/黑龍江省哈爾濱市部分學(xué)校2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各式，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．若代數(shù)式的值是0，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A． B．0 C．1 D．24．多項(xiàng)式8a3b2+12ab3c的公因式是（

）A．a(chǎn)bc B．4ab2 C．a(chǎn)b2 D．4ab2c5．如圖，圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（

）A． B． C． D．6．下列從左到右的變形是分解因式的是（

）A． B．C． D．7．弟弟把嘉琪的作業(yè)本撕掉了一角，留下一道殘缺不全的題目，如圖所示，請(qǐng)你幫她推測出被除式等于(

)

A． B．C． D．8．計(jì)算：（

）A． B． C． D．9．如圖，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明的理由是，而這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（

）A． B． C． D．10．下列說法中，正確的是（

）A．兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；B．平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，且只有一條對(duì)稱軸；C．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；D．關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分．二、填空題11．使分式有意義的x的取值范圍是．12．分解因式：．13．命題“如果，那么”的逆命題是命題（填“真”或“假”）14．若和均是的因式，則p的值為．15．如圖，是一段斜坡，是水平線，歡歡為了測斜坡上一點(diǎn)C的豎直高度，他在點(diǎn)C處立上一根竹竿，竹竿垂直于斜坡，在竿頂點(diǎn)D處垂下一根繩子，與斜坡的交點(diǎn)是E．當(dāng)時(shí)，測得，則的長為．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．17．信息時(shí)代確保信息的安全很重要，于是在傳輸信息的時(shí)候需要加密傳輸發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則如圖所示，當(dāng)發(fā)送方發(fā)出a=2，b=4，則解密后明文的值：mn=．18．如圖，，，，，…，當(dāng)，時(shí)，．19．如圖，把放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．20．如圖，在中，是邊上的高，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，交于點(diǎn)E，連接，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)N，且．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題21．計(jì)算下列各式：（1）（2）22．先化簡再求值：，其中，．23．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，（2）連接、，直接寫出四邊形的面積．24．如圖，四邊形中，，，E為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F．

