【人教版】七年級數(shù)學下冊【教學設計+教學反思】Word版全套5．1相交線5．1.1相交線1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認；(重點)2．掌握對頂角相等的性質和它的推證過程；(重點、難點)3．通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力．一、情境導入同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行鋼索，橋的側面有許多相交鋼索組成的圖案；圍棋棋盤的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交．這些都給我們以相交線、平行線的形象．在我們生活中，蘊涵著大量的相交線和平行線．那么兩條直線相交形成哪些角？這些角又有什么特征？二、合作探究探究點一：對頂角和鄰補角的概念【類型一】對頂角的識別下列圖形中∠1與∠2互為對頂角的是()解析：觀察∠1與∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同時滿足有公共頂點，且∠1的兩邊是∠2的兩邊的反向延長線．故選C.方法總結：判斷對頂角只看兩點：①有公共頂點；②一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線．【類型二】鄰補角的識別如圖所示，直線AB和CD相交所成的四個角中，∠1的鄰補角是________．解析：根據(jù)鄰補角的概念判斷：有一個公共頂點、一條公共邊，另一邊互為延長線．∠1和∠2、∠1和∠4都滿足有一個公共頂點和一條公共邊，另一邊互為延長線，故為鄰補角．故答案為∠2和∠4.方法總結：鄰補角的定義包含了兩層含義：相鄰且互補．但需要注意的是：互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角．探究點二：對頂角的性質【類型一】利用對頂角的性質求角的度數(shù)如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度數(shù)．解析：根據(jù)對頂角的性質，可得∠AOC與∠BOD的關系，根據(jù)OA平分∠COE，可得∠COE與∠AOC的關系，根據(jù)鄰補角的性質，可得答案．解：由對頂角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由鄰補角的性質得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.方法總結：解決此類問題的關鍵是在圖中找出對頂角和鄰補角，根據(jù)兩種角的性質找出已知角和未知角之間的數(shù)量關系．【類型二】結合方程思想求角度如圖，直線AC，EF相交于點O，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE＝eq\f(1,2)∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度數(shù)．解析：因為已知量與未知量的關系較復雜，所以想到列方程解答，根據(jù)觀察可設∠BOE＝x，則∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根據(jù)對頂角和鄰補角找到等量關系，列方程．解：設∠BOE＝x，則∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB與∠BOC互為鄰補角，∴∠AOB＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝eq\f(1,2)∠AOB＝90°－eq\f(3,2)x.∵∠DOE＝72°，∴90°－eq\f(3,2)x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.方法總結：在相交線中求角的度數(shù)時，就要考慮使用對頂角相等或鄰補角互補．若已知關系較復雜，比如出現(xiàn)比例或倍分關系時，可列方程解決角度問題．【類型三】應用對頂角的性質解決實際問題如圖，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？請你寫出測量方法，并說明幾何道理．解析：可以利用對頂角相等的性質，把∠AOB轉化到另外一個角上．解：反向延長射線OB到E，反向延長射線OA到F，則∠EOF和∠AOB是對頂角，所以可以測量出∠EOF的度數(shù)，∠EOF的度數(shù)就是∠AOB的度數(shù)．方法總結：解決此類問題的關鍵是根據(jù)對頂角的性質把不能測量的角進行轉化．探究點三：與對頂角有關的探究問題我們知道：兩直線交于一點，對頂角有2對；三條直線交于一點，對頂角有6對；四條直線交于一點，對頂角有12對……(1)10條直線交于一點，對頂角有________對；(2)n(n≥2)條直線交于一點，對頂角有________對．解析：(1)仔細觀察計算對頂角對數(shù)的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，得出結論，代入數(shù)據(jù)求解．如圖①，兩條直線交于一點，圖中共有eq\f(（4－2）×4,4)＝2對對頂角；如圖②，三條直線交于一點，圖中共有eq\f(（6－2）×6,4)＝6對對頂角；如圖③，四條直線交于一點，圖中共有eq\f(（8－2）×8,4)＝12對對頂角……按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點，那么對頂角共有eq\f(（20－2）×20,4)＝90(對)．故答案為90；(2)利用(1)中規(guī)律得出答案即可．由(1)得n(n≥2)條直線交于一點，對頂角的對數(shù)為eq\f(2n（2n－2）,4)＝n(n－1)．故答案為n(n－1)．方法總結：解決探索規(guī)律的問題，應全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化特征．三、板書設計兩條直線相交eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(鄰補角,對頂角,對頂角相等))求角的大小本節(jié)課通過對學生身邊熟悉的事物引入，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學與我們的生活密不可分；學生經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學的新知識來解決實際問題．這樣教學更能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提升學生的能力，促進學生的發(fā)展5.1.1相交線教學目標1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．2．掌握對頂角相等的性質和它的推證過程．3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力．重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．教學過程一、創(chuàng)設情境，引入課題問題：請同學們觀察下面的圖片，說一說那些道路是交錯的，那些是平行的？教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應用．所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備．我們先研究直線相交的問題．二、目標導學,探索新知目標導學1：理解對頂角和鄰補角的概念，并會在圖形中進行辨別1.觀察圖片，注意剪刀剪開布片過程中有關角的變化.2.將剪刀抽象為幾何圖形并畫一畫.答：如圖：幾何語言描述圖形：直線AB、CD相交于點O.概念：如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交，公共點叫做這兩條直線的交點。3.觀察上圖，同桌討論。（1）兩條直線相交組成幾個角？（2）這兩條直線相交得到哪幾對角？（3）每對角中兩個角的位置有怎樣的關系？(4)根據(jù)它們的位置和度數(shù)的關系將這幾對角進行分類.4.概念歸納（1）∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．（2）∠1與∠2是直線AB、CD相交得到的，有公共頂點O，且有一條公共邊，像這樣的兩個角叫做鄰補角.5.概念深化（1）找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？（2）找一找上圖中還有沒有鄰補角，如果有，是哪兩個角？學生口答：∠2和∠4再也是對頂角．∠3與∠2、∠1與∠4、∠3與∠4也互為鄰補角。6.初步應用例1：（1）下列圖中的∠1與∠2是鄰補角嗎？為什么？【教師強調(diào)】鄰補角的特點：①頂點相同；②有一條公共邊，另一邊互為反向延長線；③成對出現(xiàn)。（2）下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？【教師強調(diào)】對頂角的特點：①頂點相同；②角的兩邊互為反向延長線；③成對出現(xiàn)的。（3）請分別畫出下圖中∠1的對頂角和∠2的鄰補角.學習目標2：掌握對頂角的性質并會推導問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？1.動手操作，推出性質已知，直線AB與CD相交于O點(如圖),試猜想∠1、∠3的大小關系，并借助量角器或其他方式驗證你的想法.答：∠1=∠3.思考：你能用說理的方法推出∠1=∠3嗎？解：

∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），

∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．或寫成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．教師提醒：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補角定義．2.性質歸納：對頂角相等.3.初步應用例１：如圖,直線a、b相交，∠

1=40o，

求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：∵∠1=∠3(對頂角相等)，∠

1=40o（已知）

∴∠

3=40o

.又∵∠1+∠2=180o

(鄰補角定義)，∠

1=40o（已知）

∠2=∠4(對頂角相等)

∴

∠4=∠

2=180o-

∠1

=140o?.4.變式練習學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題．變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?

是∠l

的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9.三、鞏固訓練，熟練技能1.（1）若∠1與∠2是對頂角，∠1=16o，則∠2=______o；

（2）若∠3與∠4是鄰補角，則∠3+∠4

=______o.2.若∠1與∠2為對頂角，∠1與∠3互補，則∠2+∠3=

o.3.要測量兩堵圍墻所形成的∠ＡＯＢ的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？四、歸納總結，板書設計五、課后作業(yè)，目標檢測見本教輔同步內(nèi)容【教學備注】【教師提示】教師統(tǒng)一學生觀點并板書．【教學提示】學生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，并口答為什么．例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。【教學說明】要求學生能用文字語言說理，并讓學生寫出推理過程，由于本階段對于推理的要求處在入門階段，因此形式上可不做過分要求?！窘虒W提示】表格中的結論均由學生自己口答填出．教學反思成功之處：本節(jié)課是在七年級上冊學過線、角的有關知識的基礎上，進一步研究兩直線位置關系的第一課時.對頂角是幾何求解、證明中的一個基本圖形，其中對頂角相等也是證明中常用的結論，以此實現(xiàn)角之間的相互轉化.內(nèi)容相對簡單，但又非常重要。對頂角的概念出來后，立即找到生活原型，以加強認識，聯(lián)系生活.在辨別給出圖形是否為對頂角的一組題目中，果然如課前所料，學生的幾何語言運用不夠熟練、嚴謹，我耐心地糾正，原因是幾何開始一定要讓學生重視幾何語言的表述，養(yǎng)成學習幾何的好習慣.在這個題目中我始終讓學生對照定義辨別，加強認識.探究對頂角相等這個性質是本課時的重難點，所以我的設計是先畫圖量角，讓學生有一個感性認識，同時讓學生認識到度量是有誤差的，所以叫學生記下讀數(shù)，提出可不可以根據(jù)一個角的度數(shù)，計算出其對頂角的度數(shù)這樣一個問題，其實這個問題設計是承上啟下的，因為在證明時我聽到他們說出“和剛才計算一樣”的話.練習題的設置一來是鞏固，二來時讓學生體會轉化思想.不足之處：本節(jié)課通過對比教學，學生對概念的理解及簡單的一些推理說明基本能掌握，但可能是課堂上沒有照顧到所有的學生導致部分學習有困難的孩子對推理說明類似的題目在解題過程中出現(xiàn)亂、繁等現(xiàn)象（個別學生甚至無法下手）.課后要根據(jù)實際情況及時進行補差補缺，爭取不讓一個孩子掉對.5．1.2垂線1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；(重點)2．掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離；3．掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理．(難點)一、情境導入大家都看到過跳水比賽，下面幾幅圖片中是幾種不同的入水方式，你知道哪個圖片中運動員獲得的分數(shù)最高嗎？在獲得分數(shù)最高的圖片中你知道運動員的身體和水面之間的關系嗎？這節(jié)課我們將要學習有關這種關系的知識．二、合作探究探究點一：垂線的概念【類型一】利用垂直的定義求角的度數(shù)如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1＝150°，則∠3的度數(shù)為()A．30°B．40°C．50°D．60°解析：先根據(jù)鄰補角關系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD＝90°，最后由互余關系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故選D.方法總結：兩條直線垂直時，其夾角為90°；由一個角是90°也能得到這個角的兩條邊是互相垂直的．【類型二】垂直與對頂角、鄰補角結合求角的度數(shù)如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點O.求∠2、∠3的度數(shù)．解析：首先根據(jù)垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根據(jù)∠1與∠3是對頂角，∠2與∠3互為余角，從而求出角的度數(shù)．解：由題意得∠3＝∠1＝30°(對頂角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定義)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.方法總結：解決本題的關鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90°的角，然后根據(jù)對頂角、鄰補角的性質解決．探究點二：垂線的畫法(1)如圖①，過點P畫AB的垂線；(2)如圖②，過點P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖③，過點A畫BC的垂線．解析：分別根據(jù)垂線的定義作出相應的垂線即可．解：如圖所示．方法總結：垂線的畫法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線．探究點三：垂線的性質(垂線段最短)如圖，是一條河，C是河邊AB外一點．現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請在圖上畫出應該如何鋪設水管能讓路線最短，并說明理由．解析：根據(jù)垂線的性質可解，即過C作CE⊥AB，根據(jù)“垂線段最短”可得CE最短．解：如圖所示，沿CE鋪設水管能讓路線最短，因為垂線段最短．方法總結：在利用垂線的性質解決生活中最近、最短距離的問題時，要依據(jù)“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”來解決．探究點四：點到直線的距離如圖，在△ABC中，過點C作CD⊥AB，垂足為D，則點C到直線AB的距離是()A．線段CA的長B．線段CDC．線段AD的長D．線段CD的長解析：根據(jù)點到直線的距離的定義：直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，可得點C到直線AB的距離是線段CD的長．故選D.方法總結：點到直線的距離是直線外一點到直線的垂線段的長度，而不是垂線段．三、板書設計垂線eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(垂線的定義,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(垂線的作法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一落,二移,三畫)),垂線的性質：垂線段最短))求最短距離))本節(jié)課主要研究兩條直線相交時的特殊情況——垂直，可類比前面兩條直線相交時的一般情況學習新知識．經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學的新知識來解決實際問題．這樣教學更能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使每個學生在數(shù)學的學習上都能得到不同的發(fā)展5.1.2垂線教學目標了解垂直概念；能說出垂線的性質“經(jīng)過一點；能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線．重點：兩直線互相垂直的有關性質．難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線．