/河北省廊坊市固安縣2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知下列方程：①x＝2；②＝3；③＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．觀察圖，若天平保持平衡，同一種物體的質(zhì)量都相等，則一個羽毛球的質(zhì)量是一個乒乓球質(zhì)量的（

）A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍4．一元一次方程中的部分?jǐn)?shù)字被墨漬污染，翻看答案知此方程的解為，則被墨漬污染的數(shù)字“”為（

）A． B． C． D．5．當(dāng)時，式子的值為3，則（

）A．2 B． C．1 D．6．任意給一個數(shù)，按下列程序進(jìn)行計算．若輸出的結(jié)果是15，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．對方程去分母，正確的是（）A． B．C． D．8．實驗室中有一杯含糖率為的糖水120克，通過蒸餾能將含糖率提高到原來的2倍．曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關(guān)系列出方程：，則未知數(shù)表示的意義是（

）A．加入的糖重量 B．原有的糖重量C．原有水的重量 D．蒸發(fā)掉的水的重量9．《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢?”（鳧：野鴨．所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過多少天能夠相遇?”）如果設(shè)經(jīng)過天能夠相遇，根據(jù)題意，得（

）A． B． C． D．10．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測井”的題，《孫子算經(jīng)》中有一道“繩索測木”的題，受這類題的啟發(fā)，嘉嘉找來一根繩子測量書桌的長度，方法及測量數(shù)據(jù)如下：先直接用繩子去量，則繩子比書桌長50cm；再將繩子對折后去量，則繩子比書桌短．下列說法正確的是（

）A．設(shè)書桌的長為，可列方程為B．設(shè)繩子的長為，可列方程為C．繩子的長為D．書桌的長為11．衣服穿戴整不整齊，系好第一?？圩雍苤匾嗌倌赀~開人生第一步就要走正道，要嚴(yán)格遵守國家法律法規(guī)．同樣的道理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就必須遵守數(shù)學(xué)中的基本法則．例如：下面題目中的推理過程所得出的錯誤結(jié)論就是由于不遵守數(shù)學(xué)的基本法則導(dǎo)致的．題目：如果，，為實數(shù)，且滿足．那么．推理過程如下：第一步：根據(jù)上述題目條件有；①第二步：根據(jù)七年級學(xué)過的整式運(yùn)算法則有，，；②第三步：把②代入①，可得；③第四步：把③兩邊利用移項、去括號法則、加法交換律等，變形可得；④第五步：把④兩邊同時除以，得．⑤請你判斷上述推理過程中，第（

）步是錯誤的，它違背了數(shù)學(xué)的基本法則A．二 B．三 C．四 D．五12．將正整數(shù)1至1050按一定規(guī)律排列如圖所示，從表中任取一個的方框，方框中九個數(shù)的和可能是（

）．12345678910111213141516171819202122232425262728…A．2025 B．2018 C．2016 D．2007二、填空題13．已知是關(guān)于的方程的解，則的值為．14．若與互為相反數(shù)，則的值為．15．某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31小明投中A區(qū)次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分14分，則的值為．16．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)圍成一圈在講臺上表演游戲．游戲的規(guī)則是：每個同學(xué)心中想一個數(shù)，并將所想的數(shù)報給左右兩邊和自己相鄰的同學(xué)，每位同學(xué)將其他兩個同學(xué)報來的數(shù)求和后說出結(jié)果，最終得到的結(jié)果如圖所示．請大家猜猜甲同學(xué)心中所想的數(shù)是．三、解答題17．解方程：（1）；（2）；（3）．18．在解關(guān)于的方程時，小穎在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解為．（1）求的值；（2）寫出正確的求解過程．19．牧童分杏各爭競，不知人數(shù)不知杏．三人五個多十枚，四人八枚兩個剩．問：有幾個牧童幾個杏？（選自《算法統(tǒng)宗》）．題目大意：牧童們要分一堆杏，不知道人數(shù)也不知道有多少個杏．若3人一組，每組5個杏，則多10個杏；若4人一組，每組8個杏，則多2個杏．求有幾個牧童？幾個杏？20．若是關(guān)于的一元一次方程．（1）求的值；（2）若該方程與關(guān)于的方程的解相同，求的值；（3）若表示不大于的最大整數(shù)，求的值．21．小麥和父母去某火鍋店吃火鍋，點了270元的商品，其中包含一份50元的鴛鴦鍋底．用餐完畢后，小麥去付款，發(fā)現(xiàn)店家有兩種優(yōu)惠方式，并規(guī)定兩種優(yōu)惠方式不能同時享受．優(yōu)惠方式A可使用“50元抵100元的全場通用代金券”（即面值100元的代金券實付50元就能獲得）．店家規(guī)定代金券不兌現(xiàn)、不找零，最多可疊加使用3張．優(yōu)惠方式B除鍋底不打折外，其余菜品全部打□折．小麥選擇優(yōu)惠方式B計算，發(fā)現(xiàn)自己需要付款182元．（1）請用一元一次方程的知識計算一下，優(yōu)惠方式B，除鍋底不打折外，其余菜品打幾折？（2）小麥如何付款最省錢？22．北京風(fēng)箏制作技藝是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．為制作一只京燕風(fēng)箏，小明準(zhǔn)備了五根直竹條（如圖1）：一根門條、兩根等長的膀條和兩根等長的尾條．他將門條和膀條分別烤彎后與尾條一起扎成風(fēng)箏的骨架（如圖2），其頭部高、胸腹高與尾部高的比是．已知單根膀條長是胸腹高的5倍，門條比單根膀條短10cm，圖1中的長是門條長的，的長均等于胸腹高．求這只風(fēng)箏的骨架的總高．23．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為．滿足，機(jī)器人M從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運(yùn)動，1秒后，機(jī)器人N從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動．根據(jù)機(jī)器人程序設(shè)定，機(jī)器人M遇到機(jī)器人N后立即降速，以原速的一半返回點A處，機(jī)器人M到達(dá)點A立即停止，在機(jī)器人M返回點A的同時，機(jī)器人N以原速返回向點B方向運(yùn)動．設(shè)機(jī)器人M運(yùn)動時間為秒．（1）點A與點B之間的距離是；（2）求兩個機(jī)器人M、N相遇的時間及相遇點P所表示的數(shù)；（3）兩個機(jī)器人在相遇點P返回后，是否存在某一時刻，使得機(jī)器人M到點A的距離與機(jī)器人N到點B的距離之和為10？若存在，求出此時的值及機(jī)器人N所在位置表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．24．某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．

