瀘縣初中2023級第一次學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題注意事項：1．全卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150分．考試時間共120分鐘．2．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結(jié)束，將試和答題卡一并交回．3．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．第I卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置）1.下列各選項是方程的解的是（）A.1 B. C.2 D.-22.從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A B. C. D.4.已知關(guān)于的二次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A.開口向上 B.對稱軸為直線C.最小值為1 D.當時，隨的增大而增大5.若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則△ABC與△DEF的周長比為A.3：4 B.4：3C：2 D.2：6.如圖，兩個三角形為全等三角形，則的度數(shù)是（）A.74° B.45°C.55° D.51°7.如圖，，與相交于點O，若，，則的長為（）A9 B.8 C.6 D.48.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）．A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估計圓周率，理論上能把的值計算到任意精度．“割圓術(shù)”的第一步是計算圓內(nèi)接正六邊形的面積，若圓的半徑為1，則圓內(nèi)接正六邊形的面積為（）A B. C. D.11.如圖，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，與交于點，若，，則等于（）A. B. C. D.12.新定義：若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍，則稱這個點為二倍點．若二次函數(shù)（為常數(shù)）在的圖像上存在兩個二倍點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）13.拋物線的頂點坐標是___________．14.一元二次方程的兩根為，則___________．15.將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得新拋物線的解析式為___________．16.中，，，．把它沿邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的表面積為______．17.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的上兩動點，且，P為弦的中點．當C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是___________三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）18.解方程：．19.化簡（+a﹣2）÷．四、解答題（本大題共3個小題，每小題10分，共30分）20.計算：．21.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點都在格點上．（1）畫出關(guān)于原點對稱的；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，請在圖中畫出，并求出線段旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．22.DeepSeek橫空出世，躋身世界最強大模型行列，開啟中國人工智能嶄新的春天．為激發(fā)青少年崇尚科學，探索未知的熱情，某校開展了“逐夢科技強國”為主題的活動．下面是隨機抽取全校部分學生的模型設(shè)計成績（成績?yōu)榘俜种疲帽硎荆?，并整理，將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）本次共抽取了名學生的模型設(shè)計成績，在扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計全校1200名學生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)；（4）學校決定從模型設(shè)計優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學中隨機選擇兩名同學作經(jīng)驗交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學恰為甲和丙的概率．五、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分）23.2025年9月3日紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利周年閱兵中，受閱武器裝備以新型四代裝備為主體，展示我軍強大的戰(zhàn)略威懾實力．某商場以元/件的進價購進一批坦克模型，當該坦克模型售價為元/件時，第一周銷售件，第二、三周該坦克模型十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，第三周的銷售量達到件．（1）求第二、三周該坦克模型銷售量的周平均增長率；（2）經(jīng)市場預測，在售價不變情況下，第四周的銷售量將與第三周持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該坦克模型每件降價1元，周銷售量就增加4件，當該坦克模型每件降價多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤為多少？24.如圖，過圓外一點作的切線，切點為是的直徑．連接，過點作的垂線，垂足為，同時交于點，連接．（1）求證：是的切線：（2）若，求切線的長．25.綜合與探究：如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點C，與y軸交于點，點P是拋物線上點A與點C之間的動點（不包括點A，點C）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，動點P在拋物線上，且在直線上方，求面積的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，過原點O作直線l交拋物線于M、N兩點，點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為n．求證：是一個定值．瀘縣初中2023級第一次學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題注意事項：1．全卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150分．考試時間共120分鐘．2．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結(jié)束，將試和答題卡一并交回．3．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．第I卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置）1.下列各選項是方程的解的是（）A.1 B. C.2 D.-2【答案】B【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．利用因式分解法進行求解即可．【詳解】解：故選B．2.從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查概率公式和無理數(shù)的判斷，需準確識別無理數(shù)個數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的概念即無限不循環(huán)小數(shù)．先找出無理數(shù)，再用概率公式求解即可．