2026年數(shù)學(xué)建模與算法設(shè)計實踐題集第一部分：優(yōu)化模型設(shè)計題（共3題，每題20分）題目1（15分）：智慧物流路徑優(yōu)化——基于動態(tài)交通流量的配送中心選址與路徑規(guī)劃背景：某電商平臺在長三角地區(qū)計劃開設(shè)3個區(qū)域配送中心，覆蓋上海、蘇州、杭州、南京4個城市。已知各城市間高速公路正常通行時間（分鐘）、運輸成本（元/噸公里）及各城市日均訂單量（噸）如下表所示。要求：1.建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，以最小化總運輸成本和配送總時間，并考慮各配送中心服務(wù)半徑不超過60公里；2.設(shè)計算法求解最優(yōu)配送中心位置（城市選擇）和配送路徑（使用遺傳算法或模擬退火算法）；3.若某日上海突發(fā)暴雨導(dǎo)致部分路段通行時間翻倍，如何動態(tài)調(diào)整配送方案。|城市|上海|蘇州|杭州|南京|訂單量（噸/天）||--|||||||上海|0|20|45|30|200||蘇州|20|0|30|15|150||杭州|45|30|0|25|180||南京|30|15|25|0|120||正常時間（分鐘）|-|20|45|30|||成本（元/噸公里）|-|2|3|2.5||題目2（15分）：新能源發(fā)電站選址——基于多因素約束的混合整數(shù)規(guī)劃模型背景：某省計劃在山區(qū)建設(shè)風(fēng)電場和光伏電站，需考慮地形坡度、光照資源、電網(wǎng)接入距離及環(huán)保約束。已知5個備選區(qū)域的地理參數(shù)如下表，要求：1.建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，以最大化年發(fā)電量（風(fēng)電+光伏）并滿足坡度＞25%區(qū)域禁建、電網(wǎng)接入距離≤50公里等約束；2.設(shè)計分支定界算法求解最優(yōu)選址方案（風(fēng)電場數(shù)量、光伏場規(guī)模）；3.若政策調(diào)整要求風(fēng)電占比不低于40%，如何重新優(yōu)化。|區(qū)域|坡度（%）|光照時數(shù)（小時/年）|距離電網(wǎng)（公里）|風(fēng)電容量上限（MW）|光伏容量上限（MW）||--|-|-|--|-|-||A|28|2000|45|100|80||B|15|1800|60|80|120||C|22|2200|30|120|90||D|35|1600|55|60|70||E|12|2100|40|90|100|題目3（20分）：城市交通信號燈智能配時——基于強化學(xué)習(xí)的動態(tài)調(diào)度模型背景：某城市十字路口高峰期車流量數(shù)據(jù)如下表，要求：1.建立馬爾可夫決策過程（MDP）模型，以最小化平均等待時間（行人+車輛）；2.設(shè)計Q-learning算法優(yōu)化信號燈切換策略（綠燈時間分配）；3.若政策要求優(yōu)先保障公共交通（公交車道車流量占比30%），如何調(diào)整模型。|時間段|東向流量（輛/小時）|南向流量（輛/小時）|西向流量（輛/小時）|北向流量（輛/小時）|公交車流量（輛/小時）||--|||||-||早高峰|1800|1600|1500|1700|500||晚高峰|1600|1800|1700|1500|600|第二部分：數(shù)據(jù)分析與預(yù)測題（共4題，每題25分）題目4（25分）：電商用戶行為預(yù)測——基于ARIMA與LSTM的銷售額波動分析背景：某服飾電商平臺2020-2024年季度銷售額數(shù)據(jù)如下，要求：1.使用ARIMA模型擬合歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測2025年各季度銷售額；2.設(shè)計LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型捕捉銷售額的長期波動規(guī)律；3.比較兩種模型預(yù)測效果，分析LSTM的優(yōu)勢場景（如突發(fā)促銷活動影響）。|年度|Q1銷售額（萬元）|Q2銷售額（萬元）|Q3銷售額（萬元）|Q4銷售額（萬元）||||||||2020|120|150|180|200||2021|130|170|200|220||2022|150|200|230|260||2023|170|230|260|290||2024|190|250|280|320|題目5（25分）：空氣質(zhì)量污染溯源——基于空間插值與主成分分析的多源數(shù)據(jù)融合背景：某省會城市2024年P(guān)M2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如下表，要求：1.使用Kriging插值法估算未監(jiān)測區(qū)域的PM2.5濃度；2.結(jié)合工業(yè)排放、交通流量、氣象數(shù)據(jù)（風(fēng)速、濕度），通過主成分分析（PCA）提取關(guān)鍵污染因子；3.若某日PM2.5濃度突增，如何快速定位污染源類型（工業(yè)/交通/氣象主導(dǎo)）。