考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫：2026年專業(yè)版一、選擇題（共5題，每題4分，計20分）1.某地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展與科技創(chuàng)新投入密切相關(guān)，若用線性回歸模型擬合其關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)r=0.85，則下列說法正確的是（）。A.科技創(chuàng)新投入每增加1萬元，經(jīng)濟發(fā)展將增加0.85萬元B.科技創(chuàng)新投入與經(jīng)濟發(fā)展之間存在極強正相關(guān)關(guān)系C.經(jīng)濟發(fā)展對科技創(chuàng)新投入的解釋度為72.25%D.該模型擬合效果極差，因r值未超過0.92.若某城市交通流量模型采用Logistic回歸分析，飽和容量K=200萬輛/日，當(dāng)前流量為120萬輛/日，增長速率為0.05，則3個月后流量預(yù)計為（）。A.135萬輛/日B.150萬輛/日C.180萬輛/日D.200萬輛/日3.在GIS空間分析中，計算某區(qū)域人口密度最常用的方法是（）。A.泰森多邊形法B.K-means聚類法C.主成分分析法D.灰色關(guān)聯(lián)分析法4.若某沿海城市需評估臺風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險，采用風(fēng)險矩陣法，確定風(fēng)險等級為“高度風(fēng)險”的標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.發(fā)生概率P≥0.3且損失L≥5億元B.P≥0.5且L≥10億元C.P≥0.2且L≥3億元D.P≥0.4且L≥8億元5.某區(qū)域土地利用變化監(jiān)測項目，采用多時相遙感影像解譯，若分類精度要求≥90%，則最適宜的解譯方法是（）。A.人工目視解譯B.機器學(xué)習(xí)支持向量機C.隨機森林分類D.最大似然法二、填空題（共5題，每題4分，計20分）6.某流域水污染治理項目采用SWAT模型模擬，若某參數(shù)校準(zhǔn)后，其不確定性系數(shù)UC（UncertaintyCoefficient）為0.15，則該參數(shù)的相對不確定性為______。7.在城市規(guī)劃中，若某區(qū)域人口密度服從負二項分布，期望值為200人/公頃，聚集參數(shù)ρ=0.5，則該區(qū)域人口密度的均值和方差分別為______和______。8.某交通網(wǎng)絡(luò)包含5個節(jié)點，若最小生成樹算法得到總權(quán)重為120，則該網(wǎng)絡(luò)中必存在______條邊屬于任何生成樹。9.若某城市大氣PM2.5濃度監(jiān)測數(shù)據(jù)呈對數(shù)正態(tài)分布，幾何均值為50μg/m3，幾何標(biāo)準(zhǔn)差為1.2，則其算術(shù)均值為______μg/m3。10.在土地評估中，采用市場比較法時，若交易案例A、B、C的交易修正系數(shù)分別為1.1、0.9、1.0，且地價分別為800萬元、700萬元、900萬元，則綜合比準(zhǔn)價格為______萬元。三、簡答題（共4題，每題10分，計40分）11.簡述在環(huán)境評價中，采用PRA（概率風(fēng)險評估）方法時需考慮的主要步驟及其在沿海化工園區(qū)風(fēng)險評估中的具體應(yīng)用。12.比較層次分析法（AHP）與模糊綜合評價法在區(qū)域可持續(xù)發(fā)展評價中的優(yōu)缺點，并舉例說明如何結(jié)合兩者提高評價精度。13.在交通規(guī)劃中，若需評估某快速路擴建項目的效益，簡述成本效益分析（CBA）的主要步驟，并說明如何處理不可量化外部性（如環(huán)境效益）。14.闡述元數(shù)據(jù)分析在智慧城市建設(shè)中的應(yīng)用場景，舉例說明如何通過元數(shù)據(jù)整合提升跨部門數(shù)據(jù)共享效率（如公安與交通部門）。四、計算題（共3題，每題15分，計45分）15.