單元大貫通：數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化”主題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施一、教學(xué)內(nèi)容分析??本課隸屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，聚焦于“優(yōu)化思想”的啟蒙。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》解構(gòu)，其坐標(biāo)清晰：在知識(shí)技能圖譜上，它要求學(xué)生從具體的“沏茶”“烙餅”等問題情境中，經(jīng)歷從混亂到有序的規(guī)劃過程，理解“合理安排順序、節(jié)約時(shí)間”的核心概念，并掌握尋找最優(yōu)方案的思維步驟。此內(nèi)容承接了學(xué)生已有的時(shí)間認(rèn)知與簡(jiǎn)單問題解決經(jīng)驗(yàn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的運(yùn)籌學(xué)模型（如對(duì)策論）埋下伏筆，是培養(yǎng)學(xué)生規(guī)劃意識(shí)與效率觀念的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。在過程方法路徑上，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)通過現(xiàn)實(shí)情境問題，發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)。本課正是將“統(tǒng)籌優(yōu)化”這一高級(jí)數(shù)學(xué)思想以生活化原型呈現(xiàn)的絕佳載體，課堂教學(xué)應(yīng)致力于引導(dǎo)學(xué)生親歷“問題抽象—策略探究—模型建構(gòu)—實(shí)踐應(yīng)用”的完整探究鏈條。在素養(yǎng)價(jià)值滲透上，優(yōu)化思想所蘊(yùn)含的“效率最大化”原則，不僅是一種數(shù)學(xué)方法，更是一種可遷移至學(xué)習(xí)、生活乃至未來工作的科學(xué)思維方式與積極人生態(tài)度，其育人價(jià)值在于培育學(xué)生的邏輯理性、規(guī)劃能力與創(chuàng)新精神。??基于“以學(xué)定教”原則，進(jìn)行學(xué)情研判：四年級(jí)學(xué)生已具備基礎(chǔ)的時(shí)間單位認(rèn)知和簡(jiǎn)單的事件順序觀念，生活中亦有類似“先做什么、后做什么”的模糊經(jīng)驗(yàn)，這為教學(xué)提供了認(rèn)知起點(diǎn)。然而，學(xué)生普遍缺乏系統(tǒng)性的“優(yōu)化”策略與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹巴瑫r(shí)進(jìn)行”觀念，容易陷入直覺性、碎片化的思考，難以從眾多方案中抽象出普適性規(guī)律?？赡艿恼J(rèn)知障礙在于，對(duì)“哪些事情可以同時(shí)做”的判斷不清，以及對(duì)“節(jié)省的是等待時(shí)間而非事情本身耗時(shí)”這一本質(zhì)理解困難。為動(dòng)態(tài)把握學(xué)情，課堂將設(shè)計(jì)階梯式問題鏈，通過觀察學(xué)生的方案記錄、傾聽小組討論觀點(diǎn)、分析操作學(xué)具時(shí)的邏輯，進(jìn)行形成性評(píng)估。教學(xué)調(diào)適策略上，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱學(xué)生，提供“工序卡片”等可視化工具，引導(dǎo)其通過擺一擺、畫一畫進(jìn)行直觀推理；對(duì)于思維較快學(xué)生，則鼓勵(lì)其超越具體情境，嘗試總結(jié)規(guī)律、自創(chuàng)優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)思維的縱向深化。二、教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能清晰闡述“優(yōu)化”的含義，即通過合理安排工作順序，以最少時(shí)間完成任務(wù)。他們不僅能正確識(shí)別給定情境中哪些工序可以“同時(shí)進(jìn)行”，還能獨(dú)立運(yùn)用流程圖、圖示等方式，清晰表述針對(duì)“沏茶”“烙餅”等典型問題的優(yōu)化方案，并計(jì)算出所節(jié)省的最短時(shí)間，從而建構(gòu)起關(guān)于“統(tǒng)籌優(yōu)化”的層次化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。??