2025年數(shù)值流體力學(xué)題庫(kù)及答案1.簡(jiǎn)述有限體積法（FVM）離散三維N-S方程的基本步驟，并說(shuō)明其如何保證數(shù)值解的守恒性。有限體積法離散三維N-S方程的核心步驟包括：首先對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將連續(xù)區(qū)域離散為有限個(gè)互不重疊的控制體積（CV）；其次對(duì)控制體積應(yīng)用積分形式的守恒定律（如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒），將控制方程在時(shí)間和空間上積分；接著通過(guò)對(duì)控制體積界面上的通量（對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)）進(jìn)行近似（如采用中心差分、迎風(fēng)格式或高階格式），將積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程；最后聯(lián)立所有控制體積的離散方程，形成封閉的線性或非線性方程組并求解。守恒性的保證源于有限體積法直接基于積分形式的守恒定律，界面通量在相鄰控制體積間共享。例如，對(duì)于兩個(gè)相鄰控制體積Vi和Vj，其公共界面f的通量Φf在Vi的離散方程中以+Φf出現(xiàn)，在Vj的方程中以-Φf出現(xiàn)，從而保證全局守恒（局部守恒的疊加即為全局守恒）。2.推導(dǎo)二維非定常不可壓縮流動(dòng)的顯式有限差分格式（采用交錯(cuò)網(wǎng)格，時(shí)間推進(jìn)用向前歐拉法），并分析其穩(wěn)定性條件。考慮二維不可壓縮流動(dòng)的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程：?u/?x+?v/?y=0?u/?t+u?u/?x+v?u/?y=-1/ρ?p/?x+ν(?2u/?x2+?2u/?y2)?v/?t+u?v/?x+v?v/?y=-1/ρ?p/?y+ν(?2v/?x2+?2v/?y2)采用交錯(cuò)網(wǎng)格（StaggeredGrid），u定義在(i+1/2,j)，v定義在(i,j+1/2)，p定義在(i,j)。時(shí)間離散用向前歐拉法（顯式），空間離散對(duì)對(duì)流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式（避免奇性），擴(kuò)散項(xiàng)用中心差分。以u(píng)動(dòng)量方程為例，離散形式為：u^(n+1)_(i+1/2,j)=u^n_(i+1/2,j)+Δt[-u^n_(i+1/2,j)(u^n_(i+1,j)u^n_(i,j))/Δxv^n_(i+1/2,j)(u^n_(i+1/2,j+1)u^n_(i+1/2,j-1))/(2Δy)+ν((u^n_(i+3/2,j)2u^n_(i+1/2,j)+u^n_(i-1/2,j))/Δx2+(u^n_(i+1/2,j+1)2u^n_(i+1/2,j)+u^n_(i+1/2,j-1))/Δy2)(p^n_(i+1,j)p^n_(i,j))/(ρΔx)]穩(wěn)定性條件需考慮對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的限制。對(duì)于顯式格式，CFL條件為：Δt≤min(Δx/u_max,Δy/v_max)同時(shí)，擴(kuò)散項(xiàng)的穩(wěn)定性由傅里葉數(shù)控制：Δt≤(Δx2Δy2)/(2ν(Δx2+Δy2))綜合兩者，最終穩(wěn)定性條件為Δt≤min(CFL條件,擴(kuò)散項(xiàng)限制)。3.比較雷諾平均N-S方程（RANS）和大渦模擬（LES）在湍流模擬中的優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)景。RANS通過(guò)對(duì)N-S方程進(jìn)行雷諾平均，將湍流脈動(dòng)分解為平均量和脈動(dòng)量，引入雷諾應(yīng)力項(xiàng)（-ρu_i'u_j'），需用湍流模型（如k-ε、k-ωSST）封閉。