同課異構(gòu)四年級(jí)下冊(cè)《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P90-91學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．在具體問(wèn)題情境中，感受求平均數(shù)是解決一些實(shí)際問(wèn)題的需要，通過(guò)操作和思考體會(huì)平均數(shù)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果是整數(shù)）。2．能運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)解釋簡(jiǎn)單的生活現(xiàn)象，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。3．進(jìn)一步發(fā)展思維能力，增強(qiáng)與同伴交流的意識(shí)與能力，體驗(yàn)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：體會(huì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義——代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：進(jìn)一步理解平均數(shù)的本質(zhì)及性質(zhì)。（1、一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)易受到這組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響，“稍有風(fēng)吹草動(dòng)”就能帶來(lái)平均數(shù)的變化，即敏感性；2、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)的最小值與最大值之間；3、一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)與算術(shù)平均數(shù)之差（離均差）的總和等于0。）教學(xué)準(zhǔn)備：課件學(xué)具準(zhǔn)備：作業(yè)紙教學(xué)過(guò)程：一、初步建立平均數(shù)的意義1、

師：你們喜歡體育運(yùn)動(dòng)嗎?

生：(齊)喜歡!師：如果張老師告訴大家，我最喜打籃球，投籃，你們相信嗎?生：不相信。，張老師是數(shù)學(xué)老師，不是體育老師。生2：張老師個(gè)子太低了。師：別說(shuō)你們不相信，我的三個(gè)學(xué)生，（課件出示)：小趙、小李、小王對(duì)我的投籃技術(shù)也深表懷疑。前兩天，他們?nèi)诉€約我進(jìn)行了一場(chǎng)“1分鐘投籃比賽”。怎么樣，想不想了解現(xiàn)場(chǎng)的比賽情況?

生：(齊)想!

2、師：首先出場(chǎng)的是小趙，一分鐘過(guò)去了，他投中了5個(gè)球?？墒牵≮w對(duì)這一成績(jī)似乎不太滿(mǎn)意，覺(jué)得好像沒(méi)有發(fā)揮出自己的真實(shí)水平，想再投兩次。如果你是張老師，你會(huì)同意他的要求嗎?生：（不同意）師：你們真的以為張老師這么小氣嗎？其實(shí)，我覺(jué)得，只投一次，偶然性確實(shí)有點(diǎn)大。所以，我同意了他的要求，不過(guò)，小趙后兩次的投籃成績(jī)很有趣。(師出示小趙的后兩次投籃成績(jī)：5個(gè)，5個(gè)。生會(huì)心地笑了)師：還真巧，小趙在第一個(gè)1分鐘里投中了5個(gè)，第二個(gè)1分鐘里投中了？第三個(gè)1分鐘里還是投中了？現(xiàn)在看來(lái)，要表示小趙1分鐘投中的個(gè)數(shù)，用哪個(gè)數(shù)比較合適?生：5。

師：為什么不用15?

生：是1分鐘投中的個(gè)數(shù)，不是3分鐘。3、師：說(shuō)得有理!接著該小李出場(chǎng)了。小李1分鐘又會(huì)投中幾個(gè)呢?我們也一起來(lái)看看吧。(課件出示小李第一次投中的個(gè)數(shù)：3個(gè))師：如果你是小李，愿意就這樣結(jié)束嗎?生：不會(huì)!我也會(huì)要求再投兩次的。師：為什么?生：這也太少了，肯定是發(fā)揮失常。師：正如你們所說(shuō)的，小李果然也要求再投兩次。不過(guò)，麻煩來(lái)了。(出示小李的后兩次成績(jī)：5個(gè)，4個(gè))三次投籃，結(jié)果怎么樣?

生：(齊)不同。

師：是呀，三次成績(jī)各不相同。一次3個(gè)、一次4個(gè)、一次5個(gè)。這一回，又該用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示小李1分鐘投籃的一般水平呢?生：他最多一次是5個(gè)，用5來(lái)表示。生：不同意，小趙是每次都5個(gè)，而小李只有一次是5個(gè)，其余都比5少。師：如果也用5來(lái)表示，對(duì)小趙來(lái)說(shuō)——生：(齊)不公平!師：小趙是每次都5個(gè)，我們就用5表示他一分鐘的投籃水平，那我們能不能想想辦法，把小李的三次投籃成績(jī)勻乎勻乎，變得一樣多呢？生：把5里面多的1個(gè)送給3，這樣不就都是4個(gè)了嗎?（隨著學(xué)生的說(shuō)法用課件展示。）師：數(shù)學(xué)上，像這樣從多的里面移一些補(bǔ)給少的，使得每個(gè)數(shù)都一樣多。這一過(guò)程就叫“移多補(bǔ)少”。（板書(shū)：移多補(bǔ)少）移完后，小李每分鐘看起來(lái)都投中了幾個(gè)?生：(齊)4個(gè)。師：能代表小李1分鐘投籃的一般水平嗎?