（1）求證：；（2）判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由．25．通過學(xué)習(xí)，我們知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，與此同時(shí)，某些多項(xiàng)式只用上述一種方法無法因式分解．下面是甲、乙兩位同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．甲：（先分成兩組）．乙：（先分成兩組）．兩位同學(xué)分解因式的方法叫做分組分解法，請(qǐng)你仔細(xì)觀察并對(duì)以下多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（1）．（2）．26．當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1，可得等式：（1）由圖2，可得等式：；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值：（3）如圖3，一個(gè)小長方形的長為，寬為a，把6個(gè)大小相同的小長方形放入到大長方形內(nèi)（如圖4）．求在大長方形中，陰影部分的面積（用含a、b的式子來表示）．27．在中，，（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)D為中點(diǎn)，連接，過A作于E，交于點(diǎn)F，求證：；（3）如圖3，若，點(diǎn)K為線段中點(diǎn)，H為線段上一點(diǎn)，使，連接、交于點(diǎn)I，若，求的長．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了分式的定義，掌握分式的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的定義（分母中含有字母的式子）逐一判斷各式即可．【詳解】解：由題意得，：分母為1，無字母，不是分式；：分母含字母，是分式；：分母含字母和，是分式；：分母為常數(shù)，無字母，不是分式；：分母5為常數(shù)，無字母，不是分式．∴分式有2個(gè)．故選B．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．3．【正確答案】B【分析】由即可求解．【詳解】解：由分母不為零得：∵代數(shù)式的值是0∴綜上：故選B4．【正確答案】B【分析】直接利用公因式的定義分析得出答案．【詳解】解：多項(xiàng)式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故選B．5．【正確答案】B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴的對(duì)邊為b，∴，故選B．6．【正確答案】B【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】解：A、不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，本選項(xiàng)不符合題意；B、是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，本選項(xiàng)符合題意；C、從左到右的變形不是分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；D、從左到右的變形不是分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；故選B．7．【正確答案】B【分析】根據(jù)被除式=除式×商，利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可得答案.【詳解】∵除式=5x，商=x2-3x+6，∴被除式=5x(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故選B.8．【正確答案】C【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算．直接根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：，故選C．9．【正確答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，尺規(guī)作圖—作一個(gè)角等于已知角，由作法可得，，，再由三角形全等的判定定理分析即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作法可得：，，，∴，故這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是，故選A．10．【正確答案】D【分析】此題考查了軸對(duì)稱、等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱、等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，逐一判斷各選項(xiàng)說法的正確性．【詳解】解：A.兩個(gè)全等的三角形不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．11．【正確答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知，再解不等式即可．【詳解】由題意得：，解得.12．【正確答案】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式.13．【正確答案】真【分析】本題考查了逆命題的定義的理解及運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，原命題條件與結(jié)論互換就是逆命題．【詳解】解：逆命題：如果，那么，是真命題.14．【正確答案】【分析】本題考查因式分解、整式的乘法，理解整式和因式分解是互逆運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：∵和均是的因式，∴，∴，∴．15．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，得，，得到，于是得到，再證明，得到，解答即可．本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，深刻理解垂下的意義，得到平行線成為解題的關(guān)鍵性突破口．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，∴，∴，∵，∵，∴，∴.16．【正確答案】或【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的定義及性質(zhì)，等腰三角形的兩腰相等，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)性質(zhì)解題即可.【詳解】解：情況①，如下圖：∵，，∴，∴情況②，如下圖：∵，，∴，∴17．【正確答案】120【分析】先化簡n=（4a2b-2a3）÷（-2a）2，再將a=2，b=4，代入計(jì)算求出m、n的值，即可得到答案．【詳解】解：n=（4a2b-2a3）÷（-2a）2=（4a2b-2a3）÷（4a2）=b-a，將a=2，b=4代入：n=b-a=4-×2=3，m=a2+ab2+b2=22+2×42+×42=4+32+4=40，∴mn=40×3=120.18．【正確答案】【分析】本題考查角度的規(guī)律問題，由三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得到角度的規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出，及的度數(shù)，找出規(guī)律得出的度數(shù)．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵，是的外角，∴；同理可得，，，∴．19．【正確答案】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，通過角的計(jì)算可找出∠OAB=∠DBC，結(jié)合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可證出△OAB≌△DBC（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BD=AO、DC=OB，再結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得出DC、OD的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示．∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠OAB=∠DBC．在△OAB和△DBC中，，∴△OAB≌△DBC（AAS），∴BD=AO，DC=OB．∵A（3，0），B（0，-1），∴BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-4）．20．【正確答案】①②④【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)．先證明是等腰直角三角形，從而得到，判斷①正確；由，，可得，從而得出，判斷①正確；先證明，再證明，得出，判斷④正確與否．【詳解】解：∵，，∴是等腰直角三角形，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，故①正確；∵是等腰直角三角形，∴，不能證明，故③不正確；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由②知，，∴，∴，故④正確；∴正確的有①②④.21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查分式的乘除運(yùn)算，因式分解，掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分即可；（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將分母因式分解后約分即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．22．【正確答案】，【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，原式中括號(hào)中利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．23．【正確答案】（1）見詳解；（2）35【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱變換及面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及利用割補(bǔ)法求面積．（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找到、、的對(duì)稱點(diǎn)，再連接成三角形；（2）利用割補(bǔ)法求面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所作圖形；（2）解：連接、，四邊形的面積為：．24．【正確答案】（1）見詳解（2）；理由見詳解【分析】（1）根據(jù)，得到，根據(jù)，E是的中點(diǎn)，得到，故，得證，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)得到，結(jié)合得到，繼而得到，結(jié)合得到，問題得證．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．（2）解：線段的位置關(guān)系是．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．25．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查分組分解法因式分解（1）根據(jù)題干所提供的方法，結(jié)合分組分解法的分組原則進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)分組分解法的分組原則進(jìn)行解答即可；【詳解】（1）解：（2）解：26．【正確答案】（1）（2）113（3）【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與幾何圖形的面積，代數(shù)式求值問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，求出所求式子的值即可；（3）利用多項(xiàng)式乘法求得大長方形的面積，再利用大長方形的面積減去6個(gè)小長方形的面積即可求解．【詳解】（1）解：；故；（2），，；（3）由圖可知，大長方形的面積為，故陰影部分的面積為．27．【正確答案】（1）（2）見詳解（3）【分析】本題考查了等腰三角形，含角的直角三角形，三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)，掌握以上知識(shí)并正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和的知識(shí)進(jìn)行作答，即可求解；（2）根據(jù)等腰直角三角形的知識(shí)可求得，再通過同角的余角相等，可得，然后證明，得到，，再證得，然后證明，得到，然后等量變換即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形知識(shí)和題干條件可得，，作，，作，交延長線于點(diǎn)，連接，截，連接，得到，，，然后依次證明，，，，然后根據(jù)等腰三角形，直角三角形和外角的知識(shí)證明得到，，，然后即可求解；【詳解】（1）解：已知在中，，∴是等腰三角形，∴，∵，且，設(shè)，則，可得：，解得：，∴，∴；（2）解：由（1）知：，，