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算成本低（僅需求解平均量），適用于高雷諾數(shù)工程流動(dòng)（如航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流、汽車氣動(dòng)設(shè)計(jì)）；缺點(diǎn)：無(wú)法解析湍流脈動(dòng)細(xì)節(jié)，模型依賴性強(qiáng)（對(duì)復(fù)雜流動(dòng)如分離流、轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)精度低）。LES通過(guò)濾波分離大尺度渦和小尺度渦，直接求解大渦（含主要能量和流動(dòng)特征），小渦用亞格子模型（如Smagorinsky模型、WALE模型）模擬。優(yōu)點(diǎn)：能捕捉大尺度脈動(dòng)，對(duì)復(fù)雜流動(dòng)（如湍流邊界層分離、渦脫落）的預(yù)測(cè)精度高于RANS；缺點(diǎn)：計(jì)算成本高（需加密網(wǎng)格解析大渦，時(shí)間步長(zhǎng)更小），對(duì)近壁區(qū)處理仍需壁面模型（否則網(wǎng)格量激增），適用于中等雷諾數(shù)、需關(guān)注脈動(dòng)特性的流動(dòng)（如燃燒室湍流混合、風(fēng)工程中的建筑繞流）。4.說(shuō)明二階精度中心差分格式在計(jì)算對(duì)流項(xiàng)時(shí)的色散誤差和耗散誤差特性，并解釋為何高馬赫數(shù)流動(dòng)中需采用迎風(fēng)格式。中心差分格式（CDS）對(duì)對(duì)流項(xiàng)?(uφ)/?x的離散為(u_iφ_iu_{i-1}φ_{i-1})/Δx（假設(shè)u>0），其截?cái)嗾`差為O(Δx2)。通過(guò)傅里葉分析，將φ表示為諧波φ=e^(ikx)，離散格式的頻散關(guān)系為：k'Δx=kΔx(kΔx)^3/6+...（色散誤差項(xiàng)）耗散誤差（虛部）為0（中心差分無(wú)耗散）。因此，CDS的色散誤差隨波數(shù)k增大而顯著（短波成分相位誤差大），但無(wú)耗散。高馬赫數(shù)流動(dòng)中，激波等強(qiáng)間斷存在，短波成分豐富。中心差分的無(wú)耗散特性會(huì)導(dǎo)致間斷附近出現(xiàn)數(shù)值振蕩（如吉布斯現(xiàn)象），破壞解的穩(wěn)定性。迎風(fēng)格式（如一階迎風(fēng)格式、Roe格式）通過(guò)引入人工耗散（與速度方向相關(guān)的數(shù)值粘性），抑制高頻振蕩，同時(shí)保證激波捕捉的單調(diào)性。例如，一階迎風(fēng)格式的離散為u_i(φ_iφ_{i-1})/Δx（u>0），其截?cái)嗾`差為O(Δx)，但引入了與Δx成正比的人工粘性項(xiàng)，可有效耗散短波誤差，適用于間斷流動(dòng)。5.推導(dǎo)一維線性對(duì)流方程?φ/?t+c?φ/?x=0（c>0）的Lax-Wendroff格式，并證明其為二階精度。Lax-Wendroff格式通過(guò)泰勒展開構(gòu)造二階時(shí)間精度的離散。將φ(x,t+Δt)在t處展開：φ(x,t+Δt)=φ(x,t)+Δt?φ/?t+(Δt2/2)?2φ/?t2+O(Δt3)由控制方程，?φ/?t=-c?φ/?x，?2φ/?t2=c2?2φ/?x2。代入得：φ(x,t+Δt)=φ(x,t)cΔt?φ/?x+(c2Δt2/2)?2φ/?x2+O(Δt3)空間導(dǎo)數(shù)用中心差分近似：?φ/?x≈(φ_{i+1}φ_{i-1})/(2Δx)?2φ/?x2≈(φ_{i+1}2φ_i+φ_{i-1})/Δx2代入時(shí)間推進(jìn)式，整理得Lax-Wendroff格式：φ_i^(n+1)=φ_i^n(cΔt)/(2Δx)(φ_{i+1}^nφ_{i-1}^n)+(c2Δt2)/(2Δx2)(φ_{i+1}^n2φ_i^n+φ_{i-1}^n)截?cái)嗾`差分析：將精確解φ(x,t)代入格式，展開各點(diǎn)的泰勒級(jí)數(shù)（如φ_{i+1}^n=φ(x+iΔx,t)=φ+iΔxφ_x+(i2Δx2/2)φ_xx+(i3Δx3/6)φ_xxx+...），代入后保留到Δx2和Δt2項(xiàng)，可得截?cái)嗾`差為O(Δt2+Δx2)，故為二階精度。6.