某區(qū)域土壤重金屬污染監(jiān)測數(shù)據(jù)如下表，試計算鎘（Cd）含量的均值、中位數(shù)、方差，并判斷其分布是否對稱。|樣本點|Cd含量（mg/kg）||--|-||1|0.25||2|0.32||3|0.28||4|0.35||5|0.30|16.某城市規(guī)劃項目需確定某交叉口信號配時方案，通過仿真實驗得到不同配時方案下的延誤數(shù)據(jù)（單位：秒）如下：方案A：65,70,68,72,69方案B：80,85,82,81,83方案C：60,58,62,59,61試采用方差分析（ANOVA）檢驗三種方案是否存在顯著差異（α=0.05）。17.某河流斷面水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)如下，試計算該斷面的COD（化學(xué)需氧量）平均濃度及營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)（TSI）。（假設(shè)公式：TSI=10×(log10(COD)-1)+9，COD單位：mg/L）|測點|COD（mg/L）|||||上游|20||中游|35||下游|45|五、論述題（1題，25分）18.結(jié)合我國長三角地區(qū)智慧城市建設(shè)實踐，論述多源數(shù)據(jù)融合技術(shù)在提升城市精細化管理能力中的作用，并分析當(dāng)前技術(shù)應(yīng)用中面臨的主要挑戰(zhàn)及對策。答案與解析一、選擇題1.B（r=0.85表示強正相關(guān)，A錯；r2=0.722=0.5184，C錯；r值在0.7-0.9屬強相關(guān)，D錯）2.A（Logistic增長公式：P(t)=K/[1+exp(-r(t-T))]，代入計算可得）3.A（人口密度需按面積加權(quán)，泰森多邊形能保證每個區(qū)域至少有一個樣本點代表）4.B（高度風(fēng)險通常定義在矩陣右上角區(qū)域，需同時滿足高概率和高損失）5.B（機器學(xué)習(xí)模型對高維遙感數(shù)據(jù)分類精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法）二、填空題6.15%（UC=1-ρ/（1-ρ），ρ為相關(guān)系數(shù)，此題參數(shù)獨立性較強，取相對值）7.200,200×(1+0.5)=300（負二項分布μ=np，方差np(1-p)）8.2（樹邊數(shù)=節(jié)點數(shù)-1，最小生成樹中非樹邊為環(huán)邊數(shù)量）9.60.6（對數(shù)正態(tài)分布算術(shù)均值=幾何均值^（1+σ2/2）≈50×1.1）10.830（加權(quán)平均：800×1.1+700×0.9+900×1.0/3≈830）三、簡答題11.（1）步驟：事件分解→概率估計→后果分析→風(fēng)險合成應(yīng)用：化工園區(qū)爆炸、泄漏事件分解為點火源、泄漏源等概率節(jié)點，結(jié)合經(jīng)濟損失、人員傷亡后果，用MonteCarlo模擬合成總風(fēng)險。12.AHP優(yōu)：主觀權(quán)重易獲取；缺點：主觀性強。模糊評價優(yōu)：能處理模糊邊界；缺點：隸屬度賦值主觀。結(jié)合：先用AHP確定指標(biāo)權(quán)重，再用模糊評價對各方案打分，加權(quán)合成結(jié)果。13.CBA步驟：識別成本效益→貨幣化→貼現(xiàn)→凈現(xiàn)值比較。外部性處理：環(huán)境效益可參考類似項目市場價值，或采用影子價格法折算。14.元數(shù)據(jù)應(yīng)用：交通流量數(shù)據(jù)需標(biāo)注時間、地點、設(shè)備ID等，公安數(shù)據(jù)需標(biāo)注案件類型、區(qū)域等。整合：建立統(tǒng)一元數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，通過ETL工具同步至城市數(shù)據(jù)中臺，實現(xiàn)跨部門查詢。四、計算題15.均值=0.305，中位數(shù)=0.30，方差≈0.0049，分布基本對稱（正態(tài)分布方差與均值差值?。?6.ANOVA：F=10.5，p<0.05，