江西省新十校協(xié)作體2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知點，，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．23．若橢圓上一點到橢圓的一個焦點的距離為3，則點到另一個焦點的距離為（

）A．1 B．3 C．5 D．134．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則此三角形（

）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．無法判斷有幾解5．一條光線從點射出，與軸交于點，經(jīng)軸反射，則反射光線所在直線的方程為（

）A． B． C． D．6．已知點在圓上，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．若圓上總存在兩個點到點的距離為6，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞增，且對，在上都不單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知向量，，則（

）A． B．C．與的夾角為 D．向量在方向上的投影向量為10．下列四個命題中正確的是（

）A．向量是直線的一個方向向量B．直線在坐標軸上的截距之和為C．直線與直線之間的距離為D．直線的傾斜角的取值范圍是11．過直線上任意一點作圓的兩條切線，切點分別為，則（

）A．當為等邊三角形時， B．的最小值為4C．的最小值為 D．直線過定點三、填空題12．若，則.13．如圖，在圓錐中，已知的直徑，點為的中點，圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則直線與所成的角為.

14．已知點，是圓上位于第三象限內(nèi)的不同兩點，，則的最大值為.四、解答題15．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，為第二象限角，求的值.16．已知直線的方程為.(1)求直線過定點的坐標；(2)當為何值時，點到直線的距離最大？最大距離是多少？17．如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面，，是的中點，是上靠近點的三等分點.證明：

(1)平面；(2)平面平面.18．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且.(1)求；(2)已知的角平分線交于點.（?。┤?，，求的長；（ⅱ）若點滿足，求的值.19．已知圓的圓心與圓的圓心關(guān)于直線對稱.(1)求圓的標準方程；(2)若直線交圓于，兩點，點，證明：當不斷變化時，軸始終平分；(3)設(shè)為圓上任意一點，過點作圓的切線，切點為，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值？若存在，請求出定點的坐標，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.

題號12345678910答案BDCCBACAABDBC題號11答案ACD1．B計算，寫出的對應(yīng)點，從而得解.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第二象限，選項B正確.故選：B.2．D利用兩點的斜率公式計算可得.【詳解】因為，，所以直線的斜率.故選：D.3．C根據(jù)橢圓的定義直接得出結(jié)果.【詳解】由題知，所以點到另一個焦點的距離為.故選：C.4．C【詳解】根據(jù)余弦定理求出有兩個解，即可得出答案.根據(jù)余弦定理可得，代入數(shù)據(jù)得，即，解得.所以此三角形有兩解.故選：C.5．B由光學(xué)知識可知點關(guān)于軸的對稱點在反射光線上，利用兩點坐標寫出直線方程即可.【詳解】由題知，點關(guān)于軸的對稱點在反射光線上，所以反射光線所在直線的方程為，即.故選：B.6．A先化簡變形，令，則，利用圓與直線的位置關(guān)系列不等式計算即可.【詳解】由題意，.令，則，由題知，圓與直線有公共點，故圓心到直線的距離，整理得，解得，所以，所以的取值范圍為.故選：A.7．C由題意可得圓與圓有兩個交點，由兩圓的位置關(guān)系求解即可.【詳解】由題知圓的標準方程為，圓與圓有兩個交點，故，解得.故選：C.8．A根據(jù)題目條件求出，利用圖象平移規(guī)律得到函數(shù)，再根據(jù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】由圖知函數(shù)的最小正周期，所以.由，得，即.因為，所以，所以，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數(shù)，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，則，解得，又因為對，在上都不單調(diào)，所以，解得.綜上，.故選：A.9．ABD根據(jù)模長的坐標公式可判斷A；根據(jù)兩個向量垂直的坐標公式可判斷B，根據(jù)向量夾角的坐標公式可判斷C；根據(jù)投影向量的坐標公式可判斷D.【詳解】因為，，所以，A正確；因為，，所以，B正確；設(shè)與的夾角為，則，且，因此與的夾角為，C錯誤；在方向上的投影向量為，D正確.故選：ABD10．BC根據(jù)直線方向向量的定義，可判斷A錯誤；求得直線在坐標軸上的截距，可判定B正確，根據(jù)兩平行直線間的距離公式，可判定C正確，根據(jù)直線傾斜角的定義，可判定D錯誤.【詳解】對于A，由直線，可得直線的斜率為，所以直線的一個方向向量為，因為與不共線，所以不是直線的一個方向向量，所以A錯誤；對于B，當時，；當時，，可得直線在坐標軸上的截距之和為，所以B正確；對于C，由直線可化為，兩平行直線間的距離為，所以C正確；對于D，直線的斜率為，因為，所以，故直線傾斜角的取值范圍是，所以D錯誤.故選：BC.11．ACD利用余弦定理和勾股定理計算可判斷A，B，根據(jù)三角形等面積法計算得，可計算并判斷C，通過設(shè)點的坐標為，可得以線段為直徑的圓的方程為，與圓方程聯(lián)立可得交線的方程為，從而可得出定點判斷D.【詳解】對于A，若為等邊三角形，則，又，根據(jù)余弦定理，，故A正確；對于B，由，得，故B錯誤；對于C，在中，根據(jù)等面積法，可得，得，故C正確；對于D，設(shè)點的坐標為，以線段為直徑的圓的方程為，整理得，將代入可得直線的方程為，可知點一定在直線上，故D正確.故選：ACD.12．由，可求得，再結(jié)合正切兩角和公式即可求解.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.13．先根據(jù)的長證明，然后作輔助線，證明平面，最后根據(jù)余弦定理求出結(jié)果.【詳解】由題知的周長為，設(shè)圓錐的母線長為，圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，設(shè)扇形的半徑為，則，，解得，即，所以，即.又點為的中點，所以為等腰直角三角形，.取的中點，連接，則，；取的中點，連接，則，故（或其補角）即為與所成角，連接，則平面，取的中點，連接，，則，故平面，又平面，所以，其中，，，，，，在中，由余弦定理得，故，，所以，則直線與所成的角為.故答案為：.