分析有限元法（FEM）在流體力學(xué)中應(yīng)用的主要挑戰(zhàn)，并說(shuō)明其與有限體積法的核心差異。FEM在流體力學(xué)中的挑戰(zhàn)：①不可壓縮流動(dòng)的壓力-速度耦合（需滿足LBB穩(wěn)定性條件，避免壓力場(chǎng)偽振蕩）；②對(duì)流項(xiàng)的處理（高階對(duì)流占優(yōu)時(shí)易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定性，需引入SUPG等穩(wěn)定化方法）；③計(jì)算效率（對(duì)大規(guī)模問(wèn)題，F(xiàn)EM的矩陣帶寬大，求解時(shí)間高于FVM）。與FVM的核心差異：FVM基于控制體積的積分守恒，通過(guò)界面通量近似保證全局守恒；FEM基于加權(quán)殘值法（如伽遼金法），通過(guò)基函數(shù)展開和弱形式離散，更適合處理復(fù)雜邊界和高階精度問(wèn)題（如譜元法）。FVM的守恒性更直觀，而FEM在處理變系數(shù)、非線性問(wèn)題時(shí)（如非牛頓流體）的靈活性更高。7.設(shè)計(jì)一個(gè)二維方腔驅(qū)動(dòng)流（頂蓋以速度U0勻速運(yùn)動(dòng)）的數(shù)值模擬方案，包括網(wǎng)格劃分、邊界條件設(shè)置、控制方程離散方法及收斂判據(jù)。方案設(shè)計(jì)：（1）網(wǎng)格劃分：采用結(jié)構(gòu)化正交網(wǎng)格，方腔尺寸L×L，網(wǎng)格數(shù)N×N（N=100~200，近壁區(qū)加密以捕捉邊界層，y+≈1~5）。（2）邊界條件：頂蓋（y=L）設(shè)為移動(dòng)壁面u=U0,v=0；底壁（y=0）和兩側(cè)壁（x=0,x=L）設(shè)為無(wú)滑移壁面u=v=0；壓力場(chǎng)采用Neumann邊界（?p/?n=0，除出口外無(wú)明確出口時(shí)可設(shè)任意參考?jí)毫Γ＃?）控制方程：不可壓縮N-S方程，采用壓力修正法（如SIMPLE算法）解耦速度-壓力。對(duì)流項(xiàng)用二階迎風(fēng)格式（減少數(shù)值耗散），擴(kuò)散項(xiàng)用中心差分，時(shí)間離散用隱式格式（無(wú)條件穩(wěn)定）。（4）收斂判據(jù)：殘差（如速度、壓力的L2范數(shù)）小于1e-6，或監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度（如腔中心u,v）的變化量小于1e-5Δt。8.解釋多相流模擬中VOF（VolumeofFluid）方法的基本原理，說(shuō)明其界面捕捉的關(guān)鍵步驟及優(yōu)勢(shì)。VOF方法通過(guò)引入體積分?jǐn)?shù)函數(shù)α（α=1為相1，α=0為相2，0<α<1為界面區(qū)），求解α的輸運(yùn)方程：?α/?t+?·(uα)=0（假設(shè)無(wú)質(zhì)量傳遞）。關(guān)鍵步驟：①界面重構(gòu)（根據(jù)α的分布，用PLIC方法（PiecewiseLinearInterfaceCalculation）近似界面形狀為直線段）；②通量計(jì)算（根據(jù)界面方向和速度，計(jì)算控制體積間的α通量，保持界面銳度）；③流體屬性（密度ρ=αρ1+(1-α)ρ2，粘度μ同理）的混合計(jì)算。優(yōu)勢(shì)：能準(zhǔn)確捕捉大變形界面（如破碎、融合），無(wú)需跟蹤界面拓?fù)?，?jì)算成本低于界面追蹤法（如LevelSet）；通過(guò)PLIC重構(gòu)可保持界面的尖銳性（避免擴(kuò)散），適用于氣液兩相流（如自由表面流動(dòng)、氣泡上升）。9.推導(dǎo)三維可壓縮流動(dòng)中，基于熵變量的守恒格式為何能更好抑制激波附近的非物理振蕩?？蓧嚎s流動(dòng)的守恒變量為U=[ρ,ρu,ρv,ρw,E]^T（ρ密度，u,v,w速度，E總能量），其控制方程為?U/?t+?·F(U)=0。熵變量V定義為V=?S/?U（S為熵函數(shù)，如理想氣體S=-p/(ρR)+Cvln(p/ρ^γ)），滿足?S/?t+?·(F_S)≤0（熵不等式）。基于熵變量的格式要求離散方程滿足離散熵不等式，即∑(S_i^(n+1)S_i^n)ΔV_i+Δt∑F_S·nΔA≤0。