生：(齊)能!4、師：輪到小王出場(chǎng)了。(出示圖)小王也投了三次，成績(jī)同樣各不相同。這一回，又該用幾來(lái)代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學(xué)們先獨(dú)立思考，再和同桌交流自己的想法。生：我覺(jué)得可以用4來(lái)代表他1分鐘的投籃水平。他第二次投中7個(gè)，可以移1個(gè)給第一次，再移2個(gè)給第三次，這樣每一次看起來(lái)好像都投中了4個(gè)。所以用4來(lái)代表比較合適。師：還有別的方法嗎?生：我先把小王三次投中的個(gè)數(shù)相加，得到12個(gè)，再用12除以3等于4個(gè)。也可以得出用4來(lái)表示小王1分鐘投籃的水平比較合適。

[師板書(shū)：3+7+2=12(個(gè))，12÷3=4(個(gè))]師：像這樣先把每次投中的個(gè)數(shù)合起來(lái)，然后再平均分給這三次(板書(shū)：合并、均分)，能使每一次看起來(lái)一樣多嗎?生：能!都是4個(gè)。師：能不能代表小王1分鐘投籃的一般水平?

生：能!5、師：其實(shí)，無(wú)論是剛才的移多補(bǔ)少，還是這回的先合并再平均分，目的只有一個(gè)，那就是——使原來(lái)幾個(gè)不相同的數(shù)變得？

生：同樣多。（師板書(shū)）師：數(shù)學(xué)上，我們把通過(guò)移多補(bǔ)少或合并均分后得到的同樣多的這個(gè)數(shù)，就叫做原來(lái)這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。(板書(shū)課題：平均數(shù))比如，在這里(出示圖)，我們就說(shuō)4是3、4、5這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。那么，在這里(出示圖)，哪個(gè)數(shù)是哪幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)呢?生：在這里，4是3、7、2這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。師：不過(guò)，這里的平均數(shù)4能代表小王第一次投中的個(gè)數(shù)嗎?生：不能!師：能代表小王第二次、第三次投中的個(gè)數(shù)嗎?

生：也不能!師：奇怪，這里的平均數(shù)4既不能代表小王第一次投中的個(gè)數(shù)，也不能代表他第二次、第三次投中的個(gè)數(shù)，那它究竟代表的是哪一次的個(gè)數(shù)呢?生：這里的4代表的是小王三次投籃的平均水平。生：是小王1分鐘投籃的一般水平。

(師板書(shū)：一般水平)6、師：最后，該我出場(chǎng)了?？吹饺齻€(gè)小朋友表現(xiàn)得這么好，我有點(diǎn)緊張了，于是我提出想投四次的想法。你們猜，他們答應(yīng)了沒(méi)有？