答案1．【正確答案】B【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】①x=2是一元一次方程；②=3是分式方程；③=2x-1是一元一次方程；④2x2=1是一元二次方程；⑤x=2是一元一次方程；⑥2x+y=1是二元一次方程，故選B．2．【正確答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，對選項一一進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、若，則或，故該選項錯誤，不符合題意；B、若，當(dāng)時，則不一定等于，故該選項錯誤，不符合題意；C、若，則，故該選項正確，符合題意；D、若，則，故該選項錯誤，不符合題意．故選C3．【正確答案】C【分析】本題考查等式的性質(zhì)，設(shè)一個羽毛球的質(zhì)量為x，一個乒乓球質(zhì)量為y．根據(jù)天平兩邊質(zhì)量相等構(gòu)建關(guān)系式可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一個羽毛球的質(zhì)量為x，一個乒乓球質(zhì)量為y，由題意∴∴一個羽毛球的質(zhì)量是一個乒乓球質(zhì)量的4倍．故選C．4．【正確答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，熟知方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入方程得，，∴，故選．5．【正確答案】B【分析】本題考查了解一元一次方程．將代入式子，并令其等于3，解方程求a即可．【詳解】解：∵當(dāng)時，，∴，即，∴，∴，∴，∴．故選B．6．【正確答案】B【分析】本題考查了程序框圖的計算，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)程序框圖的運(yùn)算法則建立一元方程求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得，故選B．7．【正確答案】D【分析】本題考查一元一次方程的去分母，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．通過求分母2和5的最小公倍數(shù)10，兩邊同乘10以去分母，即可解答．【詳解】解：，兩邊同乘10得：化簡得：∴去分母后為．故選D．8．【正確答案】D【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)方程中等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，根據(jù)方程中的等量關(guān)系即可得出答案．【詳解】根據(jù)方程可知，x表示的意義是蒸發(fā)掉的水的重量．故選D．9．【正確答案】A【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于相遇問題，需根據(jù)兩者相向而行，相遇時路程之和為全程（即1），再建立方程即可.【詳解】解：設(shè)相遇時間為天，野鴨從南海到北海需7天，故其速度為（全程/天）；大雁從北海到南海需9天，故其速度為（全程/天），∴方程為，故選A10．【正確答案】C【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求出繩子的長和書桌的長，即可判斷哪個選項符合題意．【詳解】解：設(shè)書桌的長為，可列方程為，故選項A錯誤，不符合題意；設(shè)繩子的長為，可列方程為，故選項B錯誤，不符合題意；設(shè)書桌的長為，可列方程為，解得，，即書桌的長為，繩子的長為，故選項C正確，符合題意；選項D錯誤，不符合題意；故選C．11．【正確答案】D【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵點在于等式兩邊同時除以一個數(shù)時，該數(shù)不能為零．根據(jù)等式基本性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵從條件可得，∴第四步變形得到的等式成立，但第五步兩邊同時除以時，由于，違背了除數(shù)不能為零的數(shù)學(xué)基本法則，∴第五步錯誤．故選D．12．【正確答案】D【分析】組成方框的九個數(shù)不能從第六列、第七列開始，故因此確定且，然后依據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律逐一分析適合題意的答案即可．【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，能組成3方框的a值需滿足：且，這里k為正整數(shù)（即從第六列、第七列開始的方框不存在）．方框中九個數(shù)的和，故九個數(shù)之和必須滿足是9的倍數(shù)，將變形得：，對于A選項，由于，a屬于型，故A錯誤；對于B選項，由于不是9的倍數(shù)，故B錯誤；對于C選項，由于，屬于型，故C錯誤；對于D選項，由于，不屬于型，故D正確．組成的方框為，九個數(shù)之和為2007．故選D．13．【正確答案】5【分析】本題考查已知一元一次方程的解求參數(shù)，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．將已知解代入方程，解關(guān)于m的一元一次方程．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴將代入方程，得，移項得．14．【正確答案】【分析】本題考查相反數(shù)，解一元一次方程，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，建立方程并求解．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，去分母，方程兩邊同乘3，得，合并同類項，得，移項，得，系數(shù)化為1，得．15．【正確答案】5【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)計分規(guī)則和本局得分14分列方程并解方程即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，解得.16．