教學過程創(chuàng)設情境，引入課題生活中的垂線二、目標導學,探索新知目標導學1：垂直的定義活動1在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b，當b的位置變化時，a、b所成的角α也會發(fā)生變化.當α=90°時,a與b垂直.當α≠90°時,a與b不垂直，叫斜交.1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90°)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。（說明）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中有一個角是直角。垂直的表示：用“⊥”和直線字母表示垂直例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.或a⊥b于O.實際應用：日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?試一試：1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）12.如圖，已知ＡＯＢ為一直線，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度數(shù)；（２）判斷ＡＢ與ＯＣ的位置關系．目標導學2：垂線的書寫形式當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O．書寫形式1：因為∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°書寫形式2：．如圖．直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)．垂線的定義學習目標3：垂線的畫法和垂線性質1活動2（一）畫已知直線的垂線（1）如圖1，已知直線m,作m的垂線。圖1圖2（2）如圖2，已知直線m和m上的一點A,作m的垂線.（1）靠:把三角板的一直角邊靠在直線上;（2）移:移動三角板到已知點;（3）畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.思考：(1)畫已知直線m的垂線能畫幾條?(2)過直線m上的一點A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線m外的一點A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?試一試：過點p向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）.垂線的性質1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。說明：（1）“過一點”包括幾種情況？線上和線外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性與唯一性。（二）過點P作線段或射線所在直線的垂線注意:過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或將射線反向延長)后再畫垂線.試一試：如圖，分別過A、B、C,作BC、AC、AB的垂線。如圖，過P分別作OA、OB的垂線。學習目標3：垂線的性質活動3比較過直線m外一點O與m相交的所有線段中，哪一條最短？垂線的性質2直線外一點與直線上各點連結的所有線段中．垂線段最短．即：垂線段最短．點到直線的距離直線外一點到已知直線的垂線段的長度就叫做點到直線的距離．應用：在體育課上，老師是怎樣測量同學們的跳遠成績的？你能嘗試說明其中的理由嗎？做法：將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠成績．理由：直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短．四、垂線的定義與性質的應用1.如圖．直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)．解：因為AB⊥OE（已知）所以∠EOB=90°(垂直的定義)因為∠DOE=50°（已知）所以∠DOB=40°(互余的定義)所以∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）又因為OB平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分線定義）所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(鄰補角定義)2.如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從Ａ村開往B村,Ｐ村不在路AB上．（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ兩村之間下車,前往P村,他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖形,并說明原因．（2）汽車在哪一段路上行駛時,與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛時,與P村的距離越來越遠？答案：（1）在O點下車走的路程最短.原因：垂線段最短．（2）在AO路段上行駛時,與P村的距離越來越近,在OB路段上行駛時,與P村的距離越來越遠．3.下面四種判定兩條直線的垂直的方法．正確的個數(shù)為（）①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角．則這兩條直線互相垂直②兩條直線相交．只要有一組鄰補角相等．則這兩條直線互相垂直③兩條直線相交．所成的四個角相等．這兩條直線互相垂直④兩條直線相交．有一組對頂角互補．則這兩條直線互相垂直A．5B．4C．3D．2鞏固訓練，熟練技能1..兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（）（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補角2.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90，①過點B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過D點作三角形ABD的AB邊上的高DE。②點A到直線BC的距離是線段__________的長度.點B到直線AC的距離是線段__________的長度.點D到直線AB的距離是線段__________的長度線段AD的長度是點________到直線_______的距離.如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE.4.如圖：直線AB和CD相交于點O,OE⊥AＢ,OF⊥ＣＤ,∠ＢOF=40o,求∠ＤOE和∠AOC的度數(shù).歸納總結，板書設計垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個角中,有一個是直角,就說這兩條直線互相垂直.垂線的性質1：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．垂線的性質2：直線外一點與直線上各點連結的所有線段中．垂線段最短．五、課后作業(yè)，目標檢測見本教輔同步內(nèi)容【教學備注】【教學提示】引導學生通過木條的轉動過程得出垂線的定義。【教學提示】對垂線概念進行小結?！窘虒W提示】通過畫垂線的過程，引導學生思考，得出性質1.教學反思垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一．垂線的概念、畫法和性質是重要的基礎知識，是進一步學習平面直角坐標系、三角形的高、切線的性質和判定、以及空間里的垂直關系等知識的基礎，與其他數(shù)學知識一樣，它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用．垂線的概念和性質，蘊含著“從一般到特殊”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學生思維能力的重要內(nèi)容之一．垂線的概念和性質是本節(jié)課的重點，也是全章的內(nèi)容之一；經(jīng)過一點畫已知直線的垂線，是本節(jié)課的一個難點，在這個地方應讓學生多觀察，多思考．讓學生動手畫一畫，試一試.鼓勵學生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流．教師引導學生總結以上兩個結論．全班內(nèi)交流成果．教師板書學生的結論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.引導學生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：（１）“互相垂直”指兩條直線的位置關系；（２）“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名．