通過(guò)將通量表示為V的函數(shù)（F(V)），并采用滿足熵守恒的數(shù)值通量（如Lax-Friedrichs通量的熵修正形式），可保證格式的熵穩(wěn)定性。激波附近的非物理振蕩通常與熵增不滿足有關(guān)，熵穩(wěn)定格式通過(guò)強(qiáng)制離散熵不等式，抑制了違反熱力學(xué)第二定律的虛假解（如過(guò)沖、欠沖），從而更好捕捉激波。10.分析并行計(jì)算在大規(guī)模CFD模擬中的必要性，說(shuō)明區(qū)域分解法（DomainDecomposition）的實(shí)現(xiàn)流程及通信開銷的主要來(lái)源。大規(guī)模CFD模擬（如全機(jī)繞流、高雷諾數(shù)湍流）需百萬(wàn)至億級(jí)網(wǎng)格，單節(jié)點(diǎn)內(nèi)存和計(jì)算能力無(wú)法滿足，并行計(jì)算通過(guò)分布式內(nèi)存（如MPI）或共享內(nèi)存（如OpenMP）實(shí)現(xiàn)負(fù)載均衡。區(qū)域分解法流程：①將計(jì)算域劃分為若干子域（如按x、y、z方向分割），分配給不同進(jìn)程；②各進(jìn)程獨(dú)立計(jì)算子域內(nèi)的離散方程（如求解速度、壓力）；③在子域邊界（重疊區(qū)域或界面）交換相鄰進(jìn)程的邊界值（如界面節(jié)點(diǎn)的u、v、p）；④同步迭代直至收斂。通信開銷主要來(lái)源：①界面數(shù)據(jù)的傳遞（頻率與迭代次數(shù)成正比，數(shù)據(jù)量與界面節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)）；②全局約簡(jiǎn)操作（如計(jì)算全局殘差需各進(jìn)程匯總數(shù)據(jù)）；③負(fù)載不均衡導(dǎo)致的進(jìn)程等待（如復(fù)雜幾何區(qū)域網(wǎng)格密度不均，部分進(jìn)程先完成計(jì)算）。11.簡(jiǎn)述非線性穩(wěn)定性分析中，VonNeumann方法的適用條件及對(duì)非線性方程的擴(kuò)展思路。VonNeumann方法適用于線性、常系數(shù)、周期性邊界條件的偏微分方程，通過(guò)將解表示為諧波疊加（φ=∑A_ke^(ik·xiωt)），分析擾動(dòng)幅值的增長(zhǎng)因子G=|A_k^(n+1)/A_k^n|。若|G|≤1對(duì)所有波數(shù)k成立，則格式線性穩(wěn)定。對(duì)非線性方程（如N-S方程的對(duì)流項(xiàng)u?u/?x），VonNeumann方法需局部線性化（假設(shè)u為小擾動(dòng)疊加在基流ū上，u=ū+u'，忽略u(píng)'的高階項(xiàng)），將非線性項(xiàng)轉(zhuǎn)化為線性項(xiàng)（如u?u/?x≈ū?u'/?x+u'?ū/?x），從而在局部基流附近分析擾動(dòng)穩(wěn)定性。這種近似適用于弱非線性或基流緩變的情況（如層流邊界層），但無(wú)法捕捉強(qiáng)非線性效應(yīng)（如湍流中的能量級(jí)串）。12.設(shè)計(jì)一個(gè)驗(yàn)證二階精度格式的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明具體步驟及判定依據(jù)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（以一維擴(kuò)散方程?φ/?t=ν?2φ/?x2為例）：（1）選擇解析解：如φ(x,t)=e^(-νk2t)sin(kx)（k為波數(shù)）。（2）設(shè)置不同網(wǎng)格尺度Δx1,Δx2=Δx1/2,Δx3=Δx1/4，對(duì)應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)Δt1=σΔx12/ν,Δt2=σΔx22/ν（σ為固定CFL數(shù)，如0.5）。（3）在相同t_end下，用二階格式計(jì)算各網(wǎng)格的數(shù)值解φ_num(Δx_i)。（4）計(jì)算誤差e_i=||φ_num(Δx_i)φ_exact||L2。（5）判定依據(jù)：若誤差滿足e_i≈CΔx_i2（即log(e_i)vslog(Δx_i)的斜率≈2），則格式為二階精度。13.