蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)《解決問(wèn)題的策略——列舉》教案設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”單元以“列舉”為核心策略，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)有序列舉的方式，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為清晰的數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系，培養(yǎng)“不重復(fù)、不遺漏”的思維習(xí)慣。本課時(shí)聚焦“用列舉法解決實(shí)際問(wèn)題”，結(jié)合生活情境（如長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積、購(gòu)物方案設(shè)計(jì)等），讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題分析—策略選擇—有序列舉—驗(yàn)證優(yōu)化”的完整過(guò)程，為后續(xù)學(xué)習(xí)假設(shè)、轉(zhuǎn)化等策略奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解列舉策略的本質(zhì)，掌握“列表”“畫(huà)圖”等列舉方法，能解決涉及“所有可能情況”的實(shí)際問(wèn)題（如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與面積關(guān)系，購(gòu)買(mǎi)方案設(shè)計(jì)等）。2.過(guò)程與方法：通過(guò)自主探究、小組合作，經(jīng)歷“無(wú)序到有序”的列舉過(guò)程，發(fā)展邏輯思維與問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力；能根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)優(yōu)化列舉方式，提高解題效率。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、有序的思維品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握“有序列舉”的方法，能根據(jù)問(wèn)題情境選擇合適的列舉形式（列表、畫(huà)圖、文字描述等），確保不重復(fù)、不遺漏。難點(diǎn)：分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，靈活優(yōu)化列舉策略（如從“逐一列舉”到“跳躍列舉”“取中列舉”），提升問(wèn)題解決的靈活性。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、學(xué)習(xí)單（含例題、練習(xí)題）、長(zhǎng)方形紙片（輔助探究長(zhǎng)、寬與面積關(guān)系）。五、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入，喚醒經(jīng)驗(yàn)情境創(chuàng)設(shè)：學(xué)校組織“跳蚤市場(chǎng)”活動(dòng)，小明帶了20元錢(qián)，打算買(mǎi)單價(jià)為3元的筆記本和5元的鋼筆，錢(qián)要正好花完。他可以怎么買(mǎi)？引導(dǎo)學(xué)生初步思考：“‘正好花完’是什么意思？”“有哪些可能的購(gòu)買(mǎi)方案？”學(xué)生嘗試用文字或算式列舉（可能出現(xiàn)無(wú)序、重復(fù)的情況），教師板書(shū)典型案例，引發(fā)認(rèn)知沖突：“怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地找出所有方案？”【設(shè)計(jì)意圖】從生活情境切入，激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)暴露“無(wú)序列舉”的問(wèn)題，為引出“有序列舉”的策略做鋪墊。（二）探究新知，建構(gòu)策略1.例題探究：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與面積例題呈現(xiàn)：用20根1米長(zhǎng)的小棒圍成長(zhǎng)方形（含正方形），有多少種不同的圍法？圍成的長(zhǎng)方形面積最大是多少？步驟1：分析數(shù)量關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生明確：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=20米→長(zhǎng)+寬=10米（因?yàn)橹荛L(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)）。長(zhǎng)和寬均為正整數(shù)，且長(zhǎng)≥寬（避免重復(fù)）。步驟2：嘗試列舉（無(wú)序→有序）學(xué)生獨(dú)立嘗試列舉長(zhǎng)和寬的可能值，教師巡視，收集兩種典型列舉方式：無(wú)序列舉：（9,1）（6,4）（8,2）（5,5）（7,3）……（重復(fù)、遺漏）有序列舉：從寬=1開(kāi)始，依次增加寬的長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)計(jì)算長(zhǎng)：寬（米）12345長(zhǎng)（米）98765面積（平方米）916212425步驟3：對(duì)比優(yōu)化組織學(xué)生對(duì)比兩種列舉方式，討論：“有序列舉有什么好處？”（不重復(fù)、不遺漏）“當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，怎樣列舉更高效？”（如從“取中列舉”入手，若長(zhǎng)和寬接近，可減少列舉次數(shù)）。步驟4：規(guī)律總結(jié)觀察面積變化：長(zhǎng)和寬越接近，面積越大（正方形時(shí)面積最大）。滲透“極值”思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何最值問(wèn)題埋下伏筆。2.方法提煉：列舉策略的核心要點(diǎn)有序性：按一定順序（如從小到大、從大到小）列舉，避免混亂。完整性：覆蓋所有可能的情況，不遺漏。優(yōu)化性：根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)選擇列舉形式（列表、畫(huà)圖、算式），復(fù)雜問(wèn)題可結(jié)合“分類(lèi)”“篩選”簡(jiǎn)化過(guò)程。（三）分層練習(xí)，鞏固應(yīng)用1.基礎(chǔ)練習(xí)：購(gòu)物方案優(yōu)化（對(duì)應(yīng)導(dǎo)入情境）問(wèn)題：小明帶20元買(mǎi)3元的筆記本和5元的鋼筆，錢(qián)正好花完，有多少種買(mǎi)法？要求：用列表法有序列舉，格式如下：筆記本數(shù)量（本）123456鋼筆數(shù)量（支）------總金額（元）------反饋：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“3和5的公倍數(shù)”規(guī)律，體會(huì)列舉與數(shù)論知識(shí)的聯(lián)系。2.提高練習(xí)：比賽場(chǎng)次設(shè)計(jì)問(wèn)題：五年級(jí)4個(gè)班進(jìn)行籃球單循環(huán)賽（每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng)），一共要賽多少場(chǎng)？提示：用“畫(huà)圖法”列舉（如用點(diǎn)表示班級(jí)，線段表示比賽），或用“組合數(shù)”思路（3+2+1）。拓展：若有n個(gè)班，比賽場(chǎng)次如何用列舉法推導(dǎo)？（滲透等差數(shù)列求和）3.拓展練習(xí)：數(shù)字排列問(wèn)題問(wèn)題：用1、2、3、4組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，積最大的算式是？要求：先列舉所有可能的組合，再計(jì)算驗(yàn)證。思考：如何快速篩選出“積最大”的組合？（較大的數(shù)字放在十位，且兩個(gè)數(shù)的差盡可能小）（四）課堂總結(jié)，反思提升1.知識(shí)回顧：回顧“列舉策略”的核心方法（有序、完整、優(yōu)化），舉例說(shuō)明生活中哪些問(wèn)題可以用列舉法解決（如密碼組合、路線規(guī)劃等）。2.方法延伸：對(duì)比“列舉法”與“畫(huà)圖法”“假設(shè)法”的適用場(chǎng)景，為后續(xù)策略學(xué)習(xí)做銜接。3.自我評(píng)價(jià)：學(xué)生用一句話總結(jié)本節(jié)課的收獲（如“我學(xué)會(huì)了用有序列舉解決問(wèn)題，以后遇到類(lèi)似問(wèn)題會(huì)先分析數(shù)量關(guān)系，再選擇合適的列舉方式”）。六、板書(shū)設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的策略——列舉一、核心要點(diǎn)：有序、完整、優(yōu)化二、例題：圍長(zhǎng)方形（長(zhǎng)+寬=10米）寬（m）12345長(zhǎng)（m）98765面積（m2）916212425→規(guī)律：長(zhǎng)、寬越接近，面積越大。七、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)生活情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“無(wú)序→有序”的列舉過(guò)程，多數(shù)學(xué)生能掌握基本的列舉方法，但在“優(yōu)化列舉策略”（如跳躍列舉、取中列舉）的應(yīng)用上仍需加強(qiáng)。后續(xù)教學(xué)可結(jié)合“雞兔同籠