第3課時(shí)

平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)

平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用1.

如圖，在四邊形ABCD

中

，AB//CD

且

AD//BC.若∠B=56°,則

∠

C

的度數(shù)是

()A.34°B.56°C.124°

D.134°2.

在四邊形ABCD

中，

周長為

40

cm,

相鄰兩邊長的比是3:2,則較長邊

的長度是

cm.D

COA

B3.如圖，在四邊形

ABCDBO=DO=3,AD⊥BD,中，AO=CO=5,則此四邊形的面積

為4.

新考向

開放性問題如圖，在口

ABCD

中，點(diǎn)

E、F分

別

在

邊BC

、AD

上

，AF=CE.(1)求證：△ABE≌△CDF;(2)連結(jié)

EF.請直接添加一個(gè)與線段相關(guān)的條

件，使四邊形ABEF

是平行四邊形.∠B=∠D.∵AF=CE,∴AD一AF=BC一CE,

即

DF=BE.在△A

BE和

△CDF

中

，∵AB=CD,∠B=∠D,BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)

解：BE=CE

(

答案

不

唯

一

)

.(

1

)

證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AD=BC,B5.【教材

P109復(fù)習(xí)題

T14

變式題】如圖，□

ABCD的對角線AC、BD

交于點(diǎn)O,

點(diǎn)E、F在AC

上，點(diǎn)G

、H

在

BD

上，AF=CE,BH=DG.

求證：GF//HE.證

明

：

AF

=CE,BH=DG,∴

易得AE

=CF,BG=DH.∵

四

邊形

ABCD是

平

行

四

邊形，∴OB=OD,OA=0C,∴OA—AE=0C

一

CF,OB—BG=OD

一

DH,

即

OG=OH,OE=0F.∴

四

邊形

EHFG

是

平行

四

邊形.∴GF//HE.6.

如圖，在口ABCD

中

，AE

、CF

分

別平分∠BAD

和∠

BCD,分別交

BD于點(diǎn)E、F.(1)若∠BCF=65°

,求∠ABC的度數(shù)；(2)連結(jié)C

E

、AF,求證：四邊形AECF是平行

四邊形.(1)解：∵CF

平分

∠BCD,∴∠BCD=2∠BCF=2×65°=130°.∵四邊形ABCD

是平

行四

邊

形，∴AB//CD.∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°

.(2)證明：∵四邊形ABCD

是

平

行

四

邊形，∴AB=CD,AB//CD,∠BAD=∠BCD.∴∠ABE=∠CDF.∵AE

、CF分別平分∠BAD和

∠BCD,∴∠BAE=∠DCF.△ABE

△CDF(ASA).∠BCD.B∴∠AEB=∠CFD,AE=CF.∵∠AEF=180°一

∠AEB,∠CFE

=180°一∠CFD,∴∠AEF=∠CFE.∴AE//CF.∴四邊形AECF

是平行四邊形

.7.新考向

閱讀辨析

如圖，在口ABCD

中，AD>AB,∠ABC

為銳角.要在對角線BD

上找點(diǎn)N

、M,

使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙兩

種方案，則正確的方案是

(

)A.

甲、乙

B.

只有乙C.

只有甲

D.無正確方案甲乙設(shè)BD的中點(diǎn)為O,作BN=

ON,OM=DM作

A

N⊥B

D于點(diǎn)

N,

C

M

⊥

B

D

于

點(diǎn)

M8.

情境題如圖是四連桿平開窗鉸鏈及其示意圖，已知

AB=40cm,BC=25cm,DE=CF=10cm,CD=EF=9cm,當(dāng)

CDLAB時(shí)

，窗戶為完全開啟狀態(tài)，則此時(shí)點(diǎn)

A

到

點(diǎn)E

的

距離為

cm.9.[2025·開封杞縣期末]如圖，在△ABC

中

，AB=AC,AD⊥BC

于點(diǎn)D,延長DC

到點(diǎn)E,使

CE=CD.

過點(diǎn)

E作

EF//AD

交AC

的延長線于

點(diǎn)F,

連結(jié)AE

、DF.(1)求證：四邊形ADFE是平行四邊形；證明：∵

EF//AD,∴∠FEC=∠ADC.又

∵

CE

=CD,∠FCE

=∠ACD,∴△FCE≌△ACD(ASA),∴EF=DA,B四邊形

ADFE

是

平

行

四

邊

形

.(2)過點(diǎn)

E作

EG

⊥DF

于點(diǎn)G,

若

BD=2,AE=5,

求

EG

的長.解：由(1

)可

知，四

邊

形

ADFE是平

行

四

邊形，∴DF=AE=5.∵AB=AC,AD

BC,∴CD=BD=2,∴CE=CD=2,∴DE=4.∵EF//AD,∴EF⊥BC,

∴∠DEF=90°,∴EF=√DF2-DE2=√52-42=3.∵EGLDF,∴

·EF,10.新考向類比探究在△ABC

中，

是直線BC

上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)

D分

別

作

DF//AC交直線AB于點(diǎn)

F,DE//AB

交

直

線

于

點(diǎn)

E.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)

D在

線

段

BC

上時(shí)，求證：

DE

十DF=AC;(2)當(dāng)點(diǎn)

D在線段BC

的延長線上時(shí)，如圖②

所示；當(dāng)點(diǎn)

D

在線段BC

的反向延長線上

時(shí)，如圖③所示.請直接寫出圖②和圖③中

DE、DF、AC

之間的數(shù)量關(guān)系；②

③①(1)證明：∵DF//AC,DE//AB,∴

四邊形

AFDE是平

行四

邊

形

.∴

AF=

DE.∵DF//AC,

∴∠FDB=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C.