2026屆北海市初三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無(wú)效．一、選擇題：共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1.下列函數(shù)中，是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.計(jì)算等于（）A. B.1 C. D.4.下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.5.如圖，線段，相交于點(diǎn)，，若，，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.66.如圖，在中，，，，下列三角函數(shù)表示正確是()A. B. C. D.7.如圖，在中，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.8.的值等于（）A.1 B. C. D.9.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A. B. C.15 D.10.某景點(diǎn)參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年為10.8萬(wàn)人次，2017年為16.8萬(wàn)人次．設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則（）A.10.8（1+x）=16.8 B.16.8（1﹣x）=10.8C.10.8（1+x）2=16.8 D.10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.811.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（）A. B.C. D.12.古希臘藝術(shù)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)人的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度（上半身的長(zhǎng)度）與肚臍至足底的長(zhǎng)度（下半身的長(zhǎng)度）的比值為“黃金分割數(shù)”時(shí)，人體的身材是最優(yōu)美的，一位女士身高為154cm，她上半身的長(zhǎng)度為62cm，為了使自己的身材顯得更為優(yōu)美，計(jì)劃選擇一雙合適的高跟鞋，使自己的下半身長(zhǎng)度增加，你認(rèn)為選擇鞋跟高為多少厘米的高跟鞋最佳（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．13若，則＝_______．14.一元二次方程的根是______．15.如圖，小明從路燈下向前走了5米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上影子長(zhǎng)DE是2米，如果小明的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度AB是_______米．16.如圖，四邊形是正方形，E是上一點(diǎn)，，，則______．三、解答題：本大題共7題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或定算先驟．17.（1）解方程：（2）計(jì)算：18.如圖，，直線m，n分別與直線a，b，c交于點(diǎn)B，C，E和點(diǎn)A，D，F(xiàn)．已知，，，求線段的長(zhǎng)．19.某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動(dòng)的教育”研學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃從博物館、動(dòng)物園、植物園、海洋館（依次用字母表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如圖所示，不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求此次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生想去海洋館？20.如圖，在中，，于點(diǎn)D．，求BC的長(zhǎng)．21.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．22.如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．（1）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么第幾秒時(shí)，的面積等于？（2）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么第幾秒時(shí)，的長(zhǎng)度等于？23.如圖，矩形中，分別在上，將四邊形沿翻折，使對(duì)稱點(diǎn)落在上，的對(duì)稱點(diǎn)為交于．（1）求證：．（2）若為中點(diǎn)，且，求長(zhǎng)．（3）連接，若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，探究與大小關(guān)系并說(shuō)明理由．2026屆北海市初三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無(wú)效．一、選擇題：共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1.下列函數(shù)中，是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的識(shí)別，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是反比例函數(shù)，直接判斷各選項(xiàng)是否符合定義即可．【詳解】解：A、不是反比例函數(shù)，不符合題意；B、不是反比例函數(shù)，不符合題意；C、不是反比例函數(shù)，不符合題意；D、是反比例函數(shù)，符合題意；故選：D．2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一元二次方程的判斷，根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程．對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)和，不符合“一元”條件，排除．選項(xiàng)B：方程可整理為，僅含未知數(shù)，且最高次數(shù)為2，是整式方程，符合定義．選項(xiàng)C：方程中含分式，不是整式方程，排除．選項(xiàng)D：方程為一次方程，最高次數(shù)為1，排除．故選：B．3.計(jì)算等于（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：D．4.下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別計(jì)算的值，并判斷結(jié)果與0的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：A．∵，∴沒有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．此題考查了一元二次方程根的判別式，準(zhǔn)確計(jì)算并作出判斷是解題的關(guān)鍵．5.如圖，線段，相交于點(diǎn)，，若，，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，，∴，解得：，故選：B．本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，，，，下列三角函數(shù)表示正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，熟記在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊是解題的關(guān)鍵．先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，再利用排除法求解即可．【詳解】解：在中，，，，∴∴故選：D．7.如圖，在中，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得解.【詳解】在中，．因?yàn)?，所以．故選A8.的值等于（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)角的余弦值即可求解【詳解】解：，故選：A9.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A. B. C.15 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，直接計(jì)算的值即可．【詳解】解：代入點(diǎn)到，得，解得．故選：C．10.某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年為10.8萬(wàn)人次，2017年為16.8萬(wàn)人次．設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則（）A.10.8（1+x）=16.8 B.16.8（1﹣x）=10.8C.10.8（1+x）2=16.8 D.10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬(wàn)人次×（1+增長(zhǎng)率）2=16.8萬(wàn)人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程11.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小道的寬為，則種植部分的長(zhǎng)為，寬為由題意得：．故選C．考查一元二次方程的應(yīng)用；利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破點(diǎn)；得到種植面積的長(zhǎng)與寬是解決本題的關(guān)鍵．12.古希臘藝術(shù)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)人的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度（上半身的長(zhǎng)度）與肚臍至足底的長(zhǎng)度（下半身的長(zhǎng)度）的比值為“黃金分割數(shù)”時(shí)，人體的身材是最優(yōu)美的，一位女士身高為154cm，她上半身的長(zhǎng)度為62cm，為了使自己的身材顯得更為優(yōu)美，計(jì)劃選擇一雙合適的高跟鞋，使自己的下半身長(zhǎng)度增加，你認(rèn)為選擇鞋跟高為多少厘米的高跟鞋最佳（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)她穿的高跟鞋的高度是xcm，則，解得：，∴我認(rèn)為選擇鞋跟高為8厘米的高跟鞋最佳；故選：C．本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用；關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．13.若，則＝_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.一元二次方程的根是______．【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．通過因式分解法求解一元二次方程．【詳解】解：方程，

