第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省濰坊市青州一中高三（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|log2(x?1)≤2}，則A∩B的元素個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.42.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+3i，則復(fù)數(shù)z=(

)A.?2+i B.?2?i C.2+i D.2?i3.某學(xué)校擬派5名教師去甲、乙、丙這3所不同的學(xué)校參觀學(xué)習(xí)，每名教師只去一所學(xué)校，每個學(xué)校至少要派遣1名教師，若去甲校的人數(shù)不得少于丙校，則不同的派遣方案有(

)A.110種 B.100種 C.90種 D.80種4.設(shè)拋物線M：y2=4x的焦點為F，不經(jīng)過F的直線與M交于A，B兩點，與y軸交于點C.點A的坐標(biāo)為(4,4)，且△BCF與△ACF的面積之比是1：4，則|BF|=(

)A.1 B.2 C.3 D.45.已知cos(α+β)=m，tanαtanβ=2，則cos(α?β)=(

)A.?3m B.?m3 C.m36.若{an}是等差數(shù)列，首項a1>0，a23+a24>0，aA.46 B.47 C.48 D.497.已知函數(shù)f(x)=|5x?1|(x<1)A.(1,4) B.(0,1) C.8.水平桌面α上放有3個半徑均為2的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正三角形).在這3個球的上面放1個半徑為1的小球，它和下面的3個球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是(

)A.2+113 B.2+3 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于0

B.E(2X+1)=2E(X)+1，D(2X+1)=4D(X)+1

C.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，則P(?1<ξ<1)=1?2p

D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A=“4個人去的景點各不相同”，事件B=“甲獨(dú)自去一個景點”，則P(A|B)=10.已知AC為圓錐SO底面圓O的直徑(S為頂點，O為圓心)，點B為圓O上異于A，C的動點，SO=1，OC=3，研究發(fā)現(xiàn)：平面α和直線SO所成的角為θ，∠ASO=β，該圓錐側(cè)面與平面α的交線為曲線C.當(dāng)θ=π2時，曲線C為圓；當(dāng)β<θ<π2時，曲線C為橢圓；當(dāng)θ=β時，曲線C為拋物線；當(dāng)θ<β時，曲線CA.過該圓錐頂點S的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為2

B.∠SAB的取值范圍為(π6,π3)

C.若AB=BC，E為線段AB上的動點，則(SE+CE)11.設(shè)x1，x2，x3(x1A.x1<0

B.a<e24

C.若x1，x2，x3成等差數(shù)列，則?x1，x2，x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若(ax2+bx)6的展開式中x3項的系數(shù)為13.已知橢圓C：x24+y2b2=1(0<b<2)，偶函數(shù)f(x)=(m?1)x314.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n?1，保持?jǐn)?shù)列{an}中各項先后順序不變，在ak與ak+1(k=1,2,…)之間插入2k個1，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(c?2b)cosA+a2+b2?c22b=0．

(1)若a=4，b+c=8，求16.(本小題15分)

在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a5是a2與a14的等比中項．

(1)求{an}的通項公式；

(2)若17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2?2alnx?2a(a∈R)．

(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

(2)若a>0，不等式f(x)>?2alna+e2的解集為(0,+∞)18.(本小題17分)

在創(chuàng)建“全國文明城市”過程中，銀川市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：組別[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)213212524114(1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z～N(μ,198)，μ近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值作代表)，

①求μ的值；

②利用該正態(tài)分布，求P(Z≥88.5)；

(2)在(1)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于μ的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：贈送話費(fèi)的金額(單元：元)2050概率31現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記X(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)與公式：198≈14.若X～N(μ,σ2)，則P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.6826，19.(本小題17分)

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三棱錐P?ABC的頂點A(0,?2,0)，C(0,2,0)，頂點B在xOy平面內(nèi)，側(cè)面PAC繞AC轉(zhuǎn)動且與底面BAC形成的二面角P?AC?B為θ，在轉(zhuǎn)動過程中滿足：①PB⊥AC；②|PA|+|PC|=42；③||BA|?|BC||=22．

(1)點P和點B縱坐標(biāo)是否相等？證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)側(cè)面PAC所在平面為yOz平面時，

(i)求動點B在xOy平面內(nèi)的軌跡方程和點P在yOz平面內(nèi)的軌跡方程；

(ii)求三棱錐P?ABC的體積的最大值；

(3)當(dāng)θ=60°，且BC⊥AC時，求三棱錐P?ABC參考答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】CD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】(0,14.【答案】130

15.【答案】解：(1)因為(c?2b)cosA+a2+b2?c22b=0，

所以由余弦定理可得：(c?2b)cosA+acosC=0，

由正弦定理得：(sinC?2sinB)cosA+sinAcosC=0，

又因為sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(π?B)=sinB，

則有sinB(1?2cosA)=0，

因為0<B<π，所以sinB>0，則cosA=12，

因為0<A<π，所以A=π3．

由余弦定理得：b2+c2?bc=16，

因為b+c=8，所以(b+c)2?3bc=16，解得bc=16，

所以△ABC的面積S=12bcsinA=12×16×32=43．16.【答案】解：(1)設(shè){an}的公差為d(d≠0)，因為a5是a2與a14的等比中項，

所以a52=a2a14，即(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，

即為a12+8a1d+16d2=a12+14a1d+13d2，

整理得17.【答案】(1)當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)a>0時，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增，

18.【答案】解(1)由題意得：30×2+40×13+50×21+60×25+70×24+80×11+90×4100=60.5，

∴μ=60.5．

∵σ=198≈14，P(Z>88.5)=P(Z>μ+2σ)=1?P(u?2σ<Z≤μ+2σ)2=0.0228．

(2)由題意知P(Z<μ)