2026屆亳州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（）A.為假命題，為真命題 B.為真命題，為真命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為假命題2．已知等比數(shù)列的前項和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.3．已知點A、是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.84．已知數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.C.1025 D.20495．已知數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.， B.C.， D.6．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)圖象都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則（）A. B.C. D.7．變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.8．已知直線l與拋物線交于不同的兩點A，B，O為坐標(biāo)原點，若直線的斜率之積為，則直線l恒過定點（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.8 B.C.16 D.±1610．已知一個幾何體的三視圖如圖，則其外接球的體積為（）A. B.C. D.11．雙曲線的左頂點為，右焦點，若直線與該雙曲線交于、兩點，為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率為（）A. B.C. D.12．當(dāng)實數(shù)，m變化時，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)生到某工廠進行勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為一個大圓柱中挖去一個小圓柱后剩余部分（兩個圓柱底面圓的圓心重合），大圓柱的軸截面是邊長為的正方形，小圓柱的側(cè)面積是大圓柱側(cè)面積的一半，打印所用原料的密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.（?。?4．不等式的解集是________.15．若直線的方向向量為，平面的一個法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為______.16．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”.（1）設(shè)，則在上的“新駐點”為___________；（2）如果函數(shù)與的“新駐點”分別為、，那么和的大小關(guān)系是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為46，（1）求n；（2）求展開式中系數(shù)最大的項18．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，F(xiàn)A⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2（1）求證：平面FAC⊥平面EFC；（2）求多面體ABCDEF的體積19．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點和點都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M（1）求橢圓C的方程，并求點M的坐標(biāo)（用m，n表示）；（2）設(shè)O為原點，點B與點A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點N，問：y軸上是否存在點Q（不與O重合），使得？若存在，求點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由20．（12分）某校高二年級全體學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校利用簡單隨機抽樣方法從甲班、乙班各抽取五名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等且平均數(shù)也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.21．（12分）已知數(shù)列的首項為，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求，并證明：.22．（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線的方程.（2）若直線為曲線切線，且經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線的方程及切點坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真假表即可得出結(jié)果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個真命題，所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A2、A【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項公式與前項和公式直接計算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.3、D【解析】直接根據(jù)拋物線焦點弦長公式以及中點坐標(biāo)公式求結(jié)果【詳解】設(shè)，，則的中點到軸的距離為，則故選：D4、B【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)得數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前n項和為滿足，所以當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，即所以，解得或，因為，所以.所以，，所以當(dāng)時，，所以，即所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以故選：B5、D【解析】由等差數(shù)列通項公式得，再結(jié)合題意得數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，即，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，所以，由于數(shù)列滿足，所以對任意的都成立，故數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，所以，解得故選：6、B【解析】根據(jù)“拐點”的概念可判斷函數(shù)的對稱中心，進而求解.【詳解】，，，令，解得：，而，故函數(shù)關(guān)于點對稱，，，故選：B.7、C【解析】本題先求樣本點中心，再利用線性回歸方程過樣本點中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點中心：，線性回歸方程過樣本點中心，則解得：，故選：C【點睛】本題考查線性回歸方程過樣本點中心，是簡單題.8、A【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到，進而得到的值，將直線的斜率之積為，用A,B點坐標(biāo)表示出來，結(jié)合的值即可求得答案.