如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，

如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”.5．1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1．理解“三線八角”中沒有公共頂點的角的位置關系，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；2．通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征；(重點)3．能在復雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．(重點、難點)一、情境導入上一節(jié)課中我們主要學習兩條直線相交的情況，兩條直線相交時，可以形成哪幾種角？如果兩條直線被第三條直線所截時，還能形成以上的角嗎？是否還有其他類型的角呢？你能說出它們的名字嗎？二、合作探究探究點一：識別同位角【類型一】判斷同位角及截線如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？解析：識別同位角要弄清哪兩條直線被哪一條直線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．解：∠1和∠2是直線EF、DC被直線AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直線AB、CD被直線EF所截形成的同位角．方法總結：①同位角中的“同”字有兩層含義：一同是指兩角在截線的同旁，二同是指它們在被截兩直線同方向；②在表述“三線八角”中某種位置關系的角時，可用以下方法：“∠×和∠×是直線×和直線×被直線×所截形成的×角”．【類型二】在圖形中判斷同位角下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：選項A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選C.方法總結：確定兩個角的位置關系的有效方法——描圖法：①把兩個角在圖中“描畫”出來；②找到兩個角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型．【類型三】數(shù)同位角的對數(shù)如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有()A．1對B．2對C．3對D．4對解析：圖中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，共4対．故選D.方法總結：數(shù)同位角的個數(shù)時，應從各個方向逐一觀察，避免重復或漏數(shù)．探究點二：識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖，下列說法錯誤的是()A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角C．∠2與∠3是內(nèi)錯角D．∠1與∠2是同位角解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷．A中∠A與∠B形成“U”型，是同旁內(nèi)角；B中∠3與∠1形成“U”型，是同旁內(nèi)角；C中∠2與∠3形成“Z”型，是內(nèi)錯角；D中∠1與∠2是鄰補角，該選項說法錯誤．故選D.方法總結：在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F”型，內(nèi)錯角的邊構成“Z”型，同旁內(nèi)角的邊構成“U”型．如圖所示，直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的同位角是________，∠8的同旁內(nèi)角是________．解析：直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁內(nèi)角是∠1和∠O.故答案為∠5和∠2，∠1和∠O.易錯點撥：找某角的同位角、同旁內(nèi)角時，應從各個方位觀察，避免漏數(shù)．三、板書設計三線八角eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(同位角“F”型,內(nèi)錯角“Z”型,同旁內(nèi)角“U”型))本節(jié)課以學生交流、合作、探究貫穿始終，在教學過程中，給學生的思考留下了足夠的時間和空間，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結論．學生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的過程中，對“三線八角”的概念準確理解并掌握．培養(yǎng)學生動手、合作、概括能力，同時也提高思維水平和探究能力5．2平行線及其判定5．2.1平行線1．了解平行線的概念及平面內(nèi)兩條直線相交或平行的兩種位置關系；2．掌握平行公理以及平行公理的推論；(重點、難點)3．會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．(重點)一、情境導入數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這將是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容．二、合作探究探究點一：平行線的概念下列說法中正確的有：________．(1)在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行；(2)在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；(3)在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交；(4)在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；(5)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有三種：平行、相交和垂直．解析：根據(jù)平行線的概念進行判斷．線段不相交，延長后不一定不相交，(1)錯誤；同一平面內(nèi)，直線只有平行和相交兩種位置關系，(2)(4)正確，(5)錯誤；線段是有長度的，不平行也可以不相交，(3)錯誤．故答案為(2)(4)．方法總結：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：平行和相交．兩條線段平行、兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此，兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不相交，也就無法判斷它們是否平行．探究點二：過直線外一點畫已知直線的平行線如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點P.(1)過點P畫l1∥OA；(2)過點P畫l2∥OB；(3)用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣的關系．解析：用兩個三角板，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”來畫平行線，然后用量角器量一量l1與l2相交的角，該角與∠O的關系為相等或互補．解：(1)(2)如圖所示；(3)l1與l2夾角有兩個：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補．易錯點撥：注意∠2與∠O是互補關系，解答時容易漏掉．探究點三：平行公理及其推論【類型一】應用平行公理及其推論進行判斷有下列四種說法：(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中正確的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質進行判斷．(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；正確的有4個．故答案為D.方法總結：平行線公理和垂線的性質兩者比較相近，兩者區(qū)別在于：對于平行線公理中，必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，但過直線上一點不能作已知直線的平行線，垂線的性質中，無論點在何處都能作出已知直線的垂線．【類型二】應用平行公理的推論進行論證四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直線a，d的位置關系為________．解析：由于a∥b，b∥c，根據(jù)平行公理的推論得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案為a∥d.方法總結：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)．【類型三】平行公理推論的實際應用將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可．解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.方法總結：利用平行公理的推論進行證明時，關鍵是找到與要證的兩邊都平行的第三條邊進行說明．三、板書設計平行線eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,兩條直線的位置關系：平行或相交,性質\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平行公理,平行公理的推論))))本節(jié)課以學生身邊熟悉的事物引入，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學與我們的生活密不可分．