18.2

菱形18.2.1

菱形的性質(zhì)

第1課時

菱形的性質(zhì)知識點1菱形的定義及對稱性1.

如圖，在□ABCD

中，∵∠1=∠2,∴

BC=DC,∴ABCD

是菱形(

)(請在括號內(nèi)填上理由).2.如圖，下列直線是該菱形的對稱軸的是(

)A.l?

B.l?

和

l?C.l?

和

l?

D.l?,l?,l?和

l知識點2

菱形的性質(zhì)3.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是()A.

四條邊相等B.對角線相等C.對角線互相垂直D.是中心對稱圖形4.

如圖，在菱形

ABCD

中

，AB=2,則菱形ABCD的周長為

(

)A.4

B.6C.8

D.105.

如圖，在菱形ABCD

中

，∠ABD=30°,則∠A的度數(shù)為

(

)A.150°B.140°C.130°D.120°6.

如圖，四邊形

ABCD

是菱形，對角線

AC

、BD相交于點

O.

若

AC=6cm,BD=8cm

,則菱形

的邊長為

(

)A.5

cmB.7cmC.10cmD.14cm變式題

[逆向變式]如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD

相交于點O.若AC=24,菱形ABCD

的周長是

52,則BD

的長為

7.[2025·瀘州中考]如圖，在菱形ABCD中，

分別是邊

AB

、BC

上的點，且

AE=CF.求

證

：AF=CE.∴AB—AE=BC

一CF,即

BE=BF.在

△ABF

和

△CBE

中

，∵AB=CB,∠B=∠B,BF=BE,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴AF=CE.證明：∵四邊形

ABCD

是菱形，∴AB=BC.∵AE=CF,知識點3

菱形的面積8.新考向情境題中國結(jié)寓意團圓、美滿.如圖，小芳家有一個菱形中國結(jié)裝飾，測得

BD=8cm,AC=6cm,

則該菱形的面積為

cm2

.易錯點

點的位置不確定導(dǎo)致漏解9.

已知四邊形

ABCD是菱形，∠BAD=60°,AB=2,對角線

AC

、BD

相交于點

O,

點

E在AC

上.若,則CE

的長為

10.

如圖，在菱形

ABCD中

，AE⊥BC于點

E,AFLCD于點

F.

若∠B=40°,則∠EAF

的

度數(shù)為

(

)A.50°B.42°C.40°D.30°個菱形，中間四邊形

EB'FD也是菱形

.若則四邊形EB'FD

的面積為,B′為

OD

的中點，AC=6,AD=5,12.

如圖，菱形

ABCD

的對角線AC

、BD

相交于點

O,

過

點C

作CELAB,

交AB

于

點

E,連結(jié)

OE.

若

OE=3,OB=4,

則

CE

的長為

13.新考向尺規(guī)作圖如圖，四邊形

ABCD

是菱形，延長AB至

點F,

使

BF=AB,

連

結(jié)

交CB

于點E.(1)請你用無刻度的直尺和圓規(guī)把圖形補充

完整(不寫作法，保留作圖痕跡),并證明

E

是

BC的中點；(2)在(1)的條件下，連結(jié)

D

B,

若

DF⊥BC,

AD=4,求

BD

的長.解：(1)如圖所示.證明如下：∵四邊形

ABCD

是

菱

形，∴AB=CD,AB//CD,∴∠CDE=∠BFE,∠C=rDE∵BF=AB,∴CD=BF.在

△

DCE

和

△FBE

中

，∵∠CDE=∠BFE,CD=BF,∠C=∠FBE,∴△DCE≌△FBE(ASA),∴CE=BE,∴E

是

BC

的中點

.(2)如圖

.

由(1)知△DCE≌△FBE,∴DE=FE.∵DFLBC,∴BC

是

線

段DF

的垂直平分線，∴BD=BF.在

菱

形ABCD中

，AB=AD=4,∴BF=AB=4,∴BD=BF=4.14.

如圖，在邊長為2

的

菱形ABCD

中，∠DAB=

60°,E為

AB

的中點，F(xiàn)

是AC

上

一

動

點

，

則EF+BF

的最小值為

微專題3

含60°角的菱形等邊三角形aC

A<

60aDa

60060a模型展示a60°aDBaaCAB1.如圖，已知菱形ABCD

的對角線BD

的長是2,∠A=60°,則菱形ABCD

的周長為

(

)

A.4