第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年內(nèi)蒙古鄂爾多斯一中高三（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線y2=8x的焦點和橢圓x2A.27 B.28 C.4 2.若a=x2+3xA.a<b B.a>b

C.a=b3.已知半徑為2的扇形的圓心角為π4，則扇形面積是(

)A.π4 B.π2 C.3π4.已知a∈R，則“a>1”是“1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.曲線x225+y29A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等6.已知0<a<2，1A.3<a+b<5 B.?7.若復數(shù)z=3?4iA.35+45i B.358.為了得到函數(shù)y=log2(2xA.向左平移2個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍(縱坐標不變)

B.向右平移2個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍(縱坐標不變)

C.向左平移2個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)

D.向右平移2個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的有(

)A.當x>0時，x+1x≥2 B.當x>2時，x+1x10.若函數(shù)f(x)同時滿足：(1)對于定義域內(nèi)的任意x，有f(x)+f(?x)=0A.f(x)=x2?3 11.已知圓C：x2+y2?2x=A.圓C的圓心坐標為(2,0)

B.直線l的方向向量和a=(1,2)共線

C.當直線l與圓C相切時b=?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l經(jīng)過點P(?6,3)，且它在x軸上的截距是它在y軸上截距的3倍，求直線l13.已知(ax+1x)5的展開式中x的系數(shù)為?8014.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x<1或x≥3}，B={x|a<x<a16.(本小題15分)

已知橢圓C的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸，點(0,1)為C的一個焦點，且C的離心率為12．

(1)求C的標準方程；

(2)已知M為C的左頂點，直線l：2x?17.(本小題15分)

已知直線l1：x+ay?a=0和直線l2：ax?(2a?3)18.(本小題17分)

(1)已知cosα=13，α是第四象限角，sinβ=35，β19.(本小題17分)

(1)若“?x∈R，使得2x2?mx+1<0”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：拋物線y2=8x的焦點坐標為(2,0)，

所以橢圓x232+y2n=1的一個焦點為(2,02.【答案】B

【解析】解：a=x2+3x+5，b=3x+4，

則a3.【答案】B

【解析】解：半徑為2的扇形的圓心角為π4，即α=π4,r=2，

由扇形面積公式S=4.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．

根據(jù)充分條件，必要條件和充要條件分別進行判斷即可．【解答】

解：由1a<1，可得a>1或a<0，

故，由a>1，能夠推出1a<1，故充分性成立，

由1a5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．

分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷．

【解答】

解：曲線x225+y29=1表示焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為45，焦距為8的橢圓．

曲線x225?k+y29?k6.【答案】C

【解析】解：因為0<a<2，1<b<3，

所以1<a+b<5，0<ab<6，?3<7.【答案】A

【解析】解：z=3?4i，

則z?=3+4i，|z|8.【答案】A

【解析】解：y=log2(2x+2)=log2(2(x+1),

把y=log2x的圖象上所有的點向左平移9.【答案】AD【解析】解：當x>0時，x+1x≥2，當且僅當x=1時取等號，A正確；

當x>2時，y=x+1x單調(diào)遞增，則y>2+12=52，B錯誤；

當x<43時，3x?10.【答案】BD【解析】解：∵函數(shù)f(x)同時滿足：

(1)對于定義域上的任意x，恒有f(x)+f(?x)=0；

(2)對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有f(x1)?f(x2)x1?x2<0，則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”，

∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是定義域上的減函數(shù)，

對A：f(x)11.【答案】BC【解析】解：對于A，圓C：x2+y2?2x=0的圓心坐標為(1,0)，A錯誤；

對于B，直線l：y=2x+b的方向向量為(1,2)和a=(1,2)共線，B正確；

對于C，圓C：x2+y2?2x=0的圓心坐標為(1,0)，半徑r=1，

當直線l與圓C12.【答案】x+2y【解析】解：當直線在y軸上的截距不為零時，設直線l的方程為x3b+yb=1，

由直線l過點P(?6,3)，得?63b+3b=1，解得b=1，方程為x3+y=1，即x+3y?313.【答案】?2【解析】解：展開式的通項為：Tr+1=C5r(ax)5?r(1x)r=C5ra514.【答案】4【解析】解：根據(jù)題意，連接AC，BD交于點H，連接A1H與AC1交于點O，

易知△OAH～△OC1A1，則AOOC1=AHA1C1=12，故AO=12OC1，

則點M15.【答案】A∪B={x|x<1【解析】解：(1)若a=2，則B={x|2<x<6}，

又因為集合A={x|x<1或x≥3}，

所以A∪B={x|x<1或x>2}，A16.【答案】x23+【解析】解：(1)設橢圓半焦距為c，則依題意有c=1e=ca=12a2=b2+c2，解得a=2b=3c=1，

橢圓C的焦點在y軸上，所以橢圓的標準方程y24+x23=1．

(2)如圖所示，由(1)得橢圓C的左頂點為M(?3,17.【答案】解：(1)若l1⊥l2，則

1×a+a×[?(2a?3)]=0，解得a=0或2；

(2)若l1//l2，則

∴a2=?2a+【解析】(1)根據(jù)兩直線垂直的公式A1A2+B1B218.【答案】?4+6【解析】解：(1)因為cosα=13，α是第四象限角，

所以sinα=?1?cos2α=?223，同理求得cosβ=?1?s