分式方程與方程(組)、不等式的實(shí)際應(yīng)用【大單元整合專題】專題41

行程問題1.某校組織八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10

km

的實(shí)踐

中心開展研學(xué)活動(dòng)，

一部分學(xué)生騎自行車先

走，過了16

min

后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果

乘汽車的學(xué)生比騎自行車的學(xué)生提前

24min到達(dá)實(shí)踐中心，已知汽車速度是騎車學(xué)生速度

的3倍

.(1)求騎車學(xué)生的速度.(2)汽車追上騎車學(xué)生的地點(diǎn)距離實(shí)踐中心的

路程有多遠(yuǎn)?類型解：(1)設(shè)騎車學(xué)生的速度是x

km/h,則汽車速度是3xkm/h.由題意，得

.

解

得

x=10.經(jīng)

檢

驗(yàn)

，x=10

是原方程的解，且符合題意

.答：騎車學(xué)生的速度是10

km/h.(2)

設(shè)

騎

車

學(xué)

生出發(fā)

y

h后，汽車追上騎車學(xué)生

.由題意，得

.解得所

以

答：汽車追上騎車學(xué)生的地點(diǎn)距離實(shí)踐中心的路程是6

km.新考向

情境題

如圖①是一段平地電梯，這段平地電梯AB

(如圖②)的長(zhǎng)度為120m,

小剛和小

明兩人不乘電梯在地面勻速行走，小剛每分鐘

行走的路程是小明的1.2倍，且1.5

min

后，小

剛比小明多行走15m.①

②(1)兩人在地面上每分鐘各行走多少米?平地電梯地面

B解：設(shè)小明在地面上每分鐘行走

x

m,則小剛在地面上每分鐘行走1

.

2x

m.依題意，得1.5(1

.2x—x)=15.解得

x=50.所以1

.

2x=1.2×50=60.答：小明在地面上每分鐘行走50

m,

小剛在地面上每分鐘行走60

m.(2)若兩人在平地電梯上從A

處同時(shí)出發(fā)，電梯向前移動(dòng)的同時(shí)兩人仍保持原來在地面

上勻速行走的速度在電梯上行走，當(dāng)小剛則平地電梯每分鐘移動(dòng)多少米?到達(dá)

B

處時(shí)，小明還剩

m才到達(dá)

B處，解：設(shè)平地電梯每分鐘移動(dòng)

y

m.依題意，得解

得y=30.經(jīng)檢

驗(yàn)

，y=30

是原方程的解，且符合題意

.答：平地電梯每分鐘移動(dòng)30

m.2

工程問題3.某打字員承接了一份

36000字的稿件輸入工作，實(shí)際操作時(shí)，將打字的效率提高了20%,比

原計(jì)劃提前40min

完成.(1)求實(shí)際操作時(shí)該打字員的打字速度.(2)如果輸入

40min

后，由于客戶加急，打字員

決定再次加快輸入速度，以確保用時(shí)不超

過184min

,那么該打字員每分鐘至少要多

輸入多少字?類型經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意

.所

以

(1

+20%)x=(1+20%)×150=180.答：實(shí)際操作時(shí)該打字員的打字速度為180字/min.(2)設(shè)該打字員每分鐘多輸入y

字.由題意，得(184

-

40)(180+y)≥36000-40×180.解得y≥20.答：該打字員每分鐘至少要多輸入20字

.解：(1)設(shè)原計(jì)劃打字員的打字速度為x

字

/min

,

則實(shí)際操作時(shí)該打字員的打字

速

度為

(

1

+20%)x字

/min.解得

x=150.由題意，4.某區(qū)在進(jìn)行雨水、污水管道改造工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算，甲隊(duì)單獨(dú)完成

該項(xiàng)工程需120

天.若由乙隊(duì)先單獨(dú)做20天，余

下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做36天可完成.(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需要多少天?解

：

(

1

)

設(shè)乙

隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工

程需要

x天。由題意，得

,

解

得x=80.經(jīng)

檢驗(yàn)

，x=80是

原

方

程的

解

，

且

符

合

題

意

.答

：乙

隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需

要

80天

.(2)甲隊(duì)施工一天，需付1.5萬元工程費(fèi)，乙隊(duì)施工一天，需付

2.5

萬元工程費(fèi)，若該工程

計(jì)劃在90天內(nèi)完成，在不超過工程計(jì)劃天

數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該

工程省錢，還是由甲、乙兩隊(duì)全程共同完成

更省錢?請(qǐng)說明理由.(2)由甲、乙兩隊(duì)全程共同完成更省錢

.

理由如下：由乙隊(duì)獨(dú)做需付2

.

5×80=200(萬元);甲隊(duì)獨(dú)做工期超過90天，不符合要求

.設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需y天.由題意，得,

解得y=48.甲、乙兩隊(duì)全程共同完成需付(1.5+2.5)×48=19

2(萬元)

.因?yàn)?92<200,所以由甲、乙兩隊(duì)全程共同完成更省錢

.3

銷售問題5.某面包店制作的

A款面包和

B款面包憑借出

色的口感，

一推出就圈粉無數(shù).已知每個(gè)

A

款

面包的成本比每個(gè)

B款面包的成本多2元，

2

個(gè)

A款面包和3個(gè)B款面包的成本相同.(1)分別求出每個(gè)

A

款面包和每個(gè)

B款面包的成本

；類型解：(1)設(shè)每個(gè)

A

款面包的成本是

x元，每個(gè)

B

款面包的成本是

y

元

.由題意，得解得

答：每個(gè)

A

款面包的成本是6元，每個(gè)

B

款面包的成本是

4

元

.(2)已知當(dāng)這兩款面包的銷售額都為

400

元時(shí)，A

款面包比

B款面包少售出10個(gè)，若

每個(gè)

A款面包的售價(jià)比每個(gè)B

款面包的售

價(jià)高

25%,求每個(gè)

B款面包的售價(jià).新考向河南本土素材鈞瓷是河南省禹州市特產(chǎn)，是我國(guó)古代五大名瓷之一.某校為了推行中華

文化進(jìn)校園，準(zhǔn)備購(gòu)買一批鈞瓷茶壺、茶杯在

宣講時(shí)使用.經(jīng)了解，茶壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)

高100元，用100元購(gòu)買茶杯的數(shù)量和用600元

購(gòu)買茶壺的數(shù)量相同.(1)求茶壺和茶杯的單價(jià).解：(1)設(shè)茶壺的單價(jià)為x元，則茶杯的單價(jià)為(x-100)

元.由題意，

得

.

解得x=120.經(jīng)

檢

驗(yàn)，x=120

是原方程的解，且符合題意

.所以x-100=120-100=20.答：茶壺的單價(jià)為120元，茶杯的單價(jià)為20元.(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買

5個(gè)茶壺和若干個(gè)茶杯(茶杯數(shù)量大于5),某鈞瓷店為助學(xué)特推出兩

種優(yōu)惠方案.方案一：買一個(gè)茶壺送一個(gè)茶

杯；方案二：茶壺、茶杯均按標(biāo)價(jià)的9折銷售，則學(xué)校選擇哪種方案購(gòu)買更省錢?故當(dāng)購(gòu)買茶杯的數(shù)量為20時(shí)，兩種方案的費(fèi)用

一樣；當(dāng)購(gòu)買茶杯的數(shù)量大于20時(shí)，選擇方案二購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買茶杯的數(shù)量大于5且小于20時(shí)，選擇方案

一

購(gòu)買更

省

錢

。(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買

m(m>5)

個(gè)茶杯。方案

一

的費(fèi)用為5×120+20

(m-5)=(20m