【詳解】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，整理得：，需滿足，即，則，由，得：，所以，即，故，所以直線l為：，當(dāng)時，，即直線l恒過定點，故選：A.9、A【解析】利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因為為等比數(shù)列，設(shè)的公比為，則，，兩式相除可得，所以，所以，故選：A.10、D【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，將幾何體補成長方體，計算出幾何體的外接球直徑，結(jié)合球體體積公式即可得解.【詳解】根據(jù)三視圖還原原幾何體，如下圖所示：由圖可知，該幾何體三棱錐，且平面，將三棱錐補成長方體，所以，三棱錐的外接球直徑為，故，因此，該幾何體的外接球的體積為.故選：D【點睛】方法點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解11、A【解析】求出，分析可得，可得出關(guān)于、、的齊次等式，由此可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】聯(lián)立，可得，則，易知點、關(guān)于軸對稱，且為線段的中點，則，又因為為等腰直角三角形，所以，，即，即，所以，，可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：A.12、D【解析】根據(jù)點到直線的距離公式可知可以表示單位圓上點到直線的距離，利用圓的性質(zhì)結(jié)合圖形即得.【詳解】由題可知，可以表示單位圓上點到直線的距離，設(shè)，因直線，即表示恒過定點，根據(jù)圓的性質(zhì)可得.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4500【解析】根據(jù)題意可知大圓柱底面圓的半徑，兩圓柱的高，設(shè)小圓柱的底面圓的半徑為，再根據(jù)小圓柱的側(cè)面積是大圓柱側(cè)面積的一半，求出小圓柱的底面圓的半徑，然后求出該模型的體積，從而可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設(shè)小圓柱的底面圓的半徑為，則有，即，解得，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為.故答案為：4500.14、【解析】把原不等式的右邊移項到左邊，通分計算后，根據(jù)分式不等式解法，然后轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，注意分母不為0的要求，求出不等式組的解集即為原不等式的解集【詳解】不等式得，故，故答案為：.15、【解析】根據(jù)空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】設(shè)與的夾角為，直線與平面所成角為，所以，故答案為：16、①.②.【解析】（1）根據(jù)“新駐點”的定義求得，結(jié)合可得出結(jié)果；（2）求出的值，利用零點存在定理判斷所在的區(qū)間，進而可得出與的大小關(guān)系.詳解】（1），，根據(jù)“新駐點”的定義得，即，可得，，解得，所以，函數(shù)在上的“新駐點”為；（2），則，根據(jù)“新駐點”的定義得，即.，則，由“新駐點”的定義得，即，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，，由零點存在定理可知，，.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，是新定義的題型，關(guān)鍵是理解“新駐點”的定義.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）9（2）【解析】（1）根據(jù)要求列出方程，求出的值；（2）求出二項式展開式的通項，列出不等式組，求出的取值范圍，從而求出，得到系數(shù)最大項.【小問1詳解】由題意得：，解得：或，因為，所以（舍去），從而【小問2詳解】二項式的展開式通項為：，則系數(shù)為，要求其最大值，則只要滿足，即9!r!9-r!?2r≥9!r-1!10-r18、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)連接BD交AC于點O，設(shè)FC的中點為P，連接OP，EP，證明BD//EP，BD⊥平面FAC即可推理作答.(2)求出三棱錐和四棱錐的體積即可計算作答.【小問1詳解】連接BD交AC于點O，設(shè)FC的中點為P，連接OP，EP，如圖，菱形ABCD中，O為AC的中點，則OP//FA，且，而ED//FA，且FA=2ED，于是得OP//ED，且OP=ED，即有四邊形OPED為平行四邊形，則OD//EP，即BD//EP，因為FA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，則FA⊥BD，又四邊形ABCD是菱形，即BD⊥AC，而FAAC=A，平面FAC，因此，BD⊥平面FAC，即EP⊥平面FAC，又EP平面EFC，所以平面FAC⊥平面EFC.【小問2詳解】由已知，是正三角形，，則，取AD的中點G，連接CG，而△ACD為正三角形，從而有CG⊥AD，且，因FA⊥平面ABCD，F(xiàn)A平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，又平面ADEF平面ABCD=AD，而CG平面ABCD，因此，CG⊥平面ADEF，則點C到平面ADEF的距離為，又，于是得，所以多面體ABCDEF的體積.19、（1），；（2）存在或，使得，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)離心率，及求出，，進而得到橢圓方程及用m，n表示點M的坐標(biāo)；（2）假設(shè)存在，根據(jù)得到，表達出點坐標(biāo)，得到，結(jié)合得到，從而求出答案.【小問1詳解】由離心率可知：，又，，解得：，，故橢圓C：，直線PA為：，令得：，所以；【小問2詳解】存在或，使得，理由如下：假設(shè)，使得，則，其中，直線：，令得：，則，，解得：，其中，故，所以，所以或20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)莖葉圖得甲班中位數(shù)為，由此能求出，根據(jù)由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學(xué)中隨機抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【小問1詳解】根據(jù)莖葉圖可知1班中位數(shù)為86，則，又∵，且故【小問2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設(shè)甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學(xué)共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機抽出兩名，兩人都來自甲班”為事件M，事件M包括：共1個基本事件，由古典概型的計算概率的公式知∴所以兩人都來自甲班的概率為21、（1）證明見解析（2），證明見解析【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明；（2）由錯位相減法求得和，再由的單調(diào)性可證得不等式成立【小問1詳解】由得又，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.【小問2