2026屆上海市三林中學高一數(shù)學第一學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中不正確的是（）A.一組數(shù)據1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B.數(shù)據6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5C.若甲組數(shù)據的方差為5，乙組數(shù)據為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據中較穩(wěn)定的是乙D.為調查學生每天平均閱讀時間，某中學從在校學生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經調查，這20名初中生每天平均閱讀時間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時間為90分鐘，那么被抽中的30名學生每天平均閱讀時間為70分鐘2．一個扇形的弧長為6，面積為6，則這個扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.43．正割及余割這兩個概念是由伊朗數(shù)學家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實數(shù)，且對任意的實數(shù)均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.4．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.5．設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若關于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)7．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.818．已知是方程的兩根，且，則的值為A. B.C.或 D.9．已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.10．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內空氣中含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為(a為常數(shù)，)，據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前（）分鐘進行消毒工作A.25 B.30C.45 D.60二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.12．設則__________.13．已知fx是定義域為R的奇函數(shù)，且當x>0時，fx=ln14．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.15．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.16．在△ABC中，，面積為12，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學校高一學生有1000名學生參加一次數(shù)學小測驗，隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數(shù)學平均成績和標準差（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值做代表）；（2）試估計該校高一學生在這一次的數(shù)學測驗成績在區(qū)間之內的概率是多少？測驗成績在區(qū)間之外有多少位學生？（參考數(shù)據：）18．如圖，已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21＝0相切，與y軸交于M，N兩點且∠MCN＝120°.（1）求圓C的標準方程；（2）求過點P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若|DE|＝2，求直線l的方程.19．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關乎產業(yè)安全、國家經濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據市場調查某手機品牌公司生產某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬部還需另投入16萬美元.設該公司一年內共生產該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當該公司一年內共生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關于年產量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.20．已知圖像關于軸對稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍21．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由中位數(shù)以及眾數(shù)判斷A；由百分位數(shù)的定義計算判斷B；計算乙組數(shù)據的方差判斷C；計算被抽中的30名學生每天平均閱讀時間從而判斷D.【詳解】對于A，中位數(shù)為和眾數(shù)相等，故A錯誤；對于B，將該組數(shù)據從小到大排列為，，則該組數(shù)據的分位數(shù)為5，故B正確；對于C，乙組數(shù)據，方差為，則這兩組數(shù)據中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對于D，被抽中的30名學生每天平均閱讀時間為，故D正確；故選：A2、C【解析】根據扇形的弧長公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應用，其中解答中熟練應用扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因為，則，因為，當且僅當時，等號成立，故.故選：D.4、C【解析】設，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調遞增，故函數(shù)最多有一個零點，而，，根據零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區(qū)間內，故選答案C.考點：函數(shù)與方程.5、C【解析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關系，充分條件與必要條件判斷，容易題.6、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實數(shù)m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學生對函數(shù)最值的應用的知識點的掌握．本題在解答時應該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，7、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側面的面積為：3×6×2=36，左右側面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點睛：本題考查知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉體和組合體）的結構特征是高考中的熱點問題.8、A【解析】∵是方程的兩根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．選A點睛：解決三角恒等變換中給值求角問題的注意點解決“給值求角”問題時，解題的關鍵也是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出適合的一個三角函數(shù)值．再根據所給的條件確定所求角的范圍，最后結合該范圍求得角，有時為了解題需要壓縮角的取值范圍9、C【解析】根據解析式，判斷的單調性，結合零點存在定理，即可求得零點所在區(qū)間，結合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調遞增，故其至多一個零點；又，，故的零點在區(qū)間，故.故選：10、C【解析】計算函數(shù)解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點，∴，當時，取，解得小時分鐘，所以學校應安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數(shù)在上單調遞增，所以當時，函數(shù)單調遞增，所以，故答案為：12、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎題型.13、1【解析】首先根據x>0時fx的解析式求出f1【詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.14、【解析】由誘導公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：15、【解析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.16、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）平均數(shù)，樣本標準差.（2）概率為0.9356，全校測驗成績在區(qū)間之外約有64（人）【解析】（1）根據頻率分布直方圖中平均數(shù)小矩形底邊中點乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進而可求標準差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【詳解】（1）數(shù)學成績的樣本平均數(shù)為：，數(shù)學成績的樣本方差為：.所以估計這批產品質量指標值的樣本平均數(shù)，樣本標準差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計該學校在這一次的數(shù)學測驗中成績在區(qū)間之內的概率為0.9356，全校測驗成績在區(qū)間之外約有64（人）.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，根據頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據特征，需掌握公式，屬于基礎題.18、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解析】（1）由題意設圓心為，且，再由已知求解三角形可得，于是可設圓的標準方程為，由點到直線的距離列式求得值，則圓的標準方程可求；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得，可得直線方程，驗證當時滿足題意，則答案可求【詳解】解：（1）由題意設圓心為，且，由，可得中，，，則，于是可設圓的標準方程為，又點到直線的距離，解得或（舍去）故圓的標準方程為；（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即則由題意可知，圓心到直線的距離故，解得又當時滿足題意，故直線的方程為或【點睛】本題考查圓的標準方程的求法，考查直線與圓位置關系的應用，考查計算能力，是中檔題．19、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當時利用二次函數(shù)的性質求解；當時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結論.【詳解】（1）因為生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.所以，解得，當時，，當時，.所以（2）①當時，，所以；②當時，，由于，當且僅當，即時，取等號，所以此時的最大值為5760.綜合①②知，當，取得最大值為6104萬美元.【點睛】思路點睛：應用題的基本解題步驟：（1）根據實際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；（3）解應用題時，要注意變量的實際意義及其取值范圍；（4）在應用基本不等式求函數(shù)最值時，若等號取不到，可利用函數(shù)的單調性求解20、（1）；（2）或.【解析】（1）根據為偶函數(shù)，將等式化簡整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡為:，進而可得，令，則關于的方程只有一個正實數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負根、有兩個相等的正根進行討論求解，并保證即可，最后根據各種情況討論的結果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因為為偶函數(shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)?，只需關于的方程只有一個正根即可滿足題意(1)，不合題