【詳解】解：這5個數(shù)中無理數(shù)有和，∴抽到無理數(shù)的概率是，故選：B．3.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點，熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征即可求解．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是，故選：A．4.已知關(guān)于的二次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A.開口向上 B.對稱軸為直線C.最小值為1 D.當時，隨的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線，∴當時，函數(shù)有最小值為1，當時，隨的增大而減小；綜上：只有選項D錯誤，符合題意；故選D．5.若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則△ABC與△DEF的周長比為A.3：4 B.4：3C.：2 D.2：【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：2，∴△ABC與△DEF的周長比為：2.故選C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比．6.如圖，兩個三角形為全等三角形，則的度數(shù)是（）A.74° B.45°C.55° D.51°【答案】D【解析】【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第一張圖先求出邊的對角，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出的度數(shù)．【詳解】解：由第一張圖先求出邊的對角為，∵兩個三角形為全等三角形，第二張圖中的對角為，即，故選D．7.如圖，，與相交于點O，若，，則的長為（）A.9 B.8 C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．8.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的計算公式是關(guān)鍵．一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，判別式為零，計算判別式并求解方程．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴判別式，即，∴，解得，．故選：B．9.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，直徑對直角求解即可．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，為的直徑，，，故選：C．10.我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估計圓周率，理論上能把的值計算到任意精度．“割圓術(shù)”的第一步是計算圓內(nèi)接正六邊形的面積，若圓的半徑為1，則圓內(nèi)接正六邊形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了正六邊形與圓的相關(guān)計算，涉及等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接，過點O作于點G，先證明為等邊三角形，再求出的面積，根據(jù)正六邊形的面積為6倍的面積，求解即可，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，連接，過點O作于點G，∵正六邊形的中心角，∴等邊三角形，∴，中，，∵，∴，∴，∴圓內(nèi)接正六邊形的面積為，故選：B．11.如圖，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，與交于點，若，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，．，，，由三角形的外角性質(zhì)可知，．，．故選B．12.新定義：若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍，則稱這個點為二倍點．若二次函數(shù)（為常數(shù)）在的圖像上存在兩個二倍點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，由點的縱坐標是橫坐標的2倍可得二倍點在直線上，由可得二倍點所在線段的端點坐標，結(jié)合圖象，通過求拋物線與線段交點求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得二倍點所在直線為，將代入，得：，將代入，得：，設(shè)，如圖：聯(lián)立，整理得：，當時，拋物線與直線有兩個交點，即，解得：，當直線和直線與拋物線交點在點A，B上方時，拋物線與線段有兩個交點，把代入，得：，把代入，得：，，解得：，，故選：B．第II卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）13.拋物線的頂點坐標是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，熟練掌握一般式化頂點式的過程是解題關(guān)鍵．通過配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式來求解．【詳解】解：，∴頂點坐標為．故答案為：．14.一元二次方程的兩根為，則___________．【答案】11【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)關(guān)系定理，完全平方公式的變形計算，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，先求出兩根之和與兩根之積，再利用完全平方公式的變形求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根為，∴，．∴．故答案為：1115.將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得新拋物線的解析式為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的平移問題，熟練掌握平移口訣是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”進行變換．【詳解】解：將拋物線向右平移2個單位長度，得到；再向上平移1個單位長度，得到．故答案為：．16.中，，，．把它沿邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的表面積為______．【答案】36π【解析】【分析】先利用勾股定理得AB＝5，由于Rt△ABC沿邊AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓錐，圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為4，然后計算它的側(cè)面積和底面積的和即可．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，Rt△ABC沿邊AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓錐，圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為4，所以所得到的幾何體的全面積＝π×422π×4×5＝36π．故答案為36π．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的上兩動點，且，P為弦的中點．當C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是___________【答案】3【解析】【分析】結(jié)合垂徑定理以及與坐標軸的交點來判斷三角形和三角形都是等腰直角三角形，由等腰三角形的三線合一得，，由三角形三邊關(guān)系得：，當P、O、Q共線時，最大，求出、，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：作于Q，連接、、，如圖：∵，，∴，∴為等腰直角三角形，由得，當時，；當時，即點，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴是的中線，則，由三角形三邊關(guān)系得：，由題得，當P、O、Q共線時，此時，最大，∵P為中點，∴，∴，∴；故答案為：3．