2026屆高三年級(jí)1月份適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合不為正有理數(shù)為無(wú)理數(shù)，則（）A. B.C. D.2.已知平面向量，，若，則（）A. B. C.1 D.23.已知直線平分圓的面積，則（）A.0 B. C.2 D.14.已知是相交的兩個(gè)平面，交線為，記一條直線為，則下列命題為真命題的是（）A.若，則與必然無(wú)交點(diǎn)B.若，則與必然無(wú)交點(diǎn)C.若，則D.若，則5.已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.6.記雙曲線的右焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，已知，且在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，則最大值為（）A. B. C. D.18.已知是某種排列，集合，，且，則這樣的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知事件為一組相互獨(dú)立的事件，且，則（）A B.C. D.10.在面積為的中，，則（）A.B.C.D.外接圓半徑為11.已知數(shù)列滿足，則（）A.B.C.的前2026項(xiàng)和為D.的前2026項(xiàng)和為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________．13.已知，，若，則的最小值為_(kāi)_________.14.已知橢圓的上，下頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知四邊形有外接圓，則的焦距為_(kāi)_________；記該外接圓上有一點(diǎn)，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為3的直線，且與交于兩點(diǎn).（1）求；（2）求.16.自2025年6月起，白銀價(jià)格增長(zhǎng)速度迅猛，體現(xiàn)其在重工業(yè)與新興工業(yè)中所占據(jù)的重要地位.以2025年7月的月份為1，此時(shí)白銀期貨（LOF）C單支價(jià)值為100，得到下表數(shù)據(jù)：月份12345單支價(jià)值100102110124129記月份為時(shí)單支價(jià)值為，進(jìn)行直線擬合得到.（1）求這五個(gè)月份對(duì)應(yīng)白銀期貨（LOF）單支價(jià)值的平均值；（2）求得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率與縱截距.參考數(shù)據(jù)：.其中.17.如圖，在三棱錐中，平面，,點(diǎn)滿足.（1）若.（i）證明：平面；（ii）求三棱錐的體積.（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求.18.定義，我們稱為維向量，其模長(zhǎng)，維向量可構(gòu)成維空間.在維空間中放置一個(gè)維球，記其半徑為，體積為，則.記維向量，已知維球的直徑，其體積為.（1）求；（2）證明：；（3）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí).（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）若零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，求的取值集合.2026屆高三年級(jí)1月份適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合不為正有理數(shù)為無(wú)理數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先理解集合中的元素，從而可判定集合的關(guān)系.【詳解】由條件得，即集合由無(wú)理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0構(gòu)成，所以是集合的真子集.故選：B.2.已知平面向量，，若，則（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算以及平行向量的坐標(biāo)表示即可求出值.【詳解】，，則，由得，解得.故選：D.3.已知直線平分圓的面積，則（）A.0 B. C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】先依據(jù)圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而代入直線方程求解即可.【詳解】由題意得圓的圓心為，因?yàn)橹本€平分圓的面積，所以直線必過(guò)圓心，則，即，故A正確.故選：A4.已知是相交的兩個(gè)平面，交線為，記一條直線為，則下列命題為真命題的是（）A.若，則與必然無(wú)交點(diǎn)B.若，則與必然無(wú)交點(diǎn)C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】舉反例可說(shuō)明選項(xiàng)ABC中命題為假命題，由線面平行的判定定理可說(shuō)明D為真命題.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)無(wú)交點(diǎn)，但當(dāng)不與垂直時(shí)，顯然兩者不平行，即與必然有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，還可能在內(nèi)，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，顯然，但此時(shí)與有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，若，由知應(yīng)有，而選項(xiàng)未有該條件，即當(dāng)不與垂直時(shí)，由推不出，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，由知，由得，故D正確.故選：D.5.已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取代入確定，即得，根據(jù)是偶函數(shù)及函數(shù)的對(duì)稱軸即可求得的值.【詳解】將代入，可得，則，于是，顯然其對(duì)稱軸，而是偶函數(shù)即曲線關(guān)于對(duì)稱，故得.故選：C.6.記雙曲線的右焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判斷出點(diǎn)在右支的右側(cè)，根據(jù)雙曲線定義以及三點(diǎn)共線可求出的最小值.【詳解】記的左焦點(diǎn)為，顯然，而，于是點(diǎn)在右支的右側(cè)，如下圖：則.當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.7.設(shè)函數(shù)，已知，且在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件求出，再利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)求出的范圍，最后利用正弦函數(shù)單調(diào)性求最大值．【詳解】，所以，在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，則，解得，，，令，則，在上單調(diào)遞增，．故選：D．8.已知是的某種排列，集合，，且，則這樣的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為滿足的有序?qū)€(gè)數(shù)，再對(duì)分類討論求出滿足情況的對(duì)數(shù)，最后求和．【詳解】，的總對(duì)數(shù)為，時(shí)，，，除均滿足，共對(duì)；時(shí)，，，則時(shí)：若，可取共3種；若，可取共計(jì)2種；若，則可取共計(jì)1種；不滿足的情況為種，共種情況；時(shí)，，，則：若，可取1種；若，可取2種；若，可取3種；若，可取4種；若，可取5種；不滿足的情況為種，共種情況；時(shí)，，，若，可取4種；若，可取3種；若，可取2種；若，可取1種；共種情況；時(shí)，，：若，可取2種；若，可取1種；共種情況；時(shí)，，，不存；總情況數(shù)為種．故選：C．