2026年深圳中考數(shù)學(xué)階段提升檢測(cè)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：分階段檢測(cè)中考數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況，夯實(shí)基礎(chǔ)階段內(nèi)容，突破提升階段難點(diǎn)，強(qiáng)化綜合階段應(yīng)用能力，助力逐步提分）階段劃分說明：試卷按中考備考階段分層設(shè)題——基礎(chǔ)鞏固階段（選擇題1-6、填空題11-13、解答題16-17）聚焦核心公式與基礎(chǔ)運(yùn)算；能力提升階段（選擇題7-10、填空題14-15、解答題18-20）側(cè)重考點(diǎn)遷移與解題技巧；綜合拓展階段（解答題21-22）融合多模塊知識(shí)，對(duì)接中考?jí)狠S題型，實(shí)現(xiàn)階段能力進(jìn)階。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分?；A(chǔ)題側(cè)重識(shí)記應(yīng)用，提升題強(qiáng)化邏輯分析）1.（基礎(chǔ)鞏固）下列實(shí)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.√5B.π/2C.0.1010010001D.22/72.（基礎(chǔ)鞏固）下列整式運(yùn)算正確的是（）A.a3+a3=a?B.(a2)3=a?C.a2·a?=a?D.a?÷a2=a?3.（基礎(chǔ)鞏固）已知點(diǎn)A(2,-3)在平面直角坐標(biāo)系中，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,2)4.（基礎(chǔ)鞏固）關(guān)于x的一元一次方程2x+3=7的解為（）A.x=2B.x=3C.x=4D.x=55.（基礎(chǔ)鞏固）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠C的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.80°6.（基礎(chǔ)鞏固）已知一次函數(shù)y=3x+2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y為（）A.3B.4C.5D.67.（能力提升）若一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍及方程根的特征是（）A.k<4，兩根之和為4B.k≤4，兩根之積為kC.k>4，兩根之和為-4D.k≥4，兩根之積為-48.（能力提升）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若OA=3，OB=4，則AC+BD的值為（）A.7B.10C.14D.209.（能力提升）反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象過點(diǎn)(2,-3)，則下列點(diǎn)在該圖象上的是（）A.(3,2)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(4,1.5)10.（能力提升）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=40°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.90°二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分?；A(chǔ)題對(duì)接公式應(yīng)用，提升題側(cè)重變式拓展）11.（基礎(chǔ)鞏固）因式分解：x2-4=____________；計(jì)算：√18-√2=____________。12.（基礎(chǔ)鞏固）拋物線y=x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________，對(duì)稱軸為直線____________。13.（基礎(chǔ)鞏固）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則cosA的值為____________。14.（能力提升）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球，隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再摸出一個(gè)球，則摸到一紅一黃的概率為____________。15.（能力提升）如圖，⊙O的半徑為2，弦AB垂直于直徑CD于點(diǎn)E，若AE=√3，則OE的長(zhǎng)為____________。三、解答題（本大題共7小題，共75分。分階段遞進(jìn)，逐步提升綜合解題能力）16.（基礎(chǔ)鞏固，8分）（1）計(jì)算：(-1)2?2?+√27+|1-√3|-2sin60°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)/(x-1)·(x2-1)/(x2+4x+4)，其中x=√2-2。17.（基礎(chǔ)鞏固，10分）（1）解一元二次方程：x2-5x+6=0；（2）解不等式組：{3x-1≥2(x+1)，(x-1)/2<x/3}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。18.（能力提升，10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(1,4)、B(4,n)兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積。19.（能力提升，10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，連接DE、BF。求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形。20.（能力提升，10分）如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，若AB=√3，∠AOB=60°。（1）求⊙O的半徑；（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。21.（綜合拓展，12分）某商場(chǎng)銷售一款進(jìn)價(jià)為每件30元的T恤，售價(jià)為每件x元，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若商場(chǎng)規(guī)定售價(jià)不低于40元且不高于60元，求每天利潤(rùn)的取值范圍。22.（綜合拓展，17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A(-2,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PB。（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求線段PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案與階段提升解析（標(biāo)注階段考點(diǎn)，梳理提分思路，突破階段難點(diǎn)）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D解析：有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，22/7是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；A、B是無理數(shù)，C是無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)。（基礎(chǔ)階段考點(diǎn)：有理數(shù)與無理數(shù)的分類）2.C解析：A項(xiàng)a3+a3=2a3；B項(xiàng)(a2)3=a?