浙教版高中數(shù)學(xué)證明能力試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：浙教版高中數(shù)學(xué)證明能力試題考核對(duì)象：高中學(xué)生題型分值分布：-判斷題（10題，每題2分）總分20分-單選題（10題，每題2分）總分20分-多選題（10題，每題2分）總分20分-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）總分18分總分：100分一、判斷題（每題2分，共20分）請(qǐng)判斷下列命題的真假。1.若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。2.不等式a2+b2≥2ab對(duì)所有實(shí)數(shù)a,b成立。3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)f?1(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞減。4.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。5.若四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則ABCD是平行四邊形。6.棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形。7.若直線l?與l?斜率互為相反數(shù)，則l?∥l?。8.正多邊形的所有內(nèi)角相等。9.若樣本數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，則其均值等于中位數(shù)。10.空間中兩條異面直線的公垂線有且只有一條。二、單選題（每題2分，共20分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1.下列命題中，屬于真命題的是（）。A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，則√a>√bC.若a2=b2，則a=bD.若a>b，則1/a<1/b2.已知直線l：ax+by+c=0，若a2+b2>0且b≠0，則l一定（）。A.過(guò)原點(diǎn)B.平行于x軸C.平行于y軸D.與坐標(biāo)軸相交3.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的切線方程為（）。A.y=xB.y=x-1C.y=-x+2D.y=-x-14.已知圓O的半徑為r，弦AB的長(zhǎng)為2√(r2-x2)，則AB所在直線與圓心O的距離為（）。A.xB.√(r2-x2)C.rD.2x5.若等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn，且a?+a?=12，則S??=（）。A.60B.90C.120D.1506.已知△ABC中，∠A=60°，a=5，b=7，則c的取值范圍是（）。A.2<c<12B.3<c<13C.5<c<12D.6<c<117.若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)在x=0處取得最大值，則φ的可能取值為（）。A.kπ+π/2（k∈Z）B.kπ-π/2（k∈Z）C.2kπ+π/2（k∈Z）D.2kπ-π/2（k∈Z）8.已知三棱錐D-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且DA⊥平面ABC，則D到平面ABC的距離為（）。A.a/2B.a√3/2C.a√2/2D.a9.若函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）。A.eB.1/eC.2eD.1/2e10.已知樣本數(shù)據(jù)為5,7,7,9,10，則其方差為（）。A.4B.5C.9D.16三、多選題（每題2分，共20分）每小題有多個(gè)正確選項(xiàng)。1.下列命題中，正確的是（）。A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bc（c>0）C.若a2>b2，則a>bD.若a>b，則1/a<1/b（a>0,b>0）2.已知直線l?：y=k?x+b?，l?：y=k?x+b?，若l?∥l?，則（）。A.k?=k?B.b?=b?C.k?≠k?D.b?≠b?3.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則（）。A.a>0B.Δ=b2-4ac>0C.頂點(diǎn)在x軸上方D.f(x)在頂點(diǎn)處取得最小值4.已知圓O?：x2+y2=r?2，圓O?：x2+y2=r?2（r?>r?），若兩圓相交，則（）。A.|r?-r?|<√(x?-x?)2+(y?-y?)2<|r?+r?|B.兩圓的公共弦所在直線與圓心連線垂直C.兩圓的圓心距等于|r?-r?|D.兩圓的圓心距等于|r?+r?|5.若數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，且a?=2，a?=8，則（）。A.公比q=2B.a?=1C.a?=64D.S?=316.已知△ABC中，∠A=60°，a=5，b=7，則（）。A.sinB=7/25√3B.cosC=-1/2C.c=8D.△ABC是銳角三角形7.若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)在x=0處取得最小值，則（）。A.φ=kπ+3π/2（k∈Z）B.f(x)的周期為2πC.f(x)的圖像關(guān)于x=π對(duì)稱D.f(x)在(0,π)上單調(diào)遞減8.已知三棱錐D-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且DA⊥平面ABC，則（）。A.DB=DCB.平面DAB⊥平面ABCC.D到平面ABC的距離為a√3/2D.三棱錐D-ABC的體積為a3/69.若函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則（）。A.f'(1)=0B.a=eC.f(x)在x=1處取得極大值D.f(x)在x=1處取得極小值10.已知樣本數(shù)據(jù)為5,7,7,9,10，則（）。A.樣本均值為7.6B.樣本中位數(shù)為7C.樣本眾數(shù)為7D.樣本方差為9四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.求證：若a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=1，則a2+b2+c2≥1/3。2.求證：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。3.求證：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，且其圖像開(kāi)口向上。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.已知△ABC中，∠A=60°，a=5，b=7，求c的值及△ABC的面積。2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√（勾股定理）2.√（均值不等式）3.√（反函數(shù)性質(zhì)）4.√（圓的切線性質(zhì)）5.√（平行四邊形判定）6.×（棱柱的側(cè)面可以是矩形或平行四邊形，但不是所有側(cè)面都是平行四邊形）7.√（斜率相反數(shù)即平行）8.√（正多邊形定義）9.√（正態(tài)分布性質(zhì)）10.√（異面直線公垂線唯一性）二、單選題1.D（反例：a=2,b=1）2.D（直線與坐標(biāo)軸相交的條件）3.C（f'(x)=3x2-3，f'(1)=0，切線斜率為-1）4.B（圓心到弦的距離為√(r2-(AB/2)2)）5.A（a?+a?=2a?+10d=12，S??=10a?+45d=60）6.B（余弦定理：cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，解得c∈(3,13)）7.A（sin(x+φ)=1時(shí)x=0，φ=kπ+π/2）8.A（正三角形的高為a√3/2，D到平面距離為a/2）9.A（f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，得a=e）10.A（均值7.6，中位數(shù)7，眾數(shù)7，方差S=(Σ(x-x?)2)/n=4）三、多選題1.ABD（C反例：a=2,b=-1）2.AB（平行條件：斜率相等且截距不相等）3.AD（開(kāi)口向上即a>0，頂點(diǎn)在x軸上方即Δ<0且a>0）4.AB（圓心距|r?-r?|<√(x?-x?)2+(y?-y?)2<|r?+r?|，公共弦⊥圓心連線）5.ABC（a?=a?q=2，a?=a?q3=8，得a?=1,q=2,a?=64）6.ABC（余弦定理cosA=(25+49-c2)/(2×5×7)=1/2，得c=8；sinB=b/(2a)sinA=7/(10√3)）7.ABD（sin(x+φ)=1時(shí)x=0，φ=kπ+3π/2；周期為2π；圖像關(guān)于x=π對(duì)稱）8.ABD（正三角形的高相等，DB=DC；DA⊥平面ABC，平面DAB⊥平面ABC）9.AB（f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，得a=e；極值需結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)符號(hào)變化判斷）10.ABC（均值(5+7+7+9+10)/5=7.6，中位數(shù)7，眾數(shù)7，方差S=4）四、簡(jiǎn)答題1.證明：由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=1，得ab+bc+ca=-a2-b2-c2+1。由均值不等式(ab+bc+ca)≥3√(a2b2c2)，且a2+b2+c2≥3(ab+bc+ca)，代入得a2+b2+c2≥3(-a2-b2-c2+1)，即a2+b2+c2≥1/3。2.證明：設(shè)圓內(nèi)接四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E。由圓周角定理，∠AEB=∠ADB，∠CED=∠CDB。又∠ADB+∠CDB=180°，得∠AEB+∠CED=180°，即對(duì)角互補(bǔ)。3.證明：等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和Sn=n(a?+na?)/2=n(2a?+(n-1)d)/2=an2+(a?-d)n。顯然是關(guān)于n的二次函數(shù)，且a=1>0，