提取公因式，得，

因此或，

即，．故答案為：，15.如圖，小明從路燈下向前走了5米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長(zhǎng)DE是2米，如果小明的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度AB是_______米．【答案】5.6【解析】【分析】根據(jù)CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，進(jìn)而得出比例式求出即可．【詳解】解：由圖知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，

∴AE=AD+DE=5+2=7米

∵CD∥AB，

∴△ECD∽△EBA，，即解得AB=5.6（米）．

故答案為5.6此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△ECD∽△EBA是解決問題的關(guān)鍵．16.如圖，四邊形是正方形，E是上一點(diǎn)，，，則______．【答案】【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．先證明，由，得，則，即，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題：本大題共7題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或定算先驟．17.（1）解方程：（2）計(jì)算：【答案】（1）；（2）5．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，含特殊角的三角函數(shù)值．（1）利用配方法解方程即可；（2）先代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算．【詳解】解：（1）解得；（2）解：．18.如圖，，直線m，n分別與直線a，b，c交于點(diǎn)B，C，E和點(diǎn)A，D，F(xiàn)．已知，，，求線段的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，根據(jù)可得，代入數(shù)值求出，進(jìn)而即可求解．詳解】解：∵，∴，即，∴，∴．19.某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動(dòng)的教育”研學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃從博物館、動(dòng)物園、植物園、海洋館（依次用字母表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如圖所示，不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求此次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生想去海洋館？【答案】（1）人；補(bǔ)圖見解析（2）名【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（）用組人數(shù)除以其百分比可求出隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)，再求出組人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）用乘以想去海洋館的人數(shù)占比即可求解；【小問1詳解】解：此次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)為人，∴組人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】解：（名），答：估計(jì)該校有名學(xué)生想去海洋館．20.如圖，在中，，于點(diǎn)D．，求BC的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】先在中利用的定義可計(jì)算出的長(zhǎng)，再利用勾股定理解答即可．【詳解】解：∵，，∴．在中，∵，∴，∴，∴，∴．本題考查了等腰三角形的定義，勾股定理和解直角三角形，熟練運(yùn)用余弦求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．21.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）不在，理由見解析（3）【解析】【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（1）代入到，求出的值即可；（2）代入到反比例函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的值即可判斷；（3）根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：代入到，得，解得，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：不在，理由如下：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上；【小問3詳解】解：∵，∴在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．22.如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．（1）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么第幾秒時(shí)，的面積等于？（2）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么第幾秒時(shí)，的長(zhǎng)度等于？【答案】（1）第1秒（2）第0秒或2秒【解析】【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，三角形的面積，一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)