；C項(xiàng)正確（同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加）；D項(xiàng)a?÷a2=a?。（基礎(chǔ)階段考點(diǎn)：整式運(yùn)算核心法則）3.A解析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故點(diǎn)A(2,-3)的對(duì)稱點(diǎn)為(2,3)。（基礎(chǔ)階段考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)）4.A解析：解方程2x+3=7，移項(xiàng)得2x=4，解得x=2。（基礎(chǔ)階段考點(diǎn)：一元一次方程的解法）5.B解析：AB=AC，△ABC為等腰三角形，等腰三角形兩底角相等，故∠C=∠B=50°。（基礎(chǔ)階段考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)）6.C解析：將x=1代入y=3x+2，得y=3×1+2=5。（基礎(chǔ)階段考點(diǎn)：一次函數(shù)的函數(shù)值求解）7.A解析：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，Δ=(-4)2-4k>0，解得k<4；由根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之和為4，兩根之積為k。（提升階段考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系）8.C解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，故AC=2OA=6，BD=2OB=8，AC+BD=6+8=14。（提升階段考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)與線段計(jì)算）9.B解析：將(2,-3)代入y=k/x，得k=-6，反比例函數(shù)解析式為y=-6/x；驗(yàn)證各選項(xiàng)，只有(-2,3)滿足y=-6/x。（提升階段考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征）10.B解析：AB是直徑，故∠ACB=90°；在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=90°-40°=50°。（提升階段考點(diǎn)：圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)）二、填空題（每小題3分，共15分）11.(x+2)(x-2)；2√2解析：因式分解用平方差公式，x2-4=(x+2)(x-2)；√18=3√2，3√2-√2=2√2。（基礎(chǔ)階段考點(diǎn)：因式分解與二次根式化簡(jiǎn)運(yùn)算）（1,0）；x=1解析：配方法得y=(x-1)2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1。（基礎(chǔ)階段考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸求解）3/5解析：由勾股定理得AB=5，cosA=鄰邊/斜邊=AC/AB=3/5。（基礎(chǔ)階段考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義）3/5解析：總情況數(shù)=5×4=20，一紅一黃情況數(shù)=3×2+2×3=12，概率=12/20=3/5。（提升階段考點(diǎn)：不放回型概率計(jì)算，分類計(jì)數(shù)）1解析：連接OA，OA=2，AE=√3，由垂徑定理得OE⊥AB，在Rt△AOE中，OE=√(OA2-AE2)=√(4-3)=1。（提升階段考點(diǎn)：垂徑定理與勾股定理的綜合應(yīng)用）三、解答題（共75分，階段提升解析）16.（8分）（1）解：原式=-1+3√3+(√3-1)-2×(√3/2)（2分）=-1+3√3+√3-1-√3（1分）=-2+3√3（1分）。（基礎(chǔ)階段：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算，掌握特殊角三角函數(shù)值與絕對(duì)值化簡(jiǎn)）（2）解：原式=(x+2)/(x-1)·(x+1)(x-1)/(x+2)2（2分）=(x+1)/(x+2)（1分）；當(dāng)x=√2-2時(shí)，原式=(√2-2+1)/(√2-2+2)=√2/2（1分）。（基礎(chǔ)階段：分式化簡(jiǎn)求值，因式分解約分）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-2)(x-3)=0（2分），解得x?=2，x?=3（3分）。（基礎(chǔ)階段：因式分解法解一元二次方程）（2）解：解不等式3x-1≥2(x+1)，得x≥3（2分）；解不等式(x-1)/2<x/3，得x<3（2分）；不等式組無解（1分），數(shù)軸表示略。（基礎(chǔ)階段：一元一次不等式組求解，判斷解集是否存在）18.（10分）（1）解：將A(1,4)代入y=k/x，得k=4，反比例函數(shù)解析式為y=4/x（2分）；將B(4,n)代入，得n=1，B(4,1)（1分）；將A、B代入y=ax+b，得{a+b=4，4a+b=1}，解得a=-1，b=5，一次函數(shù)解析式為y=-x+5（2分）。（2）解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，令y=0，得x=5，C(5,0)（2分）；S△AOB=S△AOC-S△BOC=1/2×5×4-1/2×5×1=10-2.5=7.5（3分）。（提升階段：函數(shù)交點(diǎn)與三角形面積分割計(jì)算，掌握面積轉(zhuǎn)化技巧）19.（10分）（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠C=90°（2分）；又AE=CF（1分），∴△ADE≌△CBF（SAS）（2分）。（提升階段：矩形性質(zhì)與全等三角形判定的綜合應(yīng)用）（2）證明：由（1）得DE=BF（2分）；∵四邊形ABCD是矩形，AB∥CD，AE=CF，∴BE=DF（2分）；∴四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等）（1分）。（提升階段：平行四邊形的判定定理，強(qiáng)化線段關(guān)系推導(dǎo)）20.（10分）（1）解：∵AB是切線，∴OA⊥AB，∠OAB=90°（2分）；在Rt△OAB中，∠AOB=60°，AB=√3，設(shè)半徑為r，tan60°=AB/OA，即√3=r·√3，解得r=1（2分）。（提升階段：切線性質(zhì)與銳角三角函數(shù)的結(jié)合，構(gòu)建直角三角形）（2）解：S扇形OAC=(60π×12)/360=π/6（2分）；S△OAB=1/2×1×√3=√3/2（2分）；陰影面積=S△OAB-S扇形OAC=√3/2-π/6（1分）。（提升階段：陰影面積的分割求法，掌握扇形與三角形面積公式）21.（12分）（1）解：w=(x-30)(100-x)=-x2+130x-3000（4分）。（綜合階段：構(gòu)建二次函數(shù)利潤(rùn)模型，掌握實(shí)際問題的函數(shù)轉(zhuǎn)化）（2）解：w=-(x-65)2+1225（3分）；a=-1<0，當(dāng)x=65時(shí)，w最大值=1225（2分）。（綜合階段：二次函數(shù)最值求解，結(jié)合實(shí)際問題意義）（3）解：x=40時(shí)，w=-(40-65)2+1225=500；x=60時(shí)，w=-(60-65)2+1225=1200（2分）；利潤(rùn)取值范圍為500≤w≤1225（1分）。（綜合階段：結(jié)合自變量取值范圍求函數(shù)值范圍）22.（17分）（1）解：將A(-2,0)、B(4,0)代入，得{-4-2b+c=0，-16+4b+c=0}，解得b=2，c=8（2分）；解析式為y=-x2+2x+8，C(0,8)（2分）。（綜合階段：