【點睛】本題考查了圓的相關(guān)知識點的應(yīng)用：垂徑定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標；綜合性較強，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程——因式分解法，利用因式分解法求解可得．詳解】解：，，，∴或，．19.化簡（+a﹣2）÷．【答案】【解析】【詳解】分析：首先將括號里面的部分進行通分，再利用完全平方公式、平方差公式進行化簡，之后進行約分即可.詳解：原式=?=點睛：本考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．四、解答題（本大題共3個小題，每小題10分，共30分）20.計算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算、二次根式的加法等知識，熟練掌握二次根式的化簡、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．先化簡二次根式，計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，再計算加法即可．【詳解】解：，．21.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點都在格點上．（1）畫出關(guān)于原點對稱的；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，請在圖中畫出，并求出線段旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析，．【解析】【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，扇形面積計算，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可；（）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可，利用勾股定理求出的長，再利用扇形面積公式計算即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，即為所求，由網(wǎng)格可得，∵，∴線段旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為．22.DeepSeek橫空出世，躋身世界最強大模型行列，開啟中國人工智能嶄新的春天．為激發(fā)青少年崇尚科學，探索未知的熱情，某校開展了“逐夢科技強國”為主題的活動．下面是隨機抽取全校部分學生的模型設(shè)計成績（成績?yōu)榘俜种?，用表示），并整理，將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）本次共抽取了名學生的模型設(shè)計成績，在扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計全校1200名學生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)；（4）學校決定從模型設(shè)計優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學中隨機選擇兩名同學作經(jīng)驗交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學恰為甲和丙的概率．【答案】（1）50，（2）見解析（3）全校1200名學生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)為人（4）【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)直方圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，樣本估計總體，用樹狀圖或列表法求概率，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．（1）由D組學生人數(shù)除以其百分比可求出抽取的學生人數(shù)，（2）求出B組學生人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）用1200乘以成績不低于80分的人數(shù)占比即可；（4）列表，根據(jù)列表共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩位同學恰為甲和丙的結(jié)果有：（甲，丙），（丙，甲），共2種，用概率公式計算所選的兩位同學恰為甲和丙的概率即可．【小問1詳解】解：本次共抽取了（名）學生模型設(shè)計成績，組所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為．故答案為：50，；【小問2詳解】補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．【小問3詳解】全校1200名學生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)為（人）；【小問4詳解】列表如下：（或畫樹狀圖）

甲乙丙丁甲

（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）

（乙，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）

（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩位同學恰為甲和丙的結(jié)果有：（甲，丙），（丙，甲），共2種，所選的兩位同學恰為甲和丙的概率為．五、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分）23.2025年9月3日紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利周年閱兵中，受閱武器裝備以新型四代裝備為主體，展示我軍強大的戰(zhàn)略威懾實力．某商場以元/件的進價購進一批坦克模型，當該坦克模型售價為元/件時，第一周銷售件，第二、三周該坦克模型十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，第三周的銷售量達到件．（1）求第二、三周該坦克模型銷售量的周平均增長率；（2）經(jīng)市場預測，在售價不變的情況下，第四周的銷售量將與第三周持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該坦克模型每件降價1元，周銷售量就增加4件，當該坦克模型每件降價多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤為多少？【答案】（1）第二、三周該坦克模型銷售量的周平均增長率為（2）當該坦克模型每件降價元時，商場第四周銷售該坦克模型可獲最大利潤元【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用．（1）設(shè)第二、三周該坦克模型銷售量的周平均增長率為，根據(jù)題意列出方程求解的值即可；（2）設(shè)該坦克模型每個的售價降價元，根據(jù)題意利潤與函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)開口方向以及函數(shù)頂點坐標判斷最大利潤所對應(yīng)得值，即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)第二、三周該坦克模型銷售量的周平均增長率為，依題意，得：，解得：或（舍去），答：第二、三周該坦克模型銷售量的周平均增長率為20%．【小問2詳解】解：設(shè)當該坦克模型每件降價元時，商場第四周銷售該坦克模型可獲利元，依題意，得：，整理得，∵∴當時，有最大值，為，答：當該坦克模型每件降價1元時，商場第四周銷售該坦克模型可獲最大利潤元．24.如圖，過圓外一點作的切線，切點為是的直徑．連接，過點作的垂線，垂足為，同時交于點，連接．（1）求證