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知事件為一組相互獨(dú)立的事件，且，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)事件相互獨(dú)立的定義可判斷A正確，利用概率加法公式直接計(jì)算可得B錯(cuò)誤，D正確；利用相互獨(dú)立事件性質(zhì)可得C錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)槭录c事件相互獨(dú)立，所以，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，因?yàn)槭录c事件相互獨(dú)立，所以事件與事件相互獨(dú)立，于是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋蔇正確.故選：AD.10.在面積為的中，，則（）AB.C.D.的外接圓半徑為【答案】AB【解析】【分析】A利用正弦定理可得；B利用面積公式以及數(shù)量積的定義可求出；C由余弦定理以及正弦定理可得，結(jié)合取等條件可得；D根據(jù)C選項(xiàng)求出邊長(zhǎng)，再結(jié)合正弦定理即可.【詳解】對(duì)于A，由以及正弦定理得，又，則，故A正確；對(duì)于B，由得，于是由面積得，得于是，故B正確，對(duì)于C，由余弦定理以及正弦定理得，可知時(shí)取等，此時(shí)由得，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C可知，，則，的外接圓半徑，故D錯(cuò)誤.故選：AB11.已知數(shù)列滿足，則（）A.B.C.的前2026項(xiàng)和為D.的前2026項(xiàng)和為【答案】AB【解析】【分析】分別計(jì)算，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷其正負(fù)，可判斷AB；利用和角公式化簡(jiǎn)并計(jì)算出其前2026項(xiàng)和，可判斷C；利用裂項(xiàng)求和可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因，在和上都是增函數(shù)，故，即，故A正確；對(duì)于B，因，同理可得，則，又，函數(shù)在上是增函數(shù)，故，則，故B正確；對(duì)于C，因，故的前2026項(xiàng)和為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，則故的前2026項(xiàng)和為：，，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________．【答案】0【解析】【分析】利用余弦和差公式可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求值即可．【詳解】顯然，于是．故答案為：0．13.已知，，若，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面向量問(wèn)題，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)至復(fù)平面上進(jìn)行研究，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若復(fù)數(shù)，則其所對(duì)應(yīng)的向量，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上.直線的斜率，所以直線的方程為，即，因?yàn)?所以的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離.故答案為：.14.已知橢圓的上，下頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知四邊形有外接圓，則的焦距為_(kāi)_________；記該外接圓上有一點(diǎn)，則的取值范圍是__________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，再由勾股定理即可得，再結(jié)合圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值即可求解．【詳解】不妨記，由有外接圓知，由對(duì)稱性得，由勾股定理得，即，即，由得，故焦距為；顯然在該外接圓內(nèi)，易知外接圓的圓心，即，半徑，于是，于是的取值范圍是．故答案為：；．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為3的直線，且與交于兩點(diǎn).（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及拋物線的定義求；（2）利用拋物線的定義以及韋達(dá)定理求.【小問(wèn)1詳解】顯然，易知3，聯(lián)立，得，設(shè)，于是，由拋物線定義得.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，則.16.自2025年6月起，白銀價(jià)格增長(zhǎng)速度迅猛，體現(xiàn)其在重工業(yè)與新興工業(yè)中所占據(jù)的重要地位.以2025年7月的月份為1，此時(shí)白銀期貨（LOF）C單支價(jià)值為100，得到下表數(shù)據(jù)：月份12345單支價(jià)值100102110124129記月份為時(shí)單支價(jià)值為，進(jìn)行直線擬合得到.（1）求這五個(gè)月份對(duì)應(yīng)白銀期貨（LOF）單支價(jià)值平均值；（2）求得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率與縱截距.參考數(shù)據(jù)：.其中.【答案】（1）113（2）8；89【解析】【分析】（1）直接求平均值，（2）將數(shù)據(jù)代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)以及線性回歸方程求解，【小問(wèn)1詳解】記平均值為，則，這五個(gè)月份對(duì)應(yīng)白銀期貨（LOF）單支價(jià)值的平均值為，【小問(wèn)2詳解】注意到，，顯然，于是.所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率為，縱截距為.17.如圖，在三棱錐中，平面，,點(diǎn)滿足.（1）若.（i）證明：平面；（ii）求三棱錐的體積.（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求.【答案】（1）（i）證明見(jiàn)解析；（ii）（2）.【解析】【分析】（1）（i）先由平面證得，再由解三角形證明，再由線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論；（ii）根據(jù)平面，利用等體積轉(zhuǎn)化和棱錐體積公式，求三棱錐的體積即可；（2）如圖建系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)和相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用向量夾角的坐標(biāo)公式計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】（i）由平面，而平面，可得，因，則依題意，，在中，，故，因，平面，故平面.（ii）此時(shí)，由勾股定理得，于是.【小問(wèn)2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于平面的方向?yàn)檩S正方向，的方向?yàn)檩S正方向，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，于是，.設(shè)平面的法向量為，則，故可取.記直線與平面所成角為，則，兩邊平方，整理得，即，由可得.18.定義，我們稱為維向量，其模長(zhǎng)，維向量可構(gòu)成維空間.在維空間中放置一個(gè)維球，記其半徑為，體積為，則.記維向量，已知維球的直徑，其體積為.（1）求；（2）證明：；（3）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.【答案】（1），（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出維球的直徑，利用公式代入計(jì)算即可；（2）將，代入