經(jīng)歷觀察多媒體的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動，進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力 5.2.1平行線教學任務分析教學目標知識技能（1）在豐富的現(xiàn)實情境中，進一步了解兩條直線的平行關系，掌握有關的符號表示.（2）會用三角尺、方格紙等畫平行線，積累操作活動的經(jīng)驗.（3）在操作活動中，探索并了解平行線的有關性質（基本事實）數(shù)學思考在探究新知的過程中體驗數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，感受從具體到抽象的數(shù)學過程.解決問題能夠獨立解決畫平行線的問題，理解平行線的基本事實．情感態(tài)度培養(yǎng)學生的空間想象能力，以及邏輯推理能力，體驗成功的快樂．重點1.了解平行線的定義，并能用符號表示.能借助三角板，方格紙等畫平行線.2.探索平行線的基本性質（基本事實）.難點探索平行線的基本性質教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1平行線的概念活動2生活中的平行線活動3平行線的基本性質活動4探究兩條平行線與第三條直線平行時的結論活動5問題探究小結與作業(yè)通過演示木條的各個情況使學生歸納平行線的定義．通過生活中平行線的舉例，加深理解平行線的定義．動手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)平行線的基本性質．通過幾個問題的解決，使學生加深對平行線定義以及對平行線性質的理解，培養(yǎng)學生解決問題的能力．復習鞏固．教學過程設計一、創(chuàng)設情境，探究平行線的概念活動1觀察，分別將木條a、b、c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線．轉動直線a，直線a從在直線c的下側與直線b相交逐步變?yōu)樵谏蟼扰cb相交，想象一下在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置？學生活動設計：充分發(fā)揮學生的想象能力，把三個木條想象成三條直線，想象在轉動過程中不相交的情況，進而描述兩直線平行的定義．教師活動設計：在學生想象、描述的基礎上引導學生進行歸納．在同一平面內(nèi)，若直線a和b不相交，那么就稱直線a和b平行，記作a//b．活動2你能舉出生活中平行的例子嗎？學生活動設計：學生進行想象，在生活中可以看做平行的生活實例，可能舉出下列例子：滑雪板、正方體中的一些棱、運動跑道，等等．教師活動設計：本環(huán)節(jié)主要關注學生的舉例，從舉例中鞏固學生對平行線的認識和理解．二、分組探究，探索平行公理和推論，培養(yǎng)學生的探究能力、合作、交流能力．活動3在活動木條a的過程中，有幾個位置使得a與b平行；如圖，經(jīng)過點B畫直線a的平行線，你能有幾種方法？可以畫幾條？經(jīng)過點C呢？（3）經(jīng)過上述問題的解決，你能得到什么結論？學生活動設計：學生自主探索，動手操作，觀察猜想，對于問題（1），可以發(fā)現(xiàn)在木條在轉動的過程中，只有一個位置使得a與b平行；對于問題（2），可以考慮用小學中學過的畫平行線的方法——使用三角板和直尺，如圖所示：對于問題（3），經(jīng)過畫圖操作，觀察歸納，可以發(fā)現(xiàn)一個基本事實（平行公理）：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．教師活動設計：教師在本環(huán)節(jié)主要關注學生：學生參與討論的程度；學生遇到問題時，對待問題的態(tài)度；學生進行總結歸納時，語言的準確性和簡潔性．主要培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力、合情推理的能力與探究能力、合作、交流能力等．活動4問題：如圖，若a//b，b//c，你能得到a//c嗎？說明你的理由，從中你能得到什么？學生活動設計：學生獨立思考，完成結論的探索和理由的說明，然后進行交流，在交流中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題．教師活動設計：引導學生用幾何語言進行說明，適時引入反證法（僅僅介紹，讓學生認識到用這樣的方法可以說明道理，而不要求會用這樣的方法）．假設a與c不平行，則可以設a與c相交于點O，又a//b，b//c，于是過O點有兩條直線a和c都與b平行，于是和平行公理矛盾，所以假設不正確，因此a和c一定平行．在此環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力．三、拓展創(chuàng)新、應用提高，培養(yǎng)學生的應用意識，解決問題的能力．活動5問題探究問題1：如下圖，AD∥BC，在AB上取一點M，過M畫MN∥BC交CD于N，并說明MN與AD的位置關系，為什么？學生活動設計：學生動手操作，觀察猜測，得出平行的結論，然后對平行的原因進行交流，發(fā)現(xiàn)AD//BC，MN//DC，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，可以得到AD//MN．教師活動設計：主要關注學生說理過程中語言的準確性，若學生感覺到困難可以適當提醒．〔解答〕略．問題2：在同一平面內(nèi)有4條直線，問可以把這個平面分成幾部分？學生活動設計：分組探究，小組討論，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論解決，在學生研究結束后，每小組派一名代表進行交流，交流完成后完善自己的結果．學生經(jīng)過探究可以發(fā)現(xiàn)：當4條直線兩兩平行時，可以把平面分成5部分；當4條直線中只有三條兩兩平行時，可以把平面分成8部分；當4條直線僅有兩條互相平行時，可以把整個平面分成9部分或10部分；當4條直線中其中兩條平行，另兩條也平行時，可以把平面分成9部分；當4條直線任意兩條都不平行時，可以把平面分成8或10或11部分；教師活動設計：本環(huán)節(jié)主要考察學生探究問題的能力，同時培養(yǎng)學生的合作與交流意識，在探究的過程中教師可以適當引導學生按一定的條件分類，比如按平行線的條數(shù)分或按交點的個數(shù)分類，讓學生養(yǎng)成有序考慮問題的習慣．〔解答〕略四、小結與作業(yè)．小結：平行線的定義；平行公理以及推論；平行公理及推論的應用．作業(yè)：探究同一平面內(nèi)n條直線最多可以把平面分成幾部分；習題5.2第6、7、9題．5.2.1平行線【教學目標】1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念.2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關系,知道平行公理以及平行公理的推論.3.會用符號語方表示平行公理推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.【教學重點與難點】重點:探索和掌握平行公理及其推論.難點:對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質.課前準備分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖所示的教具.【教學過程】一、創(chuàng)設問題情境1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系?學生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉動木條a確認學生的回答.教師接著問:在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?2.教師演示教具.順時針轉動木條b兩圈,讓學生思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中,有沒有直線b與c木相交的位置?3.教師組織學生交流并形成共識.轉動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.繼續(xù)轉動下去,b與a的交點就會從A點的左邊又轉動A點的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.二、平行線定義,表示法1.結合演示的結論,師生用數(shù)學語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b是平行線,記作“∥”,這里“∥”是平行符號.教師應強調(diào)平行線定義的本質屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設有交點的兩條直線.2.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系教師引導學生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論1.在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時,有并且只有一個位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1)由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.(2)在學生充分交流后,教師板書.平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質.共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b∥直線c.(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c.(4)師生用數(shù)學語言表達這個結論,教師板書.結果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)簡單應用.練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行,那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.