在職人員攻讀碩士學(xué)位入學(xué)資格考試?yán)韺W(xué)類聯(lián)考模擬測(cè)試試題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分試卷名稱：在職人員攻讀碩士學(xué)位入學(xué)資格考試?yán)韺W(xué)類聯(lián)考模擬測(cè)試試題考核對(duì)象：在職人員攻讀碩士學(xué)位入學(xué)資格考試考生（理學(xué)類）題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.矢量的模是標(biāo)量，因此兩個(gè)矢量的和仍然是矢量。2.在一元函數(shù)中，極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)。3.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)收斂當(dāng)且僅當(dāng)p>1。4.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界。5.微分方程y''-4y=0的通解為y=C1e^2x+C2e^-2x。6.矩陣的秩等于其非零子式的最高階數(shù)。7.正態(tài)分布N(μ,σ^2)的密度函數(shù)關(guān)于x=μ對(duì)稱。8.線性方程組Ax=b有解的充要條件是增廣矩陣的秩等于系數(shù)矩陣的秩。9.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。10.偏導(dǎo)數(shù)fxy與fyx一定相等，前提是f(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在x=0處不可導(dǎo)的是（）。A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=e^xD.f(x)=ln(1+x)2.極限lim(x→0)(sinx/x)的值為（）。A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在3.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n收斂性為（）。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法判斷4.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。A.-8B.2C.8D.05.矩陣A=[12;34]的逆矩陣為（）。A.[-21;1.5-0.5]B.[2-1;-1.50.5]C.[-12;1.5-0.5]D.[1-2;-0.50.25]6.設(shè)事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.7，若A與B獨(dú)立，則P(A∩B)為（）。A.0.13B.0.42C.0.12D.0.97.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的積分值為（）。A.e-1B.e+1C.e^2-1D.e^0.58.線性方程組2x+y=5,4x+2y=10的解的情況是（）。A.唯一解B.無(wú)解C.無(wú)窮多解D.不確定9.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1)，則P(X>0)等于（）。A.0.5B.1C.0D.無(wú)法計(jì)算10.向量空間R^3的一個(gè)基可以是（）。A.{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}B.{(1,1,1),(1,-1,0),(0,1,-1)}C.{(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)}D.{(1,0,0),(0,1,1),(1,1,0)}三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在x→∞時(shí)趨于0的有（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=sinxC.f(x)=e^-xD.f(x)=ln(1+x)2.矩陣A可逆的充要條件包括（）。A.A的秩為nB.A的所有特征值非零C.A的行列式不為零D.A可被對(duì)角化3.下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的有（）。A.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2B.∑(n=1to∞)(-1)^n/nC.∑(n=1to∞)1/n^3D.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)4.微分方程y''+y=0的解包括（）。A.y=sinxB.y=cosxC.y=e^xD.y=xe^x5.事件A與B互斥且獨(dú)立，則下列正確的有（）。A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(A∩B)=0C.P(A|B)=P(A)D.P(B|A)=P(B)6.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[1,2]上的積分中值定理的值為（）。A.∫(1to2)x^2dx的平均值B.∫(1to2)f(c)dc，c∈[1,2]C.(1+2)/2的平方D.(1^2+2^2)/27.矩陣A=[10;01]的特征值包括（）。A.0B.1C.-1D.28.隨機(jī)變量X~N(μ,σ^2)的密度函數(shù)f(x)滿足（）。A.f(x)關(guān)于x=μ對(duì)稱B.f(x)在x=μ處取得最大值C.∫(-∞to∞)f(x)dx=1D.f(x)隨x→±∞單調(diào)遞減9.向量組{(1,0),(0,1),(1,1)}的線性相關(guān)性為（）。A.線性無(wú)關(guān)B.線性相關(guān)C.構(gòu)成R^2的基D.構(gòu)成R^3的基10.線性方程組Ax=b有解的充要條件包括（）。A.秩(A)=秩(A|b)B.A的列向量線性無(wú)關(guān)C.b可由A的列向量線性表示D.增廣矩陣的秩等于A的秩四、案例分析（每題6分，共18分）1.案例：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每件利潤(rùn)分別為10元和15元。生產(chǎn)每件產(chǎn)品A需消耗原材料2kg，生產(chǎn)每件產(chǎn)品B需消耗原材料3kg，工廠每周原材料供應(yīng)量為100kg。若每周生產(chǎn)量不超過(guò)40件，求每周最大利潤(rùn)。要求：建立數(shù)學(xué)模型，并求解。2.案例：設(shè)向量組{(1,1,1),(1,2,3),(2,3,a)}線性相關(guān)，求a的值。要求：判斷向量組的線性相關(guān)性，并求a。3.案例：設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為：P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.5,P(X=2)=0.2。求E(X)和D(X)。要求：計(jì)算隨機(jī)變量的期望和方差。五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：試論述函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。2.論述題：試論述線性方程組解的存在性與唯一性條件，并說(shuō)明幾何意義。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√2.×（極值點(diǎn)也可能是不可導(dǎo)點(diǎn)，如f(x)=|x|在x=0處）3.√4.√（根據(jù)閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)）5.√6.√（矩陣秩定義）7.√8.√（線性代數(shù)基本定理）9.√10.√（克萊姆法則）二、單選題1.A（絕對(duì)值函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)）2.B（標(biāo)準(zhǔn)極限）3.B（交錯(cuò)級(jí)數(shù)條件收斂）4.C（f'(x)=3x^2-3，駐點(diǎn)x=1，f(1)=-2，端點(diǎn)f(-2)=-8，f(2)=8）5.A（行列式為-2，逆矩陣公式計(jì)算）6.B（P(A∩B)=P(A)P(B)=0.42）7.A（∫(0to1)e^xdx=e-1）8.C（方程組系數(shù)矩陣與增廣矩陣秩相同但小于未知數(shù)個(gè)數(shù)）9.A（正態(tài)分布對(duì)稱性）10.A（R^3基要求線性無(wú)關(guān)且維度為3）三、多選題1.AC（1/x和e^-x趨于0）2.ABC（秩滿秩、行列式非零、特征值非零）3.BD（交錯(cuò)級(jí)數(shù)條件收斂）4.AB（特征方程r^2+1=0的解）5.ABCD（互斥則P(A∩B)=0，獨(dú)立則條件概率不變）6.AB（積分中值定理定義）7.AB（特征值為1）8.ABCD（正態(tài)分布性質(zhì)）9.AC（向量組線性相關(guān)，維度不足）10.AC（有解條件）四、案例分析1.模型：設(shè)每周生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤(rùn)Z=10x+15y。約束條件：2x+3y≤100,x+y≤40,x≥0,y≥0。求解：畫(huà)出可行域，交點(diǎn)為(25,15)，此時(shí)Z=10×25+15×15=500。2.解：行列式|111|+|123|+|23a|=0，解得a=5。3.解：E(X)=0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.9，D(X)=(0-0.9)^2×0.3+(1-0.9)^2×0.5+(2-0.9)^2×0.2=0.49。五、論述題1.論述：函數(shù)極限與數(shù)列極限關(guān)系：數(shù)列極限是函數(shù)極限在整數(shù)點(diǎn)上的特