能力目標(biāo)：學(xué)生能夠經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程：從現(xiàn)實(shí)生活問題中抽象出數(shù)學(xué)要素（工序、時(shí)間、順序約束），通過列舉、比較、調(diào)整等策略探索最優(yōu)方案，并嘗試將具體問題的解決策略（如“鍋不空”）進(jìn)行遷移應(yīng)用，初步發(fā)展模型意識(shí)與解決復(fù)雜實(shí)際問題的能力。??情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過在小組合作中設(shè)計(jì)、辯論、優(yōu)化方案，學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)提高生活效率的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，養(yǎng)成珍惜時(shí)間、講求效率的積極態(tài)度，并在交流中學(xué)會(huì)傾聽他人意見、理性反思自身方案，培養(yǎng)合作與包容的品格。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：本節(jié)課重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的模型建構(gòu)思想與優(yōu)化思想。通過將生活問題轉(zhuǎn)化為“時(shí)間最小化”的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用“并行處理”“資源最大化利用”等核心策略尋求最優(yōu)解，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)化思考過程，錘煉其邏輯推理與策略化思維。??評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生建立評(píng)價(jià)優(yōu)化方案的標(biāo)準(zhǔn)（是否考慮所有工序、是否存在更優(yōu)順序、時(shí)間是否最短），并能依據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)對(duì)同伴或自己的方案進(jìn)行批判性審視。課后，學(xué)生能回顧探究過程，反思“我是如何找到最優(yōu)方案的？”總結(jié)出如“先理清所有步驟，再尋找能同時(shí)做的事”等策略性知識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)是理解“優(yōu)化”思想的核心——通過合理安排順序（特別是利用“同時(shí)進(jìn)行”）來節(jié)約時(shí)間，并掌握尋找最優(yōu)方案的基本步驟（理清工序→分析關(guān)系→設(shè)計(jì)順序→計(jì)算時(shí)間）。其確立依據(jù)源于課標(biāo)對(duì)“模型意識(shí)”和“應(yīng)用意識(shí)”的培養(yǎng)要求，此“大概念”是統(tǒng)籌方法的基礎(chǔ)；同時(shí)，該內(nèi)容亦是發(fā)展學(xué)生邏輯思維和解決問題能力的典型載體，在學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)中常以情境應(yīng)用題形式出現(xiàn)，考查學(xué)生的高階思維。??教學(xué)難點(diǎn)在于學(xué)生從具體的操作方案中抽象出一般化的優(yōu)化策略與數(shù)學(xué)模型，并能夠靈活遷移應(yīng)用于變式情境。具體節(jié)點(diǎn)有二：一是在“烙餅問題”中，理解“保證鍋（資源）始終不空閑”這一策略的本質(zhì)，并推導(dǎo)出計(jì)算最短時(shí)間的通用公式；二是面對(duì)新的復(fù)雜情境時(shí)，能主動(dòng)運(yùn)用優(yōu)化的思想方法進(jìn)行自主分析與設(shè)計(jì)。難點(diǎn)成因在于學(xué)生思維正處于從具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過渡階段，對(duì)隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律概括能力有限，且易受思維定勢(shì)影響。突破方向在于提供豐富的操作感知、設(shè)計(jì)對(duì)比強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，并引導(dǎo)學(xué)生在大量實(shí)例中歸納共性。