解釋壁面函數(shù)法在RANS模擬中的作用，說(shuō)明其在高雷諾數(shù)流動(dòng)中的實(shí)現(xiàn)方式及適用限制。壁面函數(shù)法用于避免在近壁區(qū)（y+<30）加密網(wǎng)格（直接解析邊界層需y+≈1，網(wǎng)格量激增），通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式連接壁面（y=0）和對(duì)數(shù)律區(qū)（y+>30）。實(shí)現(xiàn)方式：（1）假設(shè)近壁區(qū)流動(dòng)滿足對(duì)數(shù)律：u^+=(1/κ)ln(y^+)+B（κ=0.41，B=5.0），其中u^+=u/u_τ，y^+=yu_τ/ν，u_τ=√(τ_w/ρ)（τ_w為壁面剪切應(yīng)力）。（2）在第一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)（y_p），若y_p^+>30，直接用對(duì)數(shù)律計(jì)算τ_w；若y_p^+<30（過(guò)渡區(qū)），采用修正的壁面函數(shù)（如考慮粘性底層的線性律u^+=y^+）。適用限制：僅適用于光滑壁面、零壓力梯度或弱壓力梯度的湍流邊界層，對(duì)分離流、強(qiáng)逆壓梯度流動(dòng)（如葉柵尾緣）預(yù)測(cè)誤差大（對(duì)數(shù)律假設(shè)不成立）。14.比較WENO（WeightedEssentiallyNon-Oscillatory）格式和TVD（TotalVariationDiminishing）格式在間斷捕捉中的優(yōu)缺點(diǎn)。WENO格式通過(guò)加權(quán)多個(gè)低階模板（如3個(gè)3點(diǎn)模板）構(gòu)造高階精度，在光滑區(qū)取高階模板的權(quán)重（接近1），在間斷區(qū)自動(dòng)切換至低階模板（避免振蕩）。優(yōu)點(diǎn)：間斷附近無(wú)振蕩，光滑區(qū)可達(dá)5階精度；缺點(diǎn)：計(jì)算復(fù)雜度高（需計(jì)算模板光滑度指標(biāo)和權(quán)重），對(duì)多維問(wèn)題各方向的交叉項(xiàng)處理復(fù)雜。TVD格式要求總變差TV(φ^n)=∑|φ_{i+1}^nφ_i^n|隨時(shí)間不增加，通過(guò)限制器（如Minmod、Superbee）限制斜率，保證單調(diào)性。優(yōu)點(diǎn)：理論嚴(yán)格（可證明無(wú)振蕩），計(jì)算簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：最高僅三階精度（如VanLeer限制器），光滑區(qū)精度低于WENO，間斷附近可能產(chǎn)生過(guò)度耗散（如激波展寬）。15.推導(dǎo)二維圓柱繞流（雷諾數(shù)Re=1000，亞臨界區(qū)）中，斯特勞哈爾數(shù)（St=fD/U∞）的數(shù)值計(jì)算步驟，并說(shuō)明如何通過(guò)后處理提取渦脫落頻率。計(jì)算步驟：（1）控制方程：不可壓縮N-S方程，采用LES模擬（Re=1000需解析部分湍流結(jié)構(gòu)，RANS可能低估渦脫落強(qiáng)度），亞格子模型選WALE（對(duì)各向異性流動(dòng)更魯棒）。（2）網(wǎng)格劃分：圓柱周圍用O型網(wǎng)格，近壁區(qū)y+≈1，徑向網(wǎng)格在邊界層內(nèi)加密（Δr~0.01D），外流場(chǎng)擴(kuò)展至10D×10D（避免遠(yuǎn)場(chǎng)邊界干擾）。（3）邊界條件：入口（x=-5D）設(shè)為均勻來(lái)流u=U∞,v=0；出口（x=10D）設(shè)為壓力出口（p=0）；圓柱壁面（r=D/2）無(wú)滑移u=v=0；上下邊界（y=±5D）設(shè)為對(duì)稱邊界（?v/?y=0）。（4）時(shí)間離散：采用二階隱式格式，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.001D/U∞（保證CFL數(shù)<1），計(jì)算足夠長(zhǎng)時(shí)間（如t=100D/U∞）以達(dá)到統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)。