生：沒(méi)有。師：有沒(méi)有人有不同的看法？生：我覺(jué)得會(huì)答應(yīng)，因?yàn)槟阃兜拇螖?shù)和你的平均數(shù)大小沒(méi)有關(guān)系，不一定你投的多，就一定能贏。師：說(shuō)的好，看來(lái)他們也是這樣想的，答應(yīng)了我的要求。三分鐘過(guò)去了，我前三次投籃已經(jīng)結(jié)束，怎么樣，想不想看看我每一次的投籃情況?(師呈現(xiàn)前三次投籃成績(jī)：4個(gè)、6個(gè)、5個(gè))師：誰(shuí)算出了我前三次投的平均數(shù)了？你們覺(jué)得我贏的希望大嗎？我后悔了，能不能不投第第四次了？生：不能。師：是呀，我們要做一個(gè)說(shuō)話(huà)算話(huà)的人。師：又一分鐘過(guò)過(guò)了，我的第四次投籃的成績(jī)出來(lái)了。(師出示圖：1個(gè))師：憑直覺(jué)，張老師最終是贏了還是輸了?生：輸了。師：看來(lái)，當(dāng)我們太想贏的時(shí)候，往往會(huì)發(fā)揮失常。當(dāng)我們要面對(duì)人生的重要時(shí)刻時(shí)，要保有一顆平常心。師：不計(jì)算，你能大概估計(jì)一下，張老師最后的平均成績(jī)可能是幾個(gè)嗎?生：大約是4個(gè)。生：我也覺(jué)得也可能是3個(gè)。師：第二次我明明投中了6個(gè)，為什么你們不估計(jì)我最后的平均成績(jī)是6個(gè)?生：不可能，因?yàn)橹挥幸淮瓮吨?個(gè)，又不是次次都投中6個(gè)。生：再說(shuō)，6個(gè)是最多的一次，它還要移一些補(bǔ)給少的。所以不可能是6個(gè)。師：那你們?yōu)槭裁床还烙?jì)平均成績(jī)是1個(gè)呢?最后一次只投中1個(gè)呀!生：也不可能。這次盡管只投中1個(gè)，但其他幾次都比1個(gè)多，移一些補(bǔ)給它后，就不止1個(gè)了。師：這樣看來(lái)，盡管還沒(méi)得出結(jié)果，但我們至少可以肯定，最后的平均成績(jī)應(yīng)該比這里最大的數(shù)——生：小一些。生：還要比最小的數(shù)大一些。生：應(yīng)該在最大數(shù)和最小數(shù)之間。師：是不是這樣呢?趕緊想辦法算算看吧。[生列式計(jì)算，并交流計(jì)算過(guò)程：4+6+5+1=16(個(gè))，16÷4=4(個(gè))]師：你們同意他的計(jì)算結(jié)果嗎？生：同意。師：我不同意，為什么計(jì)算小李小王的平均數(shù)時(shí)都除以3，到我就除以4了？生：他們投了3次，而你投了4次。生：他們的總數(shù)只用平均分給3次，而你要分給4次。師：看來(lái)的確是這樣，我們?cè)谟?jì)算平均數(shù)的時(shí)候，要注意次數(shù)，或是這些數(shù)的個(gè)數(shù)。師：和剛才估計(jì)的結(jié)果比較一下，怎么樣?生：的確在最大數(shù)和最小數(shù)之間。7、

師：現(xiàn)在看來(lái)，這場(chǎng)投籃比賽是我輸了。你們覺(jué)得問(wèn)題主要出在哪兒?生：最后一次投得太少了。生：如果最后一次多投幾個(gè)，或許你就會(huì)贏了。師：試想一下：如果張老師最后一次投中5個(gè)，甚至更多一些，比如9個(gè)，比賽結(jié)果又會(huì)如何呢?同學(xué)們可以通過(guò)觀察來(lái)估一估，也可以動(dòng)筆算一算，和同桌交流你的想法。(生估計(jì)或計(jì)算，隨后交流結(jié)果)生：如果最后一次投中5個(gè)，那么只要把第二次多投的1個(gè)移給第一次，很容易看出，張老師1分鐘平均能投中5個(gè)。師：你是通過(guò)移多補(bǔ)少得出結(jié)論的。還有不同的方法嗎?生：我是列式計(jì)算的。4+6+5+5=20(個(gè))，20÷4=5(個(gè))。生：我是列式計(jì)算的，4+6+5+9=24(個(gè))，24÷4=6(個(gè))。結(jié)果也是6個(gè)。二、深化理解

