上海市2026年高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，那么f(1)的值為（）

A.2B.2C.0D.4

答案：B

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，且S_3=9，S_6=27，則公差d的值為（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（）

A.(∞,1)B.(1,+∞)C.[0,+∞)D.(∞,0]

答案：B

4.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，那么cosθ的值為（）

A.4/5B.3/4C.5/4D.1/5

答案：A

5.已知三角形ABC，AB=6，BC=8，AC=10，那么三角形ABC的面積為（）

A.12B.16C.20D.24

答案：C

6.若a^2+b^2=25，a>0，b<0，那么ab的最大值為（）

A.5B.7C.9D.11

答案：B

7.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^24x+1，求f(x)的極值點為（）

A.x=1，x=2B.x=1，x=3C.x=2，x=1D.x=0，x=3

答案：A

8.若a+b=3，a^2+b^2=7，那么a^2b^2的值為（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

9.已知函數(shù)g(x)=|x1|+|x+1|，那么g(x)的最小值為（）

A.0B.1C.2D.4

答案：C

10.若log_2(x1)+log_2(x+1)=3，那么x的值為（）

A.3B.4C.5D.6

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=2n^2+n，求首項a1的值。

答案：3

12.已知函數(shù)h(x)=x^33x^2+2x1，求h(x)的對稱軸。

答案：x=1

13.若a、b、c是三角形ABC的三邊，且a^2+b^2=2c^2，求sinA的值。

答案：√2/2

14.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的頂點坐標(biāo)。

答案：(2,1)

15.若函數(shù)g(x)=x^2+k在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍。

答案：k≤0

16.已知函數(shù)h(x)=2x^33x^22x+1，求h(x)的單調(diào)減區(qū)間。

答案：(∞,2/3]

17.若a、b是方程x^2+2x1=0的兩根，求a^2+b^2的值。

答案：3

18.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[3,3]上的最小值。

答案：4

19.若a、b、c是三角形ABC的三邊，且a:b:c=3:4:5，求sinB的值。

答案：4/5

20.已知函數(shù)g(x)=x^36x^2+9x1，求g(x)的極值。

答案：極大值5，極小值1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33ax+1，求a的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。

解：f'(x)=3x^23a，要使f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則f'(x)≥0，即3x^23a≥0，解得a≤x^2。因為x>0，所以a≤0。

22.（10分）在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。求證：cosB=√2/2。

證明：由余弦定理得cosB=(a^2+c^2b^2