2026年高考數(shù)學(xué)題庫概率與統(tǒng)計應(yīng)用題庫一、離散型隨機(jī)變量及其分布列（共3題，每題12分）第1題（12分）某旅游城市為推廣冬季滑雪項目，推出“滑雪體驗券”銷售活動。每張體驗券包含2次滑雪機(jī)會，滑雪者每次滑行的成功與否相互獨立，成功滑行的概率為0.8。若某游客購買了3張體驗券，求該游客在3張體驗券中成功滑行次數(shù)的分布列和期望值。參考答案與解析設(shè)游客成功滑行的次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X～B（6，0.8）。分布列：|X|0|1|2|3|4|5|6|||||||||||P|0.00128|0.0128|0.0512|0.1536|0.2944|0.4096|0.2621|期望值E（X）=6×0.8=4.8。解析：由二項分布公式P（X=k）=C（6，k）×0.8^k×0.2^(6-k)，計算得到分布列，再根據(jù)期望公式計算。第2題（12分）某海濱城市旅游局統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，夏季游客在海灘進(jìn)行沖浪活動的成功率為0.7。現(xiàn)有一游客計劃進(jìn)行4次沖浪嘗試，求該游客成功沖浪次數(shù)至少為3次的概率。參考答案與解析設(shè)成功沖浪次數(shù)為X，X～B（4，0.7）。P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=C（4，3）×0.7^3×0.3+C（4，4）×0.7^4=0.4116+0.2401=0.6517。解析：根據(jù)二項分布公式分別計算P（X=3）和P（X=4），再求和。第3題（12分）某古鎮(zhèn)景區(qū)推出“猜燈謎”活動，游客每次猜對的概率為0.6。若某游客參與3次猜燈謎，求該游客猜對次數(shù)的方差。參考答案與解析設(shè)猜對次數(shù)為X，X～B（3，0.6）。方差D（X）=n×p×（1-p）=3×0.6×0.4=0.72。解析：根據(jù)二項分布方差公式D（X）=np（1-p）直接計算。二、超幾何分布與抽樣調(diào)查（共2題，每題13分）第4題（13分）某山區(qū)景區(qū)有森林面積200公頃，其中針葉林和闊葉林的比例為3:2?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取20公頃樣本進(jìn)行調(diào)查，求樣本中針葉林面積恰好為12公頃的概率。參考答案與解析針葉林占總面積的比例為3/5，闊葉林占2/5。樣本中針葉林面積為12公頃的概率為超幾何分布：P（X=12）=C（120，12）×C（80，8）/C（200，20）≈0.017。解析：利用超幾何分布公式P（X=k）=C（M，k）×C（N-M，n-k）/C（N，n）。第5題（13分）某旅行社調(diào)查游客滿意度時，隨機(jī)抽取300名游客，其中來自華東地區(qū)的游客有120名，滿意度為90%；非華東地區(qū)的游客有180名，滿意度為85%?，F(xiàn)若要從中隨機(jī)抽取3名游客，求這3名游客中至少有2名來自華東地區(qū)且滿意度均滿意的概率。參考答案與解析華東地區(qū)滿意度為90%的游客有108名，非華東地區(qū)滿意度為85%的游客有153名。所求概率為：P=（C（108，2）×C（153，1）/C（300，3））+（C（108，3）/C（300，3））≈0.273+0.033=0.306。解析：分情況計算兩名來自華東且滿意、三名均來自華東且滿意的情況，再求和。三、條件概率與獨立性（共3題，每題14分）第6題（14分）某旅游城市景區(qū)有甲、乙兩條觀光路線，游客選擇甲路線的概率為0.6，選擇乙路線的概率為0.4。若在甲路線上的游客發(fā)生意外的概率為0.01，乙路線為0.02?，F(xiàn)隨機(jī)選取一名游客，已知該游客發(fā)生了意外，求該游客選擇甲路線的概率。參考答案與解析設(shè)A為選擇甲路線，B為發(fā)生意外。P（A|B）=P（AB）/P（B）=P（A）P（B|A）/（P（A）P（B|A）+P（A'）P（B|A'））=0.6×0.01/（0.6×0.01+0.4×0.02）≈0.333。解析：應(yīng)用條件概率公式，先計算P（AB）和P（B）。第7題（14分）某古鎮(zhèn)景區(qū)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，游客乘坐電瓶車的概率為0.5，乘坐馬車的概率為0.3，兩者相互獨立。若某游客乘坐電瓶車，求該游客來自外地游客的概率。已知本地游客乘坐電瓶車的概率為0.4，外地游客為0.7。參考答案與解析設(shè)A為乘坐電瓶車，B為外地游客。P（B|A）=P（AB）/P（A）=P（B）P（A|B）/（P（B）P（A|B）+P（B'）P（A|B'））=0.6×0.7/（0.6×0.7+0.4×0.5）≈0.778。解析：結(jié)合條件概率和獨立性公式計算。第8題（14分）某海濱城市統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，夏季游客參加帆船活動的概率為0.4，且該活動發(fā)生海難的概率為0.05。若已知某游客參加了帆船活動，求該游客發(fā)生海難的條件下，其來自國內(nèi)游客的概率。已知國內(nèi)游客參加帆船活動的概率為0.3，國外游客為0.6。參考答案與解析設(shè)A為參加帆船活動，B為發(fā)生海難，C為國內(nèi)游客。P（C|AB）=P（ABC）/P（AB）=P（C）P（A|C）P（B|AC）/（P（C）P（A|C）P（B|AC）+P（C'）P（A|C'）P（B|AC'））=0.7×0.3×0.05/（0.7×0.3×0.05+0.3×0.6×0.05）≈0.833。解析：利用全概率公式分解條件概率。四、正態(tài)分布與統(tǒng)計推斷（共2題，每題15分）第9題（15分）某山區(qū)景區(qū)游客的平均游覽時間為120分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為30分鐘，游覽時間服從正態(tài)分布。若隨機(jī)抽查一名游客，求該游客游覽時間超過150分鐘的概率。若要確保85%的游客游覽時間不超過180分鐘，求景區(qū)應(yīng)設(shè)置的游覽通道寬度（假設(shè)每個游客平均占用通道寬度0.5米）。參考答案與解析P（X>150）=P（Z>（150-120）/30）=P（Z>1）=1-0.8413=0.1587。對于180分鐘，Z=(180-120)/30=2，對應(yīng)累積概率為0.9772。85%游客對應(yīng)Z=1.04，故通道寬度=1.04×30×0.5≈15.6米。解析：標(biāo)準(zhǔn)化計算概率，反推正態(tài)分布參數(shù)。第10題（15分）某海濱城市調(diào)查500名夏季游客的日消費額，樣本數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，平均消費額為300元，標(biāo)準(zhǔn)差為50元?，F(xiàn)用樣本數(shù)據(jù)估計總體日均消費額的置信區(qū)間（α=0.05）。若要使置信區(qū)間寬度不超過20元，至少需要抽取多少名游客？參