，延伸思維1、師：數(shù)學(xué)老師回到辦公室里，面對(duì)著三幅圖開(kāi)始思考。師：平均數(shù)變了嗎？生：變了。師：那什么沒(méi)有變？生：前三次成績(jī)不變。只有最后一次成績(jī)變了。師：而平均數(shù)——生：也變了。師：看來(lái)，要使平均數(shù)發(fā)生變化，只需要改變其中的幾個(gè)數(shù)?生：一個(gè)數(shù)。師：難怪有位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)，平均數(shù)這東西很敏感，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的“風(fēng)吹草動(dòng)”，都會(huì)使平均數(shù)發(fā)生變化?，F(xiàn)在看來(lái)，這話(huà)有道理嗎?(生：有)其實(shí)呀，善于隨著每一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而變化，這正是平均數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)。在未來(lái)我們會(huì)繼續(xù)研究它。2、大家還有別的發(fā)現(xiàn)嗎?（指圖示意）生：我發(fā)現(xiàn)平均數(shù)總是比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。師：能解釋一下為什么嗎?生：很簡(jiǎn)單。多的要移一些補(bǔ)給少的，最后的平均數(shù)當(dāng)然要比最大的小，比最小的大了。師：其實(shí)，這是平均數(shù)的又一個(gè)重要特點(diǎn)。利用這一特點(diǎn)，我們還可以大概地估計(jì)出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3、關(guān)于平均數(shù)，還有一個(gè)非常重要的特點(diǎn)隱藏在這幾幅圖當(dāng)中。想不想了解?生：想!師：以圖1為例。仔細(xì)觀察，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這里有些數(shù)超過(guò)了平均數(shù)，而有些數(shù)還不到平均數(shù)?(生點(diǎn)頭示意)比較一下超過(guò)的部分與不到的部分，你發(fā)現(xiàn)了什么?生：超過(guò)的部分和不到的部分一樣多，都是3個(gè)。師：會(huì)不會(huì)只是一種巧合呢?讓我們趕緊再來(lái)看看另兩幅圖吧?生：(觀察片刻)也是這樣的。生：超過(guò)的部分和不到的部分還是同樣多。師：奇怪，為什么每一幅圖中，超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分都一樣多呢?生：如果不一樣多，超過(guò)的部分移下來(lái)后，就不可能把不到的部分正好填滿(mǎn)。這樣就得不到平均數(shù)了。師：就像山峰和山谷一樣。把山峰切下來(lái)，填到山谷里，正好可以填平。其實(shí)，像這樣超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分一樣多，這正是平均的第三個(gè)重要特點(diǎn)。把握了這一特點(diǎn)，我們可以巧妙地解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。三、實(shí)際應(yīng)用，鞏固新知1、小明的期中考試英語(yǔ)、語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是95分，其中英語(yǔ)98分，語(yǔ)文90分，數(shù)學(xué)考了多少分？（先請(qǐng)學(xué)生用自己的方法計(jì)算，再引導(dǎo)用平均數(shù)的特點(diǎn)去算）師：平均成績(jī)是95分，英語(yǔ)超出了幾分？語(yǔ)文少了幾分？你想到了什么？2、大森林里有一支三人籃球隊(duì)，他們的平均身高是180厘米，其中的一位隊(duì)員----小強(qiáng)，他的身高可能是160厘米嗎？生：有可能。師：不對(duì)呀!不是說(shuō)隊(duì)員的平均身高是180厘米嗎?生：平均身高180厘米，并不表示每個(gè)人的身高都是180厘米。萬(wàn)一小強(qiáng)是隊(duì)里最矮的一個(gè)，當(dāng)然有可能是160厘米了。師出示課件：光頭強(qiáng)不到180厘米，那么，其他兩個(gè)人一定超出了----，猜一猜，他們的身高可能是？3、冬冬也想去大森林里去看看他們，一個(gè)池塘擋住了他的去路，他低頭一看，發(fā)現(xiàn)了什么?生：平均水深110厘米。師：冬冬心想，這也太淺了，我的身高是140厘米，下水游過(guò)去一定沒(méi)危險(xiǎn)。你們覺(jué)得冬冬的想法對(duì)嗎?生：不對(duì)!師：怎么不對(duì)?冬冬的身高不是已經(jīng)超過(guò)平均水深了嗎?生：平均水深110厘米，并不是說(shuō)池塘里每一處水深都是110厘米。可能有的地方比較淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能會(huì)有危險(xiǎn)。師：說(shuō)得真好!想看看這個(gè)池塘水底下的真實(shí)情形嗎?(師出示池塘水底的剖面圖)生：原來(lái)是這樣，真的有危險(xiǎn)!師：我們同學(xué)去游泳的時(shí)候，一定要去游泳池，千萬(wàn)不能到外面的池塘或小河里去，那樣是很危險(xiǎn)的。4、大家運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)，讓冬冬遠(yuǎn)離了危險(xiǎn)，冬冬的爸爸是《中國(guó)好聲音》的評(píng)委，他為大家爭(zhēng)取到了一次演唱的機(jī)會(huì)，如果我們的平均分高于80分，就可以參加下一環(huán)節(jié)的評(píng)選。六位評(píng)委已經(jīng)在網(wǎng)絡(luò)的另一方了，同學(xué)們，你們準(zhǔn)備好了嗎？學(xué)生唱歌。評(píng)委依次打分，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，