（5）后處理：監(jiān)測(cè)圓柱背風(fēng)區(qū)某點(diǎn)（如x=2D,y=0）的速度脈動(dòng)v'(t)，進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT）得到頻譜，峰值頻率即為渦脫落頻率f，St=fD/U∞。16.分析數(shù)值耗散與物理耗散的區(qū)別，說(shuō)明在高雷諾數(shù)流動(dòng)中如何平衡兩者以保證解的準(zhǔn)確性。數(shù)值耗散是離散格式引入的人工粘性（如迎風(fēng)格式的一階項(xiàng)），用于抑制高頻振蕩；物理耗散是流體的真實(shí)粘性（ν?2u），由N-S方程中的擴(kuò)散項(xiàng)描述。區(qū)別：數(shù)值耗散與網(wǎng)格尺度Δx相關(guān)（如一階迎風(fēng)格式的數(shù)值粘性ν_num~uΔx），物理耗散與流體屬性ν相關(guān)；數(shù)值耗散可能破壞精度（如過(guò)度耗散抹平小尺度結(jié)構(gòu)），物理耗散是真實(shí)物理過(guò)程。高雷諾數(shù)流動(dòng)（Re=UL/ν>>1）中，物理耗散僅在邊界層、渦核等小尺度區(qū)域起作用，主流區(qū)以對(duì)流為主。若網(wǎng)格過(guò)粗（Δx>η，η為柯爾莫哥洛夫尺度），數(shù)值耗散需替代物理耗散以穩(wěn)定計(jì)算，但會(huì)導(dǎo)致小尺度信息丟失（如RANS模型用湍流粘性ν_t模擬）。平衡策略：對(duì)LES，網(wǎng)格需解析到O(η)（Δx~η），數(shù)值耗散應(yīng)小于亞格子模型的耗散；對(duì)RANS，需選擇合適的湍流模型（如k-ωSST對(duì)逆壓梯度更敏感），避免數(shù)值耗散主導(dǎo)（如采用二階格式替代一階迎風(fēng)格式）。17.簡(jiǎn)述格子玻爾茲曼方法（LBM）的基本思想，說(shuō)明其與傳統(tǒng)CFD方法的主要差異及適用場(chǎng)景。LBM通過(guò)模擬微觀粒子的分布函數(shù)f_i(x,t)（i為離散速度方向），基于玻爾茲曼方程的BGK近似：?f_i/?t+e_i·?f_i=(f_i^eqf_i)/τ，其中f_i^eq為平衡分布（如二階矩匹配宏觀量），τ為松弛時(shí)間。宏觀量（密度ρ=∑f_i，速度u=∑e_if_i/ρ）通過(guò)統(tǒng)計(jì)平均得到。與傳統(tǒng)CFD的差異：LBM直接模擬粒子運(yùn)動(dòng)，無(wú)需求解N-S方程的強(qiáng)非線性項(xiàng)（通過(guò)碰撞-遷移過(guò)程隱式處理）；天然適合并行計(jì)算（粒子分布函數(shù)的遷移僅涉及鄰格點(diǎn)）；對(duì)復(fù)雜邊界（如多孔介質(zhì)、生物流動(dòng)）的處理更簡(jiǎn)單（通過(guò)反彈邊界條件實(shí)現(xiàn)無(wú)滑移）。適用場(chǎng)景：微流動(dòng)（如微通道內(nèi)流，Knudsen數(shù)較?。?、多相流（通過(guò)多松弛時(shí)間模型或顏色模型處理界面）、復(fù)雜幾何流動(dòng)（如顆粒懸浮流、多孔介質(zhì)滲流）。18.設(shè)計(jì)一個(gè)驗(yàn)證守恒格式的數(shù)值實(shí)驗(yàn)（以一維歐拉方程為例），說(shuō)明如何通過(guò)計(jì)算質(zhì)量、動(dòng)量、能量的全局守恒性來(lái)評(píng)估格式性能。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（一維歐拉方程：?U/?t+?F/?x=0，U=[ρ,ρu,E]^T，F(xiàn)=[ρu,ρu2+p,u(E+p)]^T，p=(γ-1)(E-ρu2/2)）：（1）選擇間斷初始條件（如Sod激波管問(wèn)題：左半?yún)^(qū)ρ=1.0,u=0,p=1.0；右半?yún)^(qū)ρ=0.125,u=0,p=0.1，γ=1.4）。（2）采用守恒格式（如AUSM+格式），計(jì)算至t=0.2（激波管問(wèn)題的典型時(shí)間）。（3）計(jì)算全局質(zhì)量M=∑ρ_iΔx_i，動(dòng)量P=∑ρu_iΔx_i，能量E_total=∑E_iΔx_i