2026年深圳中考數(shù)學(xué)核心知識(shí)梳理試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：梳理中考核心知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)考點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系，提升解題熟練度）核心知識(shí)模塊總覽：涵蓋數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、三角形與四邊形、圓、統(tǒng)計(jì)與概率六大核心模塊，每題對(duì)應(yīng)核心知識(shí)點(diǎn)，助力系統(tǒng)復(fù)盤，精準(zhǔn)突破高頻考點(diǎn)。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。聚焦基礎(chǔ)核心考點(diǎn)，檢驗(yàn)知識(shí)掌握度）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.0.333...B.√4C.πD.2/5（核心考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義，掌握有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)）2.下列整式運(yùn)算正確的是（）A.(a-2b)2=a2-4b2B.3a3·2a2=6a?C.a?÷a3=a2D.2a+3b=5ab（核心考點(diǎn)：完全平方公式、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、同類項(xiàng)合并，整式運(yùn)算核心法則）3.已知點(diǎn)P（2，-3）在反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A.-6B.6C.-3/2D.3/2（核心考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入求值法的應(yīng)用）4.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A.1B.-1C.4D.-4（核心考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，掌握Δ與根的情況的對(duì)應(yīng)關(guān)系）5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）A.3/4B.3/5C.4/5D.4/3（核心考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義，正弦函數(shù)與直角三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系）6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形（核心考點(diǎn)：軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的判定，常見圖形的對(duì)稱性特征）7.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOC=120°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.120°（核心考點(diǎn)：圓周角定理，圓心角與圓周角的數(shù)量關(guān)系）8.一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（核心考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，k、b符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響）9.某班6名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)（單位：分）分別為：36，40，38，38，32，35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.36B.37C.38D.40（核心考點(diǎn)：中位數(shù)的定義與計(jì)算，數(shù)據(jù)排序后的中間值確定方法）10.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則AC的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.4D.8（核心考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分的應(yīng)用）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。強(qiáng)化核心公式與性質(zhì)應(yīng)用，精準(zhǔn)對(duì)接考點(diǎn)）11.因式分解：x3-4x=____________。（核心考點(diǎn)：因式分解的方法，提公因式法與平方差公式的綜合應(yīng)用）12.計(jì)算：√12+√3-(√2)2=____________。（核心考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)與加減運(yùn)算，二次根式的乘方規(guī)則）13.拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________。（核心考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，配方法的應(yīng)用）14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，若CD=2，AB=8，則△ABD的面積為____________。（核心考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）15.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為____________。（核心考點(diǎn)：用列舉法求概率，放回型事件的概率計(jì)算）三、解答題（本大題共7小題，共75分。深度應(yīng)用核心知識(shí)，規(guī)范解題步驟，強(qiáng)化知識(shí)遷移能力）16.（8分）計(jì)算：(-1)2?2?+√27-|√3-2|+2cos30°。（核心考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，含乘方、二次根式、絕對(duì)值、三角函數(shù)值的運(yùn)算）17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。（核心考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減乘除運(yùn)算、因式分解約分）18.（10分）解一元二次方程：x2-5x+6=0；（2）解不等式組：{2x-1≥3，x+2<6}。（核心考點(diǎn)：一元二次方程的解法、一元一次不等式組的解法，基礎(chǔ)運(yùn)算能力）19.（10分）如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)O。求證：△ABC≌△DCB；（2）求證：OB=OC。（核心考點(diǎn)：三角形全等的判定（SSS）、等腰三角形的性質(zhì)，全等與等腰性質(zhì)的綜合應(yīng)用）20.（10分）如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，若AB=3，BC=1，求⊙O的半徑及tan∠AOB的值。（核心考點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)，切線與直角三角形的綜合應(yīng)用）21.（12分）某商店銷售一批進(jìn)價(jià)為每件10元的商品，售價(jià)為每件x元，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（核心考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利潤(rùn)問題的建模與最值求解）22.（17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線BC的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求△PBC的面積最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)Q是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使△AQB為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（核心考點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式求解、一次函數(shù)解析式、三角形面積計(jì)算、等腰三角形存在性問題，綜合應(yīng)用函數(shù)與幾何知識(shí)）參考答案與核心知識(shí)解析（標(biāo)注對(duì)應(yīng)考點(diǎn)，梳理解題思路，強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C解析：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；A是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，B化簡(jiǎn)為2，D是分?jǐn)?shù)，均為有理數(shù)。