友好學(xué)校第八十屆期末聯(lián)考題號(hào)1234567891011答案CBDADCCBBCACBC1．C2．B3．D【詳解】，點(diǎn)為中點(diǎn)，故選：D4．A【詳解】設(shè)與直線垂直的直線方程為，將點(diǎn)代入，可得，解得，可得所求直線方程為，故B正確.故選：B.5．D【詳解】由題意知：，設(shè)，則，，整理可得：，即點(diǎn)的軌跡方程為：.故選：D.6．C【詳解】圓的圓心為，半徑為，，點(diǎn)在圓外，則切線長(zhǎng)為.故選：C.7．C【詳解】由雙曲線方程可知，該雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)殡p曲線兩條漸近線的夾角為60°，，所以，即，所以，即，即，所以，則.故選：C.8．B.【詳解】為等比數(shù)列，，故，且，故故選：B9．BC．【詳解】對(duì)于A、B選項(xiàng)：由題意得：，半徑為1，：，，半徑為1，圓心距為，又點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，，，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：兩個(gè)圓心所在直線斜率為，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：圓心距，所以無(wú)公共弦，D錯(cuò)誤；故選：BC．10．AC【詳解】由題意可得，即，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去可得，則，所以，故C正確；又，則，故D錯(cuò)誤；故選：AC.．BC【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，有，則解得，B正確；對(duì)于C，，由，可得，解得，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，則，D錯(cuò)誤.故選：BC.12．99【分析】根據(jù)裂項(xiàng)式，進(jìn)行求和，再根據(jù)題意列式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，由，得解?故答案為：.13．【分析】利用兩條直線平行的性質(zhì)求得的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【詳解】，，即，當(dāng)時(shí)，與重合，不合題意，，所以兩直線方程為與，與間的距離．故答案為：.14．2【分析】設(shè)，聯(lián)立方程組求出面積為，令，結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】由題意可知，直線的斜率不為0，，故設(shè)，，聯(lián)立得，，則，則，故的面積，令，則，等號(hào)成立時(shí)，，故的面積的最大值為2.故答案為：215．(1)(2)或1）由得圓心為，半徑為5，過(guò)的直線斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，故與圓相交，不合題意；過(guò)的直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，即，由題意得，解得，此時(shí)直線的方程為，即，綜上，直線的方程為；-----------------------5分（2）因?yàn)楸粓A截得的弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，圓心到直線的距離為3，不合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，由，解得或，故直線的方程為或.--------------13分16．(1)證明見(jiàn)解析(2)．1）如圖，連接交于點(diǎn)O，連接，則點(diǎn)O為的中點(diǎn)，且D是的中點(diǎn)，則為的中位線，所以．又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?--------7份（2）取的中點(diǎn)F，因?yàn)樵谡校珼是的中點(diǎn)，故，因?yàn)槿庵鶠檎庵?，所以平面ABC，又因?yàn)镈是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，所以，所以平面，所以，，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．故，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，即．設(shè)直線與平面所成角為，可得，所以直線與平面所成角的正弦值為．——————15分17.1）因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，所以.又，所以.又，所以所以橢圓的方程為.————7分（2）由題意得直線l的方程為：，設(shè)，聯(lián)立，消y，得，，，到直線的距離，.——————15分18．(1)(2)證明見(jiàn)解析1）在等差數(shù)列中，，則.又，所以該等差數(shù)列公差.故.所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.——————7分（2）因?yàn)?，所以，則化簡(jiǎn)得.因?yàn)椋?，?————————17分19．(1)(2)①；②1）因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以．離心率為，解得．故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．--------