|區(qū)域|PM2.5監(jiān)測值（μg/m3）|工業(yè)排放量（噸/天）|交通流量（萬輛/天）|風(fēng)速（m/s）|濕度（%）||--|-|-|||-||A區(qū)|75|50|8|3|65||B區(qū)|88|70|12|2|55||C區(qū)|62|40|6|5|70||D區(qū)|95|80|15|1|50|題目6（25分）：農(nóng)作物產(chǎn)量預(yù)測——基于機器學(xué)習(xí)與氣象數(shù)據(jù)的動態(tài)建模背景：某地區(qū)水稻產(chǎn)量與氣象數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性分析如下，要求：1.設(shè)計隨機森林模型預(yù)測未來3年畝產(chǎn)量，考慮降雨量、溫度、土壤肥力等變量；2.若某年極端高溫事件（溫度＞35℃持續(xù)超過5天）發(fā)生，如何修正模型預(yù)測結(jié)果；3.分析政策補貼（如化肥補貼）對產(chǎn)量的影響權(quán)重。|年份|降雨量（mm）|平均溫度（℃）|土壤肥力（有機質(zhì)%）|畝產(chǎn)量（kg）|補貼力度（萬元/畝）||--|--|||-|||2021|1200|28|3.5|500|5||2022|950|30|3.2|480|6||2023|1100|27|3.8|550|4||2024|1300|26|4.0|600|7|題目7（25分）：金融信貸風(fēng)險評估——基于邏輯回歸與集成學(xué)習(xí)的反欺詐模型背景：某銀行信貸數(shù)據(jù)包含用戶行為特征，要求：1.構(gòu)建邏輯回歸模型，預(yù)測貸款違約概率，并解釋L1正則化的作用；2.設(shè)計隨機森林集成算法，處理樣本不平衡問題（正負(fù)樣本比1:10）；3.若某筆申請的異常特征（如IP地址頻繁變更）被檢測到，如何提高風(fēng)險分類的置信度。|特征|違約（1）/正常（0）|貸款金額（元）|年齡（歲）|信用查詢次數(shù)|異常交易比例|||-|-||--|--||用戶1|1|50000|25|8|0.15||用戶2|0|30000|32|3|0.05||用戶3|1|80000|28|12|0.30||...|...|...|...|...|...|第三部分：算法設(shè)計與實現(xiàn)題（共2題，每題30分）題目8（30分）：社交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)——基于圖論與譜聚類的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析背景：某企業(yè)內(nèi)部通訊錄形成社交網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點代表員工，邊代表頻繁協(xié)作關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，要求：1.設(shè)計PageRank算法計算節(jié)點重要性，識別潛在項目負(fù)責(zé)人；2.使用譜聚類算法劃分部門（如技術(shù)部、市場部），要求部門內(nèi)協(xié)作密度＞70%；3.若新員工加入導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化，如何增量更新社區(qū)劃分。|員工ID|部門|協(xié)作對象（邊權(quán)重之和）||--|--|||101|技術(shù)|15||102|市場|8||103|技術(shù)|12||104|市場|5||...|...|...|題目9（30分）：供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險預(yù)警——基于蟻群算法的路徑魯棒性優(yōu)化背景：某企業(yè)依賴3條原材料供應(yīng)路徑，每條路徑存在中斷概率，成本如下表，要求：1.設(shè)計蟻群算法計算當(dāng)前最優(yōu)路徑（最小期望成本）；2.若某供應(yīng)商因疫情中斷（中斷概率從0.05升至0.3），如何動態(tài)調(diào)整路徑；3.評估引入備用供應(yīng)商（增加路徑數(shù)量但成本更高）的性價比。|路徑|成本（元/噸）|中斷概率|備用供應(yīng)商成本增量（元/噸）||--|--|-|--||A|120|0.05|30||B|100|0.02|25||C|150|0.03|35|答案與解析（此處省略詳細(xì)解析，僅提供核心步驟）題目1答案：1.目標(biāo)函數(shù)：-成本最小化：∑(訂單量×距離×成本系數(shù))-時間最小化：∑(訂單量×距離×?xí)r間系數(shù))約束：配送中心服務(wù)半徑≤60km，各區(qū)域覆蓋量≥80%訂單。2.遺傳算法：編碼為城市組合（如"上海-杭州-蘇州"），交叉算子保留長三角城市，變異概率為10%。3.動態(tài)調(diào)整：優(yōu)先覆蓋暴雨影響小的區(qū)域（如南京），重新規(guī)劃剩余訂單路徑。題目4答案：1.ARIMA(1,1,1)預(yù)測：通過ACF/PACF圖確定模型參數(shù)，2025年Q1預(yù)估145萬