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——猜數(shù)游戲．熟練掌握游戲規(guī)則，建立一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲想的數(shù)為x，根據(jù)每位同學(xué)將其他兩個同學(xué)報來的數(shù)求和后說出結(jié)果，列式、列一元一次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)甲想的數(shù)為x，則丙想的數(shù)為，丁想的數(shù)為，∴乙想的數(shù)為，戊想的數(shù)為，∵甲說出了乙、戊報來的數(shù)的和為6，∴，解得．∴甲同學(xué)心中所想的數(shù)是，故答案為∶．17．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查解一元一次方程，掌握“一元一次方程的解法步驟”是解本題的關(guān)鍵．（1）先移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”即可；（2）先去括號，移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”即可．（3）先去分母，再去括號，移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”即可．【詳解】（1）解：移項，得合并，得系數(shù)化為1，得．（2）去括號，得移項，得合并，得系數(shù)化為1，得．（3）去分母，得去括號，得移項，得合并，得系數(shù)化為1，得．18．【正確答案】（1）；（2）見詳解．【分析】本題考查一元一次方程的求解，熟記相關(guān)步驟是解題關(guān)鍵．（1）由題意得知去分母后得到錯誤方程為，把代入方程即可求解，（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟計算即可．【詳解】（1）解：∵在解關(guān)于的方程時，小穎在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解為，∴把代入方程得，，，，；（2）解：方程，，，，．19．【正確答案】有24個牧童，50個杏．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．設(shè)牧童有人，根據(jù)兩種分法中杏的總數(shù)不變這一等量，列出一元一次方程，求出x的值，即可解答．【詳解】解：設(shè)牧童有人，根據(jù)題意，得，解得，所以．答：有24個牧童，50個杏．20．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題主要考查的是一元一次方程的定義，一元一次方程的解的定義，解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元一次方程的定義即可解答；（2）根據(jù)一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程，即可解答；（3）根據(jù)題意即可解答．【詳解】（1）解：由題意得且，所以．答：的值為．（2）解：由（1）可知，，則方程可化為，解得，．將代入方程，得，即，解得，．答：的值為．（3）解：，．答：的值為．21．【正確答案】（1）優(yōu)惠方式B，除鍋底不打折外，其余菜品打6折（2）小麥應(yīng)買3張代金券最省錢【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．（1）優(yōu)惠方式B，除鍋底不打折外，其余菜品打x折，根據(jù)鍋底費(fèi)用+菜品的費(fèi)用列方程，解方程即可求解；（2）計算選用優(yōu)惠方式A的費(fèi)用，與優(yōu)惠方式B比較即可求解．【詳解】（1）優(yōu)惠方式B，除鍋底不打折外，其余菜品打x折，由題意得，解得，答：優(yōu)惠方式B，除鍋底不打折外，其余菜品打6折；（2）優(yōu)惠方式A：若買1張代金券，需要付款(元）；若買2張代金券，需要付款（元）；若買3張代金券，需要付款（元）；因為，所以選擇優(yōu)惠方式A時，買3張代金券最省錢，需要付款150元；優(yōu)惠方式B：需付182元，故小麥應(yīng)買3張代金券最省錢．22．【正確答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清量之間的關(guān)系、列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)胸腹高為，則單根膀條長為，門條的長度為，，，頭部高為x，尾部高為，這只風(fēng)箏的骨架的總高為；由列方程求出，進(jìn)而求出風(fēng)箏的骨架的總高即可．【詳解】解：設(shè)胸腹高為，則單根膀條長為，門條的長度為，，，頭部高為x，尾部高為，這只風(fēng)箏的骨架的總高為，由，可得：，解得：；所以這只風(fēng)箏的骨架的總高．答：這只風(fēng)箏的骨架的總高．23．【正確答案】（1）13（2）M，N相遇的時間為秒，此時相遇點P表示的數(shù)是5（3）時，N對應(yīng)的數(shù)為；時，N對應(yīng)的數(shù)為18【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用∶（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a，b的值，即可求解；（2）根據(jù)題意得，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，可得到關(guān)于t的方程，即可求解；（3）根據(jù)題意得M返回A時，，然后分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，解得：，∴點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，∴點A與點B之間的距離是；故13（2）解：根據(jù)