四、作業(yè)1.課本P19.7,P20.11.2.選用課時作業(yè)設計.5．2.2平行線的判定第1課時平行線的判定1．掌握兩直線平行的判定方法；(重點)2．了解兩直線平行的判定方法的證明過程；3．靈活運用兩直線平行的判定方法證明直線平行．(難點)一、情境導入怎樣用一個三角板和一把直尺畫平行線呢？動手畫一畫．二、合作探究探究點一：應用同位角相等，判斷兩直線平行如圖，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明理由．解析：利用對頂角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代換得到同位角相等，利用“同位角相等，兩直線平行”即可得到AB與CD平行．解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．方法總結：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同位角(“F”型)相等，從而可以應用“同位角相等，兩直線平行”．探究點二：應用內(nèi)錯角相等，判斷兩直線平行如圖，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB與CD平行嗎？為什么？解析：根據(jù)BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到AB∥CD.解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．方法總結：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到內(nèi)錯角(“Z”型)相等，從而可以應用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．探究點三：應用同旁內(nèi)角互補，判斷兩直線平行如圖，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD與BC有怎樣的位置關系？為什么？解析：先根據(jù)∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B與∠BAD的關系，進而得出結論．解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.方法總結：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同旁內(nèi)角(“U”型)相等，從而可以應用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”．探究點四：平行線的判定方法的運用【類型一】利用平行線判定方法的推理格式判斷如圖，下列說法錯誤的是()A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若∠1＝∠2，則a∥cC．若∠3＝∠2，則b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，則a∥c解析：根據(jù)平行線的判定方法進行推理論證．A選項中，若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確；B選項中，若∠1＝∠2，則a∥c，利用了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，正確；C選項中，∠3＝∠2，不能判斷b∥c，錯誤；D選項中，若∠3＋∠4＝180°，則a∥c，利用了“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，正確．故選C.方法總結：解決此類問題的關鍵是識別截線和被截線，找準同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，從而判斷出哪兩條直線是平行的．【類型二】根據(jù)平行線的判定方法，添加合適的條件如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測量哪些角？請你寫出三種方案，并說明理由．解析：判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．據(jù)此答題．解：(1)可以測量∠EAB與∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得出AB與CD平行；(2)可以測量∠BAC與∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，得出AB與CD平行；(3)可以測量∠BAD與∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，得出AB與CD平行．方法總結：解決此類問題的關鍵是找準同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．三、板書設計平行線的判定eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補))兩直線平行平行線的判定是平行線內(nèi)容的進一步拓展，是進一步學習平行線的有力工具，為學習平行線的性質、三角形、四邊形等知識打下基礎，在整個初中幾何中占有非常重要的地位．學生雖然已經(jīng)學了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的基礎，但學生在文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡，還需逐漸提高第1課時平行線的判定教學目標1、通過操作、觀察、想象、推理、交流等活動推演出平行線的判定方法；2、會運用轉化的思想將新問題轉化為已知或者已解決的問題，體會數(shù)學的轉化思維；3、會運用數(shù)學語言描述并證明平行線的判定方法，認識證明的必要性和證明過程的嚴密性，深刻理解直線平行的判定方法；4、靈活應用判定方法進行直線是否平行或者其它結論的推理判斷。重點：理解直線平行的判定方法，并會根據(jù)判定方法進行簡單的推理應用。難點：平行線判定方法的靈活運用和其推導過程中的轉化思想的認識。教學過程創(chuàng)設情境，引入課題一個長方形工件，如果需要檢驗它是否符合設計要求，除了度量它的長和寬的尺寸外，還要檢查各面的長寬是否分別平行，而這些實際問題如果根據(jù)平行線的定義去判斷是不可能的，但又如何判斷它們是否平行呢？二、目標導學,探索新知目標導學1：平行的判定方法活動1：如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉動木條a,觀察∠1，∠2滿足什么條件時直線a與b平行。直線a和b不平行直線a∥b得出結論：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等,那么這兩條直線平行.活動2圖中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD嗎?寫出你的推理過程。由此你又得出怎樣的平行判定？結論：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.活動3下圖中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?結論：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行學習目標2：平行判定方法的靈活應用活動4學生討論完成下面題目。如圖，∠A=55°，∠B=125°，AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？為什么？學習目標3：平行判定方法在生活中的應用應用1：在如圖所示的圖中，甲從A處沿東偏南55°方向行走，乙從B處沿東偏南35°方向行走，（1）他們所行道路可能相交嗎？（2）當乙從B處沿什么方向行走，他們所行道路不相交？請說明其中的理由．應用2如圖，有一座山，想從山中開鑿一條隧道直通甲、乙兩地；在甲地側得乙為北偏東41．5o方向,如果甲、乙兩地同時開工，那么從乙地出發(fā)應按北偏西______度施工。應用3一彎形軌道ABCD的拐角ABC=120o，那么當另一拐角BCD=_____________o時，AB//CD.鞏固訓練，熟練技能1.如圖，（1）從∠1=∠2，可以推出_______∥________，理由是___________________。（2）從∠2=∠_______，可以推出c∥d，理由是_________________________。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出______∥_______，理由是______________________。2、如圖，已知∠1=75°,∠2=105°，問：AB與CD平行嗎？為什么？3、如圖,∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC與DE平行嗎？為什么？答：____________，理由：∵∠B=∠C（）∠B+∠D=180°（）∴∠C+∠D=180°（）∴BC∥DE（四、歸納總結，板書設計兩條直線平行的判斷方法：定義法：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。如果兩條直線都垂直于第三條直線,那么這兩條直線互相平行..同位角相等，兩直線平行．.內(nèi)錯角相等，兩直線平行．.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．五、課后作業(yè)，目標檢測見見本教輔同步內(nèi)容【教學備注】【教師提示】引導學生去發(fā)現(xiàn)，兩直線之所以平行，是因為同位角相等，進而引導學生用文字述敘概括出判定兩直線平行的方法?！窘處熖崾尽恳龑W生利用判定1：同位角相等，兩直線平行和對頂角相等得出結論?！窘虒W提示】引導學生利用判定1：同位角相等，兩直線平行和鄰補角互補得出結論。好的方面：1、課堂上在與學生的對話和讓學生回答問題時，有意識地鍛煉學生使用規(guī)范性的幾何語言。2.注重由學生從臨摹書寫到自主書寫，鍛煉學生的動手能力。3.教師自己板書規(guī)范完整，這樣給學生起著示范作用.

