等差數(shù)列的概念(1)能通過具體實例，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，理解等差數(shù)列的

概念，會用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列；(2)了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，會求等差數(shù)列的公差及通項公式；(3)體會用化歸思想與方程思想解決問題

教學(xué)目標(biāo)觀察幾個生活當(dāng)中的數(shù)列1.一個工廠把所生產(chǎn)的鋼管堆成圖1的形狀.從最上面的一排起，各排鋼管的

數(shù)量依次是

3,4,5,6,7,8,92.一個劇場設(shè)置了20排座位，從第1排起各排的座位數(shù)分別為38,40,42,44,46,…,48.3.全國統(tǒng)一鞋號，鞋的各種尺碼(表示以mm為單位的鞋底的長度)由大到小可排列為250,245,240,235,230,225,220,215,210問

題

1

:觀察這三個數(shù)列，它們有什么共同點?

等差數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù).問題2:你能歸納出等差數(shù)列的定義嗎?定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示.例：判斷以下數(shù)列是否為等差數(shù)列?(

3,4,5,6,7,8,9

38,40,42,44,46,…,48.(3x1,1,3,5,7,9,

…

.

(4×-3,-2,-1,1,2,3

...你能用數(shù)學(xué)符號表示等差數(shù)列的定義嗎?an-an-1=d(n≥2,

且n∈N)例2.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列(1)an=n-1

(2)an=n2+n(1)

∵對任意的n∈N+∵an+1-an=1∴{an}為等差數(shù)列(2)∵當(dāng)n≥2

時，an-an-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n

(不是常數(shù))∴該數(shù)列不是等差數(shù)列.思考：證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法是。an+1-an為一個常數(shù)如果a?,a?,…an

是等差數(shù)列，公差d,求其通項公式?累

a?-a?=da?-a?=dan-an-1=d以上各式兩邊同時相加得an-a?=(n-1)dan=a?+(n-1)d還有其他方法求等差數(shù)列的通項公式嗎?歸

納

法

∵a?=a?+d,a?=a?+2dan=a?+(d?所以等差數(shù)列的通項公式是：an=a?+(n-1)d

(n∈N*)等差數(shù)列的通項公式變式：在數(shù)列{a,}中a?=1,an+?=an+3n,則a?=

46.累加法變式1:在數(shù)列l(wèi)a.)中a=1,a,,a.,則a。=例、在數(shù)列{a,}中a?=1,an+1=an+3,

則a1?=_28.鞏固練習(xí).

累乘法例1.

(1)已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=5-2n,求{an}公差和首項；(2)求等差數(shù)列-5,-9,-13,

…,的第20項，并探討-401是不是該數(shù)列

中的項?如果是，是第幾項?(3)在等差數(shù)列中，已知a?=10,a??=31,求首項a?

與公差d.問題1:

在(3)中能用d和a?

表示a??嗎?問題2:

已知等差數(shù)列{an}的

第m

項

為am,

公

差

為d,試

用am和d來表示該數(shù)列的通項公式anan=am+(n-m)d(n,m∈N*)在如下的兩個數(shù)之間，插入一個數(shù)使這三個數(shù)成為一個等差數(shù)列：(1)5,(3),1

(2)-8,(-4),0

(3),

b如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b

成等差數(shù)列，那么A

叫做a與b的等差中項。等差數(shù)列填空：20,

,0例、若{an}為等差數(shù)列，a?+a?=10,a?=2,求等差數(shù)列的公差d∵a?+a?=2a?=10

即a?=5即a?=a?+4d,

得

(1當(dāng)d>0

時，數(shù)列{

an}為

遞

增數(shù)列

.(2)當(dāng)d<0

時，數(shù)列{an}為遞

減數(shù)列

.(3)當(dāng)d=0

時，數(shù)列{

a,}為

常

數(shù)列

.點(n,an)落在直線y=dx+(a?-d)上；這些點的橫坐標(biāo)每增加1函數(shù)值增加d.等差數(shù)列的圖象an=f(n)=dn+(a?-d)f(x)=dx+(a?-d)f(x)=dx+(a?-d)練習(xí)：已知數(shù)列an}滿足a?

,(n∈N*,n≥2),

設(shè)b(1)求證：數(shù)列

是等差數(shù)列(2)求數(shù)列{b

的通項公式.(3)求數(shù)列{a}的通項公式1.等差數(shù)