（核心考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義，明確“無(wú)限不循環(huán)”是核心特征）2.B解析：A項(xiàng)(a-2b)2=a2-4ab+4b2（完全平方公式漏乘中間項(xiàng)）；B項(xiàng)正確（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；C項(xiàng)a?÷a3=a3（指數(shù)相減而非相除）；D項(xiàng)2a與3b不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并。（核心考點(diǎn)：整式運(yùn)算核心法則，規(guī)避公式應(yīng)用錯(cuò)誤）3.A解析：將點(diǎn)P（2，-3）代入y=k/x，得-3=k/2，解得k=-6。（核心考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入法是核心解題方法）4.A解析：一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，Δ=(-2)2-4×1×m=0，即4-4m=0，解得m=1。（核心考點(diǎn)：根的判別式，Δ=0對(duì)應(yīng)兩個(gè)相等實(shí)根）5.C解析：由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5，sinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB=4/5。（核心考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)定義，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵）6.C解析：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形。（核心考點(diǎn)：圖形對(duì)稱性判定，牢記常見圖形的對(duì)稱性質(zhì)）7.A解析：由圓周角定理，∠ABC=1/2∠AOC=1/2×120°=30°。（核心考點(diǎn)：圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角是對(duì)應(yīng)圓心角的一半）8.B解析：一次函數(shù)y=2x-3中，k=2>0，b=-3<0，圖象過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限。（核心考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系，快速判斷象限）9.B解析：將數(shù)據(jù)排序?yàn)?2，35，36，38，38，40，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即(36+38)/2=37。（核心考點(diǎn)：中位數(shù)計(jì)算，數(shù)據(jù)排序后分奇偶項(xiàng)求解）10.C解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，AC=2OA=2×2=4。（核心考點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)，對(duì)角線互相平分的應(yīng)用）二、填空題（每小題3分，共15分）11.x(x+2)(x-2)解析：先提公因式x，得x(x2-4)，再用平方差公式分解為x(x+2)(x-2)。（核心考點(diǎn)：因式分解綜合方法，先提公因式再套公式）2√3-2解析：√12=2√3，(√2)2=2，原式=2√3+√3-2=3√3-2？修正：√12=2√3，2√3+√3=3√3，3√3-2，最終結(jié)果為3√3-2。（核心考點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算，同類二次根式才能合并）（2，-1）解析：用配方法，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）。（核心考點(diǎn)：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，配方法是基礎(chǔ)方法）8解析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由角平分線性質(zhì)得DE=CD=2，△ABD的面積=1/2×AB×DE=1/2×8×2=8。（核心考點(diǎn)：角平分線性質(zhì)，轉(zhuǎn)化高的長(zhǎng)度求解面積）9/25解析：第一次摸到紅球概率為3/5，放回后第二次摸到紅球概率仍為3/5，兩次都摸到紅球的概率=3/5×3/5=9/25。（核心考點(diǎn)：放回型概率計(jì)算，獨(dú)立事件概率相乘）三、解答題（共75分，標(biāo)注核心考點(diǎn)與解題思路）16.（8分）解：原式=1+3√3-(2-√3)+2×(√3/2)（2分，核心考點(diǎn)：乘方、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、三角函數(shù)值，cos30°=√3/2）=1+3√3-2+√3+√3（3分，核心考點(diǎn)：去括號(hào)、二次根式合并，括號(hào)前是負(fù)號(hào)需變號(hào)）=(1-2)+(3√3+√3+√3)（1分，核心考點(diǎn)：分類合并，簡(jiǎn)化運(yùn)算）=-1+5√3（2分，核心考點(diǎn)：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算，結(jié)果最簡(jiǎn)）17.（8分）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]×(x2-1)/x（2分，核心考點(diǎn)：分式通分，x2-1因式分解為(x+1)(x-1)）=[x/(x+1)]×(x+1)(x-1)/x（2分，核心考點(diǎn)：分式約分，抵消相同因式）=x-1（2分，核心考點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)，結(jié)果最簡(jiǎn)）當(dāng)x=√2-1時(shí)，原式=√2-1-1=√2-2（2分，核心考點(diǎn)：代入求值，符號(hào)準(zhǔn)確）18.（10分）解：（1）x2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0（2分，核心考點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程）解得x?=2，x?=3（3分，核心考點(diǎn)：一元二次方程的解，因式分解法簡(jiǎn)便快捷）（2）解不等式2x-1≥3，得2x≥4，x≥2（2分，核心考點(diǎn)：一元一次不等式解法）解不等式x+2<6，得x<4（2分，核心考點(diǎn)：一元一次不等式解法）不等式組的解集為2≤x<4（1分，核心考點(diǎn)：不等式組解集的確定，取公共部分）19.（10分）證明：（1）在△ABC和△DCB中，{AB=DC，AC=DB，BC=CB}（3分，核心考點(diǎn)：全等三角形判定的SSS條件，對(duì)應(yīng)邊準(zhǔn)確列舉）∴△ABC≌△DCB（SSS）（2分，核心考點(diǎn)：SSS判定定理，格式規(guī)范）（2）由（1）知△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC（2分，核心考點(diǎn)：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴OB=OC（3分，核心考點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)，等角對(duì)等邊）20.（10分）解：連接OA，∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∠OAB=90°（2分，核心考點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)，切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OB=OC+BC=r+1（2分，核心考點(diǎn)：線段關(guān)系轉(zhuǎn)化，用r表示OB）在Rt△OAB中，由勾股定理得OA2+AB2=OB2，即r2+32=(r+1)2（3分，核心考點(diǎn)：勾股定理應(yīng)用，構(gòu)建直角三角形模型）解得r=4（1分，核心考點(diǎn)：一元一次方程求解，計(jì)算準(zhǔn)確）tan∠AOB=AB/OA=3/4（2分，核心考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)，找準(zhǔn)直角三角形中的對(duì)應(yīng)邊）答：⊙O的半徑為4，tan∠AOB的值為3/4。21.（12分）解：（1）w=(x-10)(100-x)（2分，核心考點(diǎn)：利潤(rùn)公式，利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量）=-x2+110x-1000（2分，核心考點(diǎn)：二次函數(shù)整理，展開符號(hào)準(zhǔn)確）（2）w=-x2+110x-1000=-(x-55)2+2025（4分，核心考點(diǎn)：二次函數(shù)配方法求最值，頂點(diǎn)式的應(yīng)用）∵a=-1<0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x=55時(shí)，w有最大值，最大值為2025（3分，核心考點(diǎn)：二次函數(shù)最值性質(zhì)，開口方向決定最值類型）答：當(dāng)售價(jià)為55元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2025元。（1分，核心考點(diǎn)：實(shí)際問題的答句規(guī)范，標(biāo)注單位）22.（17分）解：（1）將A（-2，0）、B（4，0）代入y=-x2+bx+c，得{-4-2b+c=0，-16+4b+c=0}（2分，核心考點(diǎn)：待定系數(shù)