不足之處：1、課堂的處理應變能力還需提高。有些題的研究時間過長，使后一階段學生的思考時間較緊，由于時間關系，學生沒有充分思考，雖然學生踴躍舉手，但畢竟其他學生沒有參與的機會，在今后備課中，繼續(xù)要充分考慮到這一點。讓學生在課堂上有更多的自主學習時間，讓學生在實踐活動中鍛煉成長。2、板書還要精心布置和設計。3、沒有兼顧到學生的差異，因為時間沒有安排好如果在分析的環(huán)節(jié)不同層次的學生能夠同伴互助，那么課堂的實效性將更充分體現(xiàn)。第2課時平行線判定方法的綜合運用1．靈活選用平行線的判定方法進行證明；(重點)2．掌握平行線的判定在實際生活中的應用．(難點)一、情境導入如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定．二、合作探究探究點一：平行線判定方法的綜合運用【類型一】靈活選用判定方法判定平行如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：根據(jù)平行線的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的條件是①③④.故選C.方法總結：要判定兩直線是否平行，首先要將題目給出的角轉化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再看這些角是否滿足平行線的判定方法．【類型二】平行線的判定定理結合平行公理的推論進行證明如圖，直線AB、CD、EF被直線GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求證：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(補全橫線及括號的內(nèi)容)．證明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°()．又∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3()，∴EF∥AB()．(2)∵∠2＋∠3＝180°，∴______∥______()．又∵EF∥AB(已證)，∴______∥______()．解析：(1)先將∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根據(jù)等量代換得到∠1＝∠3，再由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”得出CD∥EF，再根據(jù)“兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行”即可得到CD∥AB.答案分別為：(1)等量代換；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(2)CD；EF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；CD；AB；平行于同一條直線的兩直線平行．方法總結：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定定理外，有時需要結合運用“平行于同一條直線的兩條直線平行”．【類型三】添加輔助線證明平行如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由．解析：通過觀察圖可以猜想AB與CD互相平行．過點F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，則可得∠NFQ＝40°，再運用兩次平行線的判定定理可得出結果．解：過點F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，則∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因為∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.方法總結：在解決與平行線相關問題時，有時需作出適當?shù)妮o助線．探究點二：平行線判定的實際應用一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為()A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說明前后路線應該是平行的．如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應左拐，兩次拐的方向是相反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變．故選D.方法總結：利用數(shù)學知識解決實際問題，關鍵是將實際問題正確地轉化為數(shù)學問題，即畫出示意圖或列式表示，然后再解決數(shù)學問題，最后回歸實際．三、板書設計平行線的判定方法：1．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；2．平行于同一條直線的兩直線平行．在教學設計中，突出學生是學習的主體，把問題盡量拋給學生解決，有意識地對學生滲透“轉化”思想，并將數(shù)學學習與生活實際聯(lián)系起來．本節(jié)課對七年級的學生而言，本是一個艱難的起步，應時時提醒學生應注意的地方，證明要嚴謹，步步有依據(jù)，并且依據(jù)只能是有關概念的定義、所規(guī)定的公理及已知證明的定理，防止學生不假思索地把以前學過的結論用來作為證明的依據(jù)5．3平行線的性質5．3.1平行線的性質第1課時平行線的性質1．理解平行線的性質；(重點)2．能運用平行線的性質進行推理證明．(重點、難點)一、情境導入窗戶內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個角∠1、∠2有什么數(shù)量關系？二、合作探究探究點一：平行線的性質如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度數(shù)．解析：利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補”的性質可求出結論．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法總結：已知平行線求角度，應根據(jù)平行線的性質得出同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．再結合已知條件進行轉化．探究點二：平行線與角平分線的綜合運用如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度數(shù)．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BAC的角平分線，可求得∠BAP＝48°，從而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度數(shù)．解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.方法總結：(1)利用平行線的性質可以得出角之間的相等或互補關系，利用角平分線的定義，可以得出角之間的倍分關系；(2)求角的度數(shù)，可把一個角轉化為一個與它相等的角或轉化為已知角的和差．探究點三：平行線性質的探究應用如圖，已知∠ABC.請你再畫一個∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．解析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質進行解答即可．解：∠ABC與∠DEF的數(shù)量關系是相等或互補．理由如下：如圖①，因為DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因為EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如圖②，因為DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因為EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC與∠DEF的數(shù)量關系是相等或互補．方法總結：畫出滿足條件的圖形時，必須注意分情況討論，即把所有滿足條件的圖形都要作出來．三、板書設計eq\a\vs4\al(平行線,的性質)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(兩直線平行，同位角相等,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補))eq\a\vs4\al(求角的大小或,說明角之間的,數(shù)量關系)平行線的性質是幾何證明的基礎，教學中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，鼓勵學生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學生的主體地位，把課堂交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學數(shù)學第1課時平行線的性質教學任務分析教學目標知識技能（1）掌握平行線的三個性質，能夠進行簡單的推理；（2）初步理解命題的含義，能夠辨別簡單命題的題設和結論；數(shù)學思考在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和表達自己的探索過程和結果，從而進一步增強分析、概括、表達能力．