河北省滄縣風化店中學2026屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.3．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，4．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知，并且是終邊上一點，那么的值等于A. B.C. D.6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.7．已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．用b，表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.79．已知a，b為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線關(guān)于定點對稱的直線方程是_________12．設函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________13．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.14．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間15．在空間直角坐標系中，點和之間的距離為____________.16．已知點是角終邊上一點，且，則的值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設（1）分別求（2）若，求實數(shù)的取值范圍18．設集合，，不等式的解集為（1）當a為0時，求集合、；（2）若，求實數(shù)的取值范圍19．已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是求的解析式；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；函數(shù)，對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍20．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：21．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當a=0時，fx=x,x≤0當函數(shù)fx是增函數(shù)時，則a≤0故選：A2、D【解析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導公式,屬于基礎題.3、D【解析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點，利用集合的交集和并集進行求解即可【詳解】陰影部分對應的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【點睛】本題主要考查集合的運算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4、A【解析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調(diào)遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調(diào)遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選：A.5、A【解析】由題意得：，選A.6、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.7、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對稱性和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【詳解】可畫函數(shù)圖象如下所示若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，當時解得或，關(guān)于直線對稱，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當時故當時所以即故選：【點睛】本題考查函數(shù)方程思想，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題.8、B【解析】在同一坐標系內(nèi)畫出三個函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結(jié)合的方法關(guān)鍵是通過題意得出的簡圖9、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因為，所以在上單調(diào)遞減，當時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出原直線上一個點關(guān)于定點的對稱點，然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點，點關(guān)于的對稱點為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：12、【解析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸為，結(jié)合條件即得.【詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數(shù)時，不合題意，∴.故答案：.13、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%14、（1）；（2）和【解析】（1）根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調(diào)減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數(shù)解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和15、【解析】利用空間兩點間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標系中兩點間距離公式可得.故答案為：16、【解析】由三角函數(shù)定義可得,進而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點,考查三角函數(shù)定義的應用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；或（2）【解析】（1）解不等式，直接計算集合的交集并集與補集；（2）根據(jù)集合間的計算結(jié)果判斷集合間關(guān)系，進而確定參數(shù)取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小問2詳解】解：由可得，且，所以，解得，即.18、（1），；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，由可得結(jié)合，解不等式可得集合，（2）根據(jù)題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，集合，，當時，，，則，（2）根據(jù)題意，若，分2種情況討論：①，當時，即時，，成立；②，當時，即時，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系的應用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎題19、（1）(2)（3）【解析】（1）因，故對稱軸為，故可設，再由得.（2）有唯一實數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為與有唯一的交點去考慮.（3），任意都有不等式成立等價于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對稱軸為，設，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，作出函數(shù)在的圖象.易得當或時函數(shù)圖象與直線只有一個交點，所以的取值范圍是.（3）由題意知.假設存在實數(shù)滿足條件，對任意都有成立，即，故有，由.當時，在上為增函數(shù)，，所以；當時，，.即，解得，所以.當時，即解得.所以.當時，，即，所以，綜上所述，，所以當時，使得對任意都有成立.點睛：（1）求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，有時也需要根據(jù)題設的特點合理假設二次函數(shù)的形式（如雙根式、頂點式、一般式）；（2）不等式對任意的恒成立可以等價轉(zhuǎn)化為恒成立.20、（1）（2）見解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問1詳解】解：因為與都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問2詳解】證明：因為，所以①，因為，所以②，①②得，，①②得，，故21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數(shù)，則，