5.4.2分式方程（2）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

下冊(cè)第五章分式與分式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；2.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握分式方程驗(yàn)根的方法.

導(dǎo)入新課

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．整式方程分式方程

導(dǎo)入新課你能試著解這個(gè)分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個(gè)分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關(guān)鍵的問題是什么？（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？“去分母”分式方程的解法講授新課方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得

檢驗(yàn)：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解嗎？講授新課解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.歸納總結(jié)講授新課例1解方程解這個(gè)方程,得x=3檢驗(yàn)：將x=3代入原方程,得解：方程兩邊同時(shí)乘x(x+20），得x-2=3(x-2)左邊=1，右邊=1，左邊=右邊因此x=3是原分式方程的解.x(x+20）講授新課例2解方程解這個(gè)方程,得x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解解：方程兩邊同時(shí)乘2x，得960-600=90x2x講授新課例3解方程解這個(gè)方程,得x=6經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解解：方程兩邊同時(shí)乘(30+x)(30-x)，得90(30-x)=60(30-x)(30+x)(30-x)講授新課解方程小亮的解法如下：解這個(gè)方程，得x=2解：方程兩邊同時(shí)乘x-2，得1-x=-1-2(x-2)x=2不是原方程的根,因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱?我們你它為原方程的增根.x=2是原分式方程的解嗎？講授新課我們?cè)儆懻撘粋€(gè)分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10解得

x=5.x=5是原分式方程的解嗎？檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，分母x-5和x2-25的值都為0，分式無意義,因此x=5不是原分式方程的解，原分式方程無解。

但x=5是整式方程x+5=10的解.講授新課思考：

去分母后所得整式方程的解x=6是原分式方程的解;

去分母后所得整式方程的解x=5不是原分式方程的解;你能解釋一下這是為什么嗎？講授新課真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.

我們?cè)賮碛^察去分母的過程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當(dāng)x=6時(shí),(30+x)(30-x)≠0講授新課真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0講授新課解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．怎樣檢驗(yàn)？這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗(yàn)------必不可少的步驟檢驗(yàn)方法：

將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.講授新課1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。4.寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.知識(shí)要點(diǎn)“去分母法”解分式方程的步驟講授新課解方程：解：方程兩邊都乘最簡公分母x(x－2)，得解這個(gè)一元一次方程，得x=－3.檢驗(yàn)：把x=－3代入原方程的左邊和右邊，得因此x=－3是原方程的解．講授新課解：兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解得x=2.檢驗(yàn)：把x=2代入原方程，兩邊分母為0，分式無意義.因此x=2不是原分式方程的解，從而原方程無解.提醒：在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解的過程中出現(xiàn)使最簡公分母（或分母）為零的根是增根.講授新課用框圖的方式總結(jié)為：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a

檢驗(yàn)x=a是分式方程的解

x=a不是分式方程的解

x=a最簡公分母是否為零？否是講授新課若關(guān)于x的分式方程無解，求m的值．練一練：

解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根．解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當(dāng)m－1＝0時(shí)，此方程無解，此時(shí)m＝1；②方程有增根，則x＝2或x＝－2，當(dāng)x＝2時(shí)，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；當(dāng)x＝－2時(shí)，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.講授新課

分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對(duì)使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)．方法總結(jié)講授新課當(dāng)堂檢測1.解分式方程時(shí)，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A2．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為()A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5D當(dāng)堂檢測3.解方程解：

方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.當(dāng)堂檢測4.解方程解：

方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.當(dāng)堂檢測5.解方程：解：去分母，得解得檢驗(yàn)：把代入所以原方程的解為當(dāng)堂檢測6.若關(guān)于x的方程有增根，求m的值.解：方程兩邊同乘以x-2，得2-x+m=2x-4,

合并同類項(xiàng),得3x=6+m,∴m=3x-6.