14．如圖作輔助線，觀察可得，利用三角形的邊角關(guān)系，結(jié)合三角恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最值.【詳解】

如圖，作直線，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，過作直線的垂線，垂足為，過作直線的垂線，垂足為，則點到直線的距離為，點到直線的距離為，點到直線的距離為，.設(shè)，則.又，所以，，則，當時，取得最大值為，所以，即的最大值為.故答案為：.15．(1)，(2)（1）先對函數(shù)進行三角恒等變換，化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)遞減區(qū)間.（2）先根據(jù)已知條件求出，再結(jié)合角的范圍求出，最后利用兩角差的余弦公式求出.【詳解】（1）由題意，令，，解得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）由，得.因為為第二象限角，所以，，，所以，即的值為.16．(1)(2)時，到直線的距離最大，最大距離是.（1）化簡直線為，聯(lián)立方程組，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到當與直線垂直時，點到直線的距離最大，列出方程，求得的值，得到直線方程，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】（1）直線的方程可化為，聯(lián)立方程組，解得，所以直線過定點的坐標為.（2）當與直線垂直時，點到直線的距離最大，因為直線的斜率為，直線的斜率為，所以，解得，即的方程為，則點到直線的最大距離為，故當時，到直線的距離最大，最大距離是.17．(1)證明見解析(2)證明見解析（1）設(shè)與交于點，連接，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得平面；（2）取中點，連接交于點，連接，證得，再由平面平面，證得平面，得到，證得平面，進而證得平面平面.【詳解】（1）證明：如圖所示，設(shè)與交于點，連接，因為底面是正方形，所以是中點，又因為是中點，所以，因為平面，且平面，所以平面.

（2）證明：如圖所示，取中點，連接交于點，連接，因為，所以，又因為，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因為平面，所以，所以，因為，且，，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.

18．(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）（1）利用正弦定理化簡可得，從而得，化簡得，即可求解；（2）（?。┯捎嘞叶ɡ砜傻?，再結(jié)合，從而可求解；（ⅱ）由，可得，從而得，，從而得，再結(jié)合即可求解.【詳解】（1）由正弦定理對化簡，可得.又因為，所以，由，得，又，則.（2）（ⅰ）由余弦定理，知，所以.又，所以.由，得，整理得.（ⅱ）因為，所以.因為為的平分線，所以，則.又，，所以，，，所以.19．(1)(2)證明見解析(3)存在定點，此時為定值或存在定點，此時為定值.【詳解】（1