第二十二章

函數(shù)22.1

函數(shù)的概念第1課時八下數(shù)學(xué)RJ1.

了解常量、變量的概念；

2.能列出表示變量之間關(guān)系的式子，能準確指出式子中的常量和

變量

.

三學(xué)習(xí)目標“萬物皆變”—行星在宇宙中的位置隨時間的變化而變化，我國“天宮”空間站與北京航天飛行控制中心的距離隨時間的變

化而變化，氣溫隨海拔的變化而變化，樹高隨樹齡的變化而變化

…….在現(xiàn)實世界中，這種一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象

大量存在.舊

課堂導(dǎo)入在研究運動變化現(xiàn)象時，為了描述事物的狀態(tài)，人們經(jīng)常會引進一些量，通過研究不同量之間的關(guān)系，來認識事物變化的規(guī)

律.i舊

課堂導(dǎo)入思考(1)汽車以60km/h

的速度勻速行駛，當(dāng)行駛時間t

分別為1h,2h,5h

時，行駛路程s

分別為多少?

s

的值隨t的值的變化而變

化嗎?當(dāng)t=1時，s=60;當(dāng)t=2時，s=120;當(dāng)t=5時，s=300.問題(1)反映了汽車行駛的路程隨行駛時間的變化而變化的過程.在這個過程中，行駛速度的值是始終不變的，行駛時間t和行駛路

程s

的值是變化的.新知探究

知識點

常量和變量思考(2)電影票的售價為40元/張.第一場售出80張票，第二場售

出105張票，第三場售出180張票，三場電影的票房收入各是多

少元?設(shè)一場電影售出x

張票，票房收入為y

元，y的值隨x

的值

的變化而變化嗎?第一場票房收入：40×80=3200(元)第二場票房收入：40×105=4200(元)第三場票房收入：40×180=7200(元)問題(2)反映了電影票房收入y隨售出票數(shù)x的變化而變化的過程.

在這個過程中，電影票的售價是始終不變的，售出票數(shù)x和票房收

入y的值是變化的.新知探究

知識點

常量和變量例如，在問題(1)和(2)中，汽車行駛的速度、電影票的售價是常

量；汽車行駛的時間t、路程s,

售出的電影票數(shù)x,票房收入y是變量.一般地，在一個變化過程中，我們稱數(shù)值始終不變的量為常量，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.思考下面的問題(3)和問題(4)反映了什么變化過程?其中的常量和變量分別是什么?

新知探究

知識點

常量和變量思考(3)你見過水中的漣漪嗎?如圖.圓形水波慢慢地擴大.在這一

過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm

時，圓的面積

S

分別為多少?

S

的值隨r

的值的變化而變化嗎?問題(3)反映了圓的面積S

隨

圓

的

半

徑r的變化而變化的過程.圓的面積S和圓的半徑r是變量，π是常量

.新知探究

知識點

常量和變量思考(4)長方體的體積為1000cm3,

當(dāng)長方體的底面積

S

分別為50

cm2,100

cm2,125

cm2時，高h分別為多少?

h的值隨

S的

值的變化而變化嗎?問題(4)反映了長方體的高h隨長方體的底面積S的變化而變化的過程.長方體的高h和底面積S是變量，長方體的體積是常量.新知探究

知識點

常量和變量例1

指出下列問題中的常量和變量：(1)某市居民生活用水的價格為5元/t.記某戶的月用水量為xt,

月應(yīng)繳水費為y元

.解：(1)生活用水的價格是常

量，某戶的月用水量x

和月應(yīng)繳水費

y

是變量.新知探究

知識點

常量和變量例1

指出下列問題中的常量和變量：(2)在某地乘坐公交車，刷公交卡每次收費1元.李明在公交卡中存入30元，記此后他乘坐公交車n

次，公交卡中的余額為w元.解：(2)刷公交卡每次收費和存入的錢數(shù)是常量，乘坐公交車的

次數(shù)

n和公交卡中的余額w是變量.新知探究

知識點

常量和變量例1

指出下列問題中的常量和變量：(3)用20m長的繩子圍一個矩形，記矩形的一邊長為xm,矩形

的面積為Sm2

.解：(3)繩的長度是常量，矩形的一邊長x

和面積S

是變量.新知探究

知識點

常量和變量

新知探究

知識點

常量和變量常量與變量的相對性變量與常量是相對于某個變化過程而言的.當(dāng)變化過程改變時，其中的變量與常量也可能隨之改變.例如，對于s=vt,當(dāng)

v不變時，v為常量，s,t為變量；當(dāng)

t不變時，t為常量，s,v

為變量.跟蹤訓(xùn)練

指出下列問題中的常量和變量.(1)某地手機通話費為0.1元/min,

小明存入50元手機話費，記此

后他的手機通話時間為t

min,話費余額為y

元

.解：(1)常量：0.1,50.變量：t,y.新知探究

知識點

常量和變量跟蹤訓(xùn)練

指出下列問題中的常量和變量.(2)地表以下巖層的溫度y(℃)隨所處深度x(km)

的變化而變化，在

某地y與x之間的關(guān)系可以近似地表示為y=35x+20.解：(2)常量：35,20.變量：x,y.新知探究

知識點常量和變量跟蹤訓(xùn)練

指出下列問題中的常量和變量.(3)劉老師到加油站加油，如圖是他所用的加油機上某一時刻的數(shù)據(jù)顯示牌.解：(3)常量：單價.變量：數(shù)量，金額.新知探究

知識點

常量和變量金額/元數(shù)量/升單價/元178.008.9020.001.指出下列問題中的常量和變量：(1)向一個水池注水，注水速度為0.1m3/min.記注水時間為x

mim,

注水量為y

m3

.解：

(1)注水速度是常量，注水時間x

和注水量y是變量.隨堂練習(xí)年份x20162017201820192020國內(nèi)生產(chǎn)總值y/億元746395.1832035.9919281.1986515.21013567.01.指出下列問題中的常量和變量：(2)我國“十三五”期間每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值如下表所示.隨堂練習(xí)解：(2)無常量，年份x

和國內(nèi)生產(chǎn)總值y

是變量.1.指出下列問題中的常量和變量：(3)一個平行四邊形的底邊長為5,高h可以任意改變，面積為S.

解：(3)平行四邊形的底邊長是常量，高h

和面積S

是變量.隨堂練習(xí)2.某人要在規(guī)定的時間內(nèi)加工100個零件，如果用n

表示工作效率，用t表示規(guī)定的時間，下列說法正確的是(

C

)A.

數(shù)100和n,t

都是常量B.

數(shù)100和n都是變量

C.n

和t都是變量D.

數(shù)100和t都是變量隨堂練習(xí)3.舉兩個運動變化的例子，并分別指出其中的常量和變量

.解

：(1)每張電影票的售價為50元，某日共售出x

張票，票房收入為y元

.其中，售價每張50元為常量，售出的票數(shù)

x和票房

收入y

是變量

.(2)神舟飛船繞地球

一周約需90min,t