第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年福建省福州十九中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A.a=0 B.a=1 C.a≠-1 D.a≠04.如圖，△ABE≌△ACD，若AC=7，AD=3，則DB的長(zhǎng)度是（）A.3

B.4

C.5

D.65.如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠B=60°，則∠D等于（）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°6.下列式子從左到右，變形正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,△ABC的周長(zhǎng)為19cm,則△ABD的周長(zhǎng)是（）A.13cm

B.16cm

C.19cm

D.21cm8.下列各項(xiàng)中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（3x+y）（3x+y） B.（3x+y）（-3x+y）

C.（-3x-y）（-3x-y） D.（3x+y）（-3x-y）9.已知，則=（）A.2025 B. C. D.505010.已知3m=2，32m-4n=4，若9n=x,則x的值為（）A.4 B. C.±1 D.1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.石墨烯目前是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其厚度僅0.00000000035cm,將數(shù)據(jù)0.00000000035用科學(xué)記數(shù)法表示為

.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是

13.如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點(diǎn)A、D分別落在A1、D1處，若∠1+∠2=150°，則∠B+∠C=

°.

14.關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的取值是

.15.已知x2+-5x-+8=0，則x2+的值為

.16.公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》題時(shí)給出了“趙爽弦圖”.將兩個(gè)“趙爽弦圖”（如圖1）中的兩個(gè)正方形和八個(gè)直角三角形按圖2方式擺放圍成正方形MNPQ，記空隙處正方形ABCD，正方形EFGH的面積分別為S1，S2（S1＞S2），則下列四個(gè)判斷：①；②DG=2AF；③若∠EMH=30°，則S1=3S2；④若點(diǎn)A是線段GF的中點(diǎn)，則3S1=4S2.其中正確的序號(hào)是

.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：.18.(本小題8分)

分解因式：

（1）16ab2-12a2b；

（2）-4x2y+4xy2-y3.19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）÷，其中m=-2．20.(本小題8分)

已知，如圖，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，求證：BD=2CD．

21.(本小題8分)

請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.

（1）如圖1，將四邊形紙片ABCD折疊后，邊AB恰好落在直線CD上，請(qǐng)作出折痕l；

（2）如圖2，已知△ABC，點(diǎn)P在BC邊上，請(qǐng)?jiān)贏C邊上找一點(diǎn)Q，使得∠AQB=∠CQP.22.(本小題10分)

周口港是沙潁河上的重要港口，是河南第一大港，被譽(yù)為“長(zhǎng)江以北內(nèi)河第一大港”.2019年6月開(kāi)通了至連云港的國(guó)內(nèi)集裝箱航線，已知該航線上A，B兩港之間的距離為50千米，河水流速為2千米/時(shí).

（1）有一貨船從A港順流航行到B港所用的時(shí)間是從B港逆流航行到A港所用時(shí)間的，求該貨船在靜水中的航行速度；

（2）記某船在靜水中的航行速度是v0千米/時(shí)（v0＞2），從A港順流航行到B港，再?gòu)腂港逆流航行返回到A港所用的時(shí)間t1=______，若該船從A港航行到B港再返回到A港均為靜水航行，所用時(shí)間為t2=______.

判斷t1與t2的大小關(guān)系為t1______t2.（填“＜”，“＞”，“=”）23.(本小題10分)

閱讀材料：像，、…

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如與，與，與等都是互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào).例如：；.

解答下列問(wèn)題：

（1）與______互為有理化因式；

（2）比大?。篲_____（直接填＞，＜，=，≥或≤中的一種）；

（3）已知m是正整數(shù)，，，a+b+5ab=2027，求m.24.(本小題12分)

填空及解答：

勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷.

（1）圖1是由4個(gè)全等的直角三角形所拼成的大正方形，中間空白部分是邊長(zhǎng)為c的小正方形，請(qǐng)借助圖1來(lái)驗(yàn)證勾股定理.

證明：由等面積法知：S大正方形=4S直角三角形+S小正方形，

∴______，

∴______，得證.

（2）應(yīng)用勾股定理

應(yīng)用場(chǎng)景1——在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn).

如圖2，在數(shù)軸上找出表示2的點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作直線l垂直于數(shù)軸，在l上取點(diǎn)F，使FG=1，以原點(diǎn)O為圓心，OF為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)E表示的數(shù)是______.

應(yīng)用場(chǎng)景2——解決實(shí)際問(wèn)題.

如圖3，某公園有一秋千，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推2m至C處時(shí)，即水平距離CD=2m,踏板離地的垂直高度CF=1.5m,它的繩索始終拉直，求繩索AC的長(zhǎng).

25.(本小題14分)

在△ABC中，AB=AC，以線段AB為腰在線段BC一側(cè)作等腰三角形ABD（點(diǎn)D與點(diǎn)A不在線段BC的同一側(cè)），連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E.

（1）如圖1，若∠ABC=45°，∠ABD=135°，且，連接DE，求線段DE的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，若∠ABD=120°，在CD上取點(diǎn)F，若∠FBC=30°，求證：DF=FC；

（3）如圖3，若∠ABC=60°，∠ABD=150°，AB=2，點(diǎn)P在射線DB上，點(diǎn)Q在射線BA上，且DP=BQ，連接CP，CQ，當(dāng)CP+CQ最小時(shí)，直接寫(xiě)出CP+CQ最小值的平方.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3.5×10-10

12.【答案】（2，3）

13.【答案】105

14.【答案】0

15.【答案】4或8

16.【答案】①②③

17.【答案】12．

18.【答案】解：（1）16ab2-12a2b=4ab（4b-3a）；

（2）-4x2y+4xy2-y3

=-y（4x2-4xy+y2）

=-y（2x-y）2．

19.【答案】解：原式=（-）÷

=?

=，

當(dāng)m=-2時(shí)，

原式==．

20.【答案】證明：△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°-30°=60°，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD=×60°=30°，

∴∠BAD=∠B，

∴BD=AD，

在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，

∴AD=2CD，

∴BD=2CD．

21.【答案】如圖1中，直線OT即為所求；

如圖2中，點(diǎn)Q即為所求

22.【答案】10千米/時(shí)；

；；＞

23.【答案】

＜

m=505

24.【答案】;c2=a2+b2

應(yīng)用場(chǎng)景1：；應(yīng)用場(chǎng)景2：2.5m

25.【答案】

如圖，作DG⊥BF于G，作CH⊥BF，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∴∠BGD=∠DGF=∠H=90°，

∵AB=AC，AE⊥BC