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備?1.1媒體與教具：交互式課件（含動(dòng)態(tài)流程圖、計(jì)時(shí)動(dòng)畫）；實(shí)物投影儀；“沏茶工序”磁貼卡片；“烙餅”實(shí)物模型（圓形磁片）與磁性鍋具板。?1.2學(xué)習(xí)資料：分層學(xué)習(xí)任務(wù)單（含基礎(chǔ)記錄表與拓展挑戰(zhàn)卡）；課堂鞏固練習(xí)卷。2.學(xué)生準(zhǔn)備?課前簡(jiǎn)單回憶自己早上起床后的事務(wù)安排；攜帶鉛筆、彩筆、直尺等文具。3.環(huán)境布置?學(xué)生按4人異質(zhì)小組就坐，便于合作探究；黑板分區(qū)規(guī)劃，預(yù)留方案展示與規(guī)律提煉區(qū)。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)與沖突激發(fā)??“同學(xué)們，早上起床后到出門上學(xué)前，我們要做很多事情：穿衣服、洗漱、吃早餐、聽英語……小明今早卻手忙腳亂，用了40分鐘才出門，差點(diǎn)遲到。而小紅同樣做了這些事，卻只用了25分鐘，輕輕松松。這是為什么呢？”（利用生活實(shí)例制造認(rèn)知沖突）。“難道小紅有魔法嗎？不，秘密就在于‘安排’！今天，我們就化身‘時(shí)間規(guī)劃師’，闖關(guān)‘優(yōu)化’王國(guó)，掌握讓時(shí)間變得高效的神奇本領(lǐng)。”1.1提出問題與明晰路徑??“我們的核心任務(wù)就是：面對(duì)一項(xiàng)復(fù)雜任務(wù)，怎樣安排才能最節(jié)省時(shí)間？”“這節(jié)課，我們將先挑戰(zhàn)‘給客人沏茶’，再智取‘美味烙餅’，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，一步步揭開‘優(yōu)化’的奧秘。首先，喚醒我們的經(jīng)驗(yàn)：平常做事，你會(huì)考慮先做什么、后做什么嗎？”第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：?jiǎn)拘呀?jīng)驗(yàn)，初識(shí)“有序”與“同時(shí)”教師活動(dòng)：呈現(xiàn)“起床后事務(wù)”簡(jiǎn)化清單（穿衣5分鐘、洗漱10分鐘、熱牛奶5分鐘、吃早餐10分鐘）。首先提問：“如果一件一件做，總共要多久？”引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算總耗時(shí)。接著追問：“有沒有更快的辦法？哪些事情可以一起做？”鼓勵(lì)學(xué)生自由表達(dá)，教師將學(xué)生口述的方案用簡(jiǎn)圖在黑板上示意。最后聚焦共識(shí)：“熱牛奶的同時(shí)可以洗漱”，并讓學(xué)生計(jì)算這樣安排后的總耗時(shí)，初步感受“同時(shí)做”帶來的時(shí)間節(jié)省。學(xué)生活動(dòng)：口算順序完成的總時(shí)間。積極思考，提出“可以一邊熱牛奶一邊洗漱”等想法。觀察教師圖示，理解“同時(shí)進(jìn)行”的表示方法。計(jì)算并對(duì)比優(yōu)化前后的時(shí)間差，產(chǎn)生直觀感受。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否準(zhǔn)確計(jì)算順序耗時(shí)。2.能否發(fā)現(xiàn)“熱牛奶”與“洗漱”這兩件事在時(shí)間上的可并行性。3.表達(dá)思路時(shí)是否清晰。形成知識(shí)、思維、方法清單：??★優(yōu)化的起點(diǎn)：做一件事前，先要理清所有必要的步驟。別急著動(dòng)手，想周全很重要。??★節(jié)約時(shí)間的關(guān)鍵：尋找那些可以同時(shí)做的事情。就像你能一邊聽音樂一邊整理書包，讓時(shí)間“重疊”起來。??▲思維工具：用箭頭圖或并排的線段來表示事情的過程和同時(shí)關(guān)系，能讓我們的思路一目了然。任務(wù)二：探究“沏茶”問題，掌握優(yōu)化步驟教師活動(dòng)：創(chuàng)設(shè)“媽媽讓小明給客人沏茶”情境，出示工序：洗水壺（1分鐘）、接水（1分鐘）、燒水（8分鐘）、洗茶杯（2分鐘）、找茶葉（1分鐘）、沏茶（1分鐘）。拋出驅(qū)動(dòng)性問題：“怎樣才能讓客人盡快喝上茶？”首先，引導(dǎo)學(xué)生“理一理”：所有事情都是必須的嗎？順序可以任意調(diào)換嗎？（強(qiáng)調(diào)“燒水”必須在“接水”之后，“沏茶”是最后一步）。其次，組織小組“排一排”：提供工序卡片，讓學(xué)生在小組內(nèi)擺出不同方案，并記錄所需總時(shí)間。巡視中，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否考慮“在等待水開的8分鐘內(nèi)，能否做其他事”。然后，引導(dǎo)全班“比一比”：展示“順序做”和“優(yōu)化做”（在燒水的同時(shí)洗茶杯、找茶葉）兩種典型方案，通過對(duì)比計(jì)算，凸顯優(yōu)化效果。最后，帶領(lǐng)學(xué)生“說一說”優(yōu)化步驟。學(xué)生活動(dòng)：小組合作，利用卡片操作，嘗試排列工序順序。激烈討論“燒水的時(shí)候我們能做什么？”。記錄并計(jì)算不同方案的時(shí)間。參與全班交流，對(duì)比方案的優(yōu)劣，理解“燒水”這個(gè)長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)程是安排其他事情的關(guān)鍵窗口。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.小組活動(dòng)是否有序，每位成員是否參與。2.擺出的方案是否考慮了工序間的邏輯關(guān)系（如必須先接水才能燒水）。3.是否成功發(fā)現(xiàn)并利用了“燒水”這段等待時(shí)間。形成知識(shí)、思維、方法清單：??★優(yōu)化四步法：1.理清所有事情和先后關(guān)系。2.分析哪些事情可以同時(shí)做（特別是利用長(zhǎng)時(shí)任務(wù)的等待期）。3.設(shè)計(jì)出合理的順序流程圖。4.計(jì)算最優(yōu)方案的總時(shí)間。??★核心策略：要像偵探一樣，找到那個(gè)耗時(shí)最長(zhǎng)且必須等待的“關(guān)鍵任務(wù)”（如燒水），圍繞它來安排其他零碎事情。??▲易錯(cuò)提醒：“同時(shí)做”的前提是事情之間不沖突，比如你不能同時(shí)用一雙手洗茶杯和找茶葉，但它們可以穿插在燒水的8分鐘內(nèi)先后完成。任務(wù)三：挑戰(zhàn)“烙餅”問題，從操作到建模教師活動(dòng)：“沏茶問題我們解決了，廚房里還有個(gè)難題：媽媽要烙餅，一個(gè)鍋每次最多只能烙2張餅，每面要烙3分鐘。烙1張、2張餅要多久？怎么烙？”讓學(xué)生快速回答，鞏固“同時(shí)烙”的基礎(chǔ)?！澳?張餅?zāi)?？怎樣才能最快烙好？”此問題將引發(fā)認(rèn)知沖突。先讓各小組用“餅”模型和“鍋”板實(shí)際操作、記錄時(shí)間。預(yù)設(shè)會(huì)出現(xiàn)“12分鐘”（一張張烙）和“9分鐘”（交替烙）兩種結(jié)果。組織辯論：“為什么交替烙更省時(shí)？省在哪了？”引導(dǎo)學(xué)生觀察鍋的使用情況：方案一，鍋有時(shí)只烙一張，空閑了；方案二，鍋每次都在烙兩面，始終沒空著?！斑@個(gè)發(fā)現(xiàn)太重要了！它告訴我們，不空閑才是最高效?！边M(jìn)一步追問：“烙4張、5張、6張……餅?zāi)兀坑袥]有更快的規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生填寫表格，觀察數(shù)據(jù)規(guī)律。學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手操作，嘗試?yán)?張餅的不同方法。記錄時(shí)間，比較優(yōu)劣。在教師引導(dǎo)下，聚焦觀察“鍋是否空閑”。填寫數(shù)據(jù)表（餅數(shù)、最優(yōu)方法、最短時(shí)間），小組內(nèi)討論規(guī)律。嘗試用自己的話描述發(fā)現(xiàn)：雙數(shù)張?jiān)趺蠢樱瑔螖?shù)張（特別是3張）怎么烙。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.操作是否有序，能否清晰記錄烙每一面的過程。2.能否從“鍋的利用率”角度解釋方案優(yōu)劣。3.在數(shù)據(jù)探究中，是否表現(xiàn)出尋找規(guī)律的意識(shí)。形成知識(shí)、思維、方法清單：??★烙餅優(yōu)化核心：保證鍋（資源）始終不空閑，即每次都要烙滿兩個(gè)面。??★最優(yōu)策略：雙數(shù)張餅，兩張兩張地同時(shí)烙。單數(shù)張餅，先兩張兩張烙，最后3張用“交替烙法”（如3張餅：A正B正→A反C正→B反C反）。??★模型建構(gòu)：最短時(shí)間=餅的張數(shù)×烙每面時(shí)間（當(dāng)張數(shù)≥2，且每次最多烙2張時(shí)）。（注意：此公式是規(guī)律探究的成果，需引導(dǎo)學(xué)生理解其適用范圍）??▲思想升華：“烙餅”問題本質(zhì)是資源（鍋）的充分利用。這種思想可以應(yīng)用到很多地方，比如電腦同時(shí)運(yùn)行多個(gè)程序。任務(wù)四：對(duì)比提煉，感悟優(yōu)化思想本質(zhì)教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回顧“沏茶”和“烙餅”兩個(gè)問題，組織討論：“這兩個(gè)問題看上去很不一樣，但我們?cè)趯ふ易顑?yōu)方案時(shí)，思考方法上有什么共同點(diǎn)嗎？”通過思維導(dǎo)圖板書，幫助學(xué)生提煉共同點(diǎn)：1.分析限制條件（工序順序、鍋的容量）。2.尋找可并行操作（同時(shí)做、同時(shí)烙）。3.追求資源（時(shí)間、工具）的滿負(fù)荷利用。總結(jié)：“這就是數(shù)學(xué)中‘優(yōu)化’思想的魅力，它幫我們用智慧的安排，在有限的條件下達(dá)到最好的效果。”學(xué)生活動(dòng)：對(duì)比兩個(gè)案例，在教師引導(dǎo)下，思考并總結(jié)尋找最優(yōu)方案的共通思維策略。參與完善思維導(dǎo)圖，內(nèi)化優(yōu)化思想的核心。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能否跳出具體情境，概括出解決問題的共性思維方法。形成知識(shí)、思維、方法清單：??★優(yōu)化思想的本質(zhì)：在滿足所有條件限制的前提下，通過對(duì)流程的重新設(shè)計(jì)與安排，使某項(xiàng)指標(biāo)（如時(shí)間、成本）達(dá)到最優(yōu)。??▲方法遷移：遇到新的規(guī)劃問題，可以問自己：限制是什么？哪些環(huán)節(jié)可以并行？怎樣讓關(guān)鍵資源不浪費(fèi)？第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??設(shè)計(jì)分層練習(xí)，實(shí)施“練—評(píng)—拓”三步?；A(chǔ)層（全體必做）：1.復(fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印2面，復(fù)印一面需5秒。復(fù)印一份3頁（6面）的文件，至少需要多少秒？（直接應(yīng)用烙餅?zāi)Ｐ停翱纯凑l能最快發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是我們熟悉的哪個(gè)問題？”綜合層（多數(shù)挑戰(zhàn)）：2.醫(yī)生給甲、乙兩人測(cè)血壓、測(cè)心率。給甲測(cè)血壓要5分鐘，測(cè)心率要3分鐘；給乙測(cè)血壓要4分鐘，測(cè)心率要6分鐘。怎樣安排兩人的檢查順序，才能使總共用的時(shí)間最少？最少是多少分鐘？（變式情境，需綜合統(tǒng)籌兩人兩項(xiàng)檢查）“這個(gè)情境變了，但‘不讓人和儀器閑著’的思想還在哦，小組討論一下?！碧魬?zhàn)層（學(xué)有余力選做）：3.思考題：用一個(gè)平底鍋烙一種餡餅，鍋里每次最多能放4個(gè)，烙熟一個(gè)需要6分鐘（每面3分鐘）。那么烙熟10個(gè)餡餅至少需要多少分鐘？（改變“鍋的容量”參數(shù)，促進(jìn)模型遷移與創(chuàng)新思考）反饋機(jī)制：基礎(chǔ)題采用全班齊答、快速核對(duì)方式。綜合題請(qǐng)不同策略的小組上臺(tái)展示講解，引導(dǎo)辨析最優(yōu)解。挑戰(zhàn)題作為課后思考，下節(jié)課前分享思路。教師巡視中，重點(diǎn)收集典型錯(cuò)誤（如基礎(chǔ)層的“頁”與“面”混淆，綜合層的順序錯(cuò)誤），進(jìn)行即時(shí)點(diǎn)評(píng)。第四、課堂小結(jié)??“同學(xué)們，今天的‘優(yōu)化’之旅即將到站。請(qǐng)大家閉上眼睛，回想一下，這節(jié)課我們闖了哪幾關(guān)？每一關(guān)我們學(xué)到了什么‘法寶’？”邀請(qǐng)學(xué)生自主梳理，并用思維導(dǎo)圖形式在黑板上共同建構(gòu)本課知識(shí)體系（核心：優(yōu)化思想；兩個(gè)模型：沏茶問題、烙餅問題；一套方法：分析條件、尋找并行、充分利用）?！扒?，這就是數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的魔力，它讓復(fù)雜的事情變得清晰、高效。”??布置分層作業(yè)：必做：完成學(xué)習(xí)任務(wù)單上的基礎(chǔ)應(yīng)用題，并記錄一次自己應(yīng)用優(yōu)化思想安排生活的實(shí)例。選做：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于“優(yōu)化時(shí)間”的數(shù)學(xué)小謎題考考家長(zhǎng)。（2）研究“炒菜時(shí)如何安排多個(gè)菜的先后順序最省時(shí)”的實(shí)際問題。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：?1.完成課本“做一做”及練習(xí)中關(guān)于沏茶、烙餅基礎(chǔ)變式的3道應(yīng)用題，鞏固優(yōu)化方案的設(shè)計(jì)與時(shí)間計(jì)算。?2.“我的優(yōu)化日記”：觀察并記錄一件家中或校園里的事務(wù)（如大掃除分工、晚餐準(zhǔn)備），嘗試用流程圖畫出優(yōu)化前后的安排，并簡(jiǎn)要說明節(jié)省了什么。拓展性作業(yè)（建議完成）：?3.情境項(xiàng)目：“我是小管家”。周末家庭活動(dòng)，計(jì)劃完成：用洗衣機(jī)洗衣服（60分鐘）、拖地（20分鐘）、用烤箱烤蛋糕（40分鐘）、閱讀（30分鐘）。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)使總用時(shí)最少的家庭活動(dòng)計(jì)劃圖，并向家人解釋你的安排。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：?4.數(shù)學(xué)創(chuàng)編：模仿“烙餅問題”，自己創(chuàng)設(shè)一個(gè)關(guān)于“資源充分利用”的數(shù)學(xué)問題情境（如碼頭卸貨、電腦等），并寫出解答過程。?5.閱讀鏈接：查找關(guān)于我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚教授推廣“優(yōu)選法”和“統(tǒng)籌法”的故事，了解優(yōu)化思想在生產(chǎn)建設(shè)中的巨大作用，寫一篇150字左右的讀后感。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展??★1.優(yōu)化：指通過改變做事的順序或方法，從而用更少的時(shí)間、資源達(dá)到相同或更好效果的思想。??★2.沏茶問題核心：理清工序→利用長(zhǎng)時(shí)任務(wù)（如燒水）的等待時(shí)間完成其他可并行的短時(shí)任務(wù)。??★3.流程圖：表示事情過程和順序的圖示，是規(guī)劃和分析問題的好工具。??★4.烙餅問題前提：鍋中最多可放2張餅，每張餅需烙兩面，每面時(shí)間相同。??★5.烙餅最優(yōu)策略：保證鍋始終不空。雙數(shù)張，兩張兩張同時(shí)烙；單數(shù)張，最后3張用交替法（3張餅方案：A正B正→A反C正→B反C反）。??★6.烙餅時(shí)間公式（理解性記憶）：最短時(shí)間=餅的張數(shù)×烙每面所需時(shí)間（張數(shù)≥2，每次最多烙2張）。例如：每面3分鐘，烙5張餅：5×3=15分鐘。??▲7.優(yōu)化思想的應(yīng)用：遠(yuǎn)不止于數(shù)學(xué)題，廣泛存在于計(jì)算機(jī)調(diào)度（CPU多任務(wù)）、物流配送、生產(chǎn)流水線設(shè)計(jì)、個(gè)人時(shí)間管理等領(lǐng)域。??▲8.華羅庚與統(tǒng)籌法：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚大力推廣的“統(tǒng)籌法”，就是一門研究如何在工作中進(jìn)行優(yōu)化安排的學(xué)問，曾為國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)節(jié)省大量時(shí)間和資金。??教學(xué)提示：公式是規(guī)律的總結(jié)，務(wù)必讓學(xué)生先經(jīng)歷操作、填表、發(fā)現(xiàn)的過程，理解其道理，避免死記硬背。八、教學(xué)反思??本課作為“優(yōu)化”思想的啟蒙教學(xué)，預(yù)設(shè)目標(biāo)基本達(dá)成。學(xué)生從生活化的“起床”問題自然進(jìn)入，在“沏茶”與“烙餅”兩個(gè)經(jīng)典模型的探究中，表現(xiàn)出較高的參與熱情。證據(jù)在于，小組操作環(huán)節(jié)全員動(dòng)手，匯報(bào)時(shí)能清晰表達(dá)“因?yàn)闊畷r(shí)可以同時(shí)做別的，所以省時(shí)間”、“交替烙能讓鍋一直忙著”等核心觀點(diǎn)，鞏固練習(xí)的正確率也達(dá)到預(yù)期。??（一）各教學(xué)環(huán)節(jié)的有效性評(píng)估顯示，導(dǎo)入環(huán)節(jié)的生活類比迅速拉近了學(xué)生與抽象思想的距離，成功激發(fā)了探究欲。新授環(huán)節(jié)的階梯式任務(wù)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵：任務(wù)一（喚醒經(jīng)驗(yàn)）搭建了“同時(shí)做”的認(rèn)知階梯；任務(wù)二（沏茶問題）通過卡片操作，使“尋找并行任務(wù)”的思維過程可視化、可操作，這是本節(jié)課最成功的“腳手架”之一；任務(wù)三（烙餅問題）則成功制造了認(rèn)知沖突（3張餅怎么烙），將思維從直觀操作引向規(guī)律探索與模型建構(gòu)，教學(xué)難點(diǎn)在此處通過“辯論—觀察—填表—?dú)w納”