解決問題使學生能夠順利解決與平行線性質相關的計算和推理問題．情感態(tài)度讓學生在活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于實踐，大膽猜想、推理的科學態(tài)度．重點平行線的三個性質的探索．難點平行線三個性質的應用．教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的試驗活動1問題討論活動2總結平行線的性質活動3對性質的理解活動4解決問題小結與作業(yè)通過兩個試驗，初步感受兩直線平行，同位角相等的事實．通過問題，讓學生自主討論平行線的性質．師生對平行線的性質共同總結．拓展創(chuàng)新、應用提高，引導學生運用知識解決問題，培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性．復習鞏固．教學過程設計【教學過程】一、創(chuàng)設實驗情境，引發(fā)學生學習興趣，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容．試驗1：教師以窗格為例，已知窗戶的橫格是平行的，用三角尺進行檢驗，發(fā)現(xiàn)同位角相等．這個結論是否具有一般性呢？試驗2：學生試驗（發(fā)印制好的平行線紙單）．（1）要求學生任意畫一條直線c與直線a、b相交；（2）選一對同位角來度量，看看這對同位角是否相等．學生歸納：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．二、主體探究，引導學生探索平行線的其他性質以及對命題有一個初步的認識．活動1問題討論：我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．我們已經(jīng)知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”．那么請同學們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系？（分組討論，每一小組推薦一位同學回答）．教師活動設計：引導學生討論并回答．學生口答，教師板書，并要求學生學習推理的書寫格式．活動2總結平行線的性質．性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．活動3如何理解并記憶性質2、3，談談你的看法！abab3c124（2）它與前面學習的平行線的判定有什么區(qū)別？（3）性質2、3的應用格式．∵a//b(已知)∴∠3=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵a//b(已知)∴∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．三、拓展創(chuàng)新、應用提高，引導學生運用知識解決問題，培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性活動4解決問題．問題1：如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°，∠D=100°．請你求出另外兩個角的度數(shù)．（梯形的兩底是互相平行的）AADBC學生活動設計：學生思考后請學生回答，注意啟發(fā)學生回答為什么，進一步細化為較為詳細的推理，并書寫出．〔解答〕因為ABCD是梯形．所以AD//BC．所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．又∠A=115°，∠D=100°．所以∠B＝65°，∠C＝80°．問題2：如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行．第一次拐的角B等于142°，第二次拐的角C是多少度？為什么？學生活動設計：學生根據(jù)拐彎前后的兩條路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°問題3：．(1)∠1、∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？(2)反射光線BC與EF也平行嗎？學生活動設計：從圖中可以看出：∠1與∠3是同位角，因為AB與DE是平行的，所以∠1=∠3．又因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因為∠2與∠4是同位角，所以BC∥EF．教師活動設計：這個問題是平行線的特征與直線平行的條件的綜合應用．由兩直線平行，得到角的關系用到的是平行線的特征；反過來，由角的關系得到兩直線平行，用到的是直線平行的條件．同學們要弄清這兩者的區(qū)別．〔解答〕略．問題4：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．學生活動設計：由于有平行線，所以要用平行的知識，而∠B、∠D與∠DEB這三個角不是三類角中的任何一類，因此要考慮構造圖形，若過點E作EF//AB，則由AB//CD得到EF//CD，于是圖中出現(xiàn)三條平行線，同時出現(xiàn)了三類角，根據(jù)平行線的性質可以得到：∠B=∠BEF、∠D=∠DEF，因此∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．教師活動設計：在學生探索的過程中，特別是構造圖形這個環(huán)節(jié)，適當引導，讓學生養(yǎng)成“缺什么補什么”的意識，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力．〔解答〕過點E作EF//AB．所以∠B=∠BEF．因為AB//CD．所以EF//CD．所以∠D=∠DEF．所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．變式思考：如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠BED的大小關系（∠B＋∠D＋∠DEB＝360°）．四、小結與作業(yè)．小結：1．平行線的三個性質：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．2．平行線的性質與平行線的判定有什么區(qū)別？判定：已知角的關系得平行的關系．證平行，用判定．性質：已知平行的關系得角的關系．知平行，用性質．作業(yè)：習題5.3．第2課時平行線的性質和判定及其綜合運用1．掌握平行線的性質與判定的綜合運用；(重點、難點)2．體會平行線的性質與判定的區(qū)別與聯(lián)系．一、復習引入問題：平行線的判定與平行線的性質的區(qū)別是什么？判定是已知角的關系得平行關系，性質是已知平行關系得角的關系．兩者的條件和結論剛好相反，也就是說平行線的判定與性質是互逆的．二、合作探究探究點一：先用判定再用性質如圖，C，D是直線AB上兩點，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)CE與DF平行嗎？為什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可證明CE∥DF；(2)由平行線的性質，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝eq\f(1,2)∠CDF＝25°.最后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可得到∠DEF的度數(shù)．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝eq\f(1,2)∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法總結：根據(jù)題目中的數(shù)量找出各量之間的關系是解這類問題的關鍵．從角的關系得到直線平行用平行線的判定，從平行線得到角相等或互補的關系用平行線的性質，二者不要混淆．探究點二：先用性質再用判定如圖，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE與BD有怎樣的位置關系？說明理由．解析：由圖可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要證得同位角相等，則CE∥BD.由平行線的性質結合已知條件，稍作轉化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC