50=2.5+3+3+0=8.5元E(X)=50×0.05+20×0.15+10×0.30+0×0.50=2.5+3+3+0=8.5元結(jié)論：長期來看，顧客每次抽獎(jiǎng)平均可獲得8.5元的禮品價(jià)值。四、實(shí)際意義討論（5分鐘）期望值的解釋：若1000人參與活動(dòng)，超市預(yù)計(jì)總支出約為1000×8.5=8500元。若顧客消費(fèi)100元才能抽獎(jiǎng)，從期望角度看是否劃算？（引導(dǎo)學(xué)生思考決策問題）五、鞏固練習(xí)（10分鐘）練習(xí)題：

某游戲設(shè)有一個(gè)抽卡環(huán)節(jié)，每次抽卡可能獲得：SSR卡（概率1%，價(jià)值100元）；R卡（概率20%，價(jià)值10元）；普通卡（概率79%，價(jià)值1元）。

求每次抽卡的期望收益，并分析若抽卡一次需付費(fèi)5元，是否值得參與？答案：?(?)=100×0.01+10×0.20+1×0.79=3.79元E(X)=100×0.01+10×0.20+1×0.79=3.79元∵3.79元<5元，∴從期望看不值得。六、課堂小結(jié)（5分鐘）離散型隨機(jī)變量的分布列是“取值”與“概率”的對應(yīng)關(guān)系；均值反映長期實(shí)驗(yàn)中的平均結(jié)果；期望值可用于實(shí)際決策（如投資、游戲設(shè)計(jì)等）。課后作業(yè)設(shè)計(jì)一個(gè)生活中的概率問題（如擲骰子、彩票等），列出分布列并計(jì)算期望值，分析其合理性。教學(xué)反思：通過生活實(shí)例降低抽象性，增強(qiáng)