第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年福建省廈門(mén)六中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示的4個(gè)圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.阿基米德螺旋線 B.笛卡爾心形線

C.趙爽弦圖 D.太極圖2.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x≠-13.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a4=a6 B.a3÷a-2=a C.（a2）4=a6 D.（2a2）3=6a64.如圖，△ABC≌△CDA，∠B=60°，∠BCA=40°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.40°

B.60°

C.80°

D.90°5.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.2x-2y=2（x-y） B.（x+y）（x-y）=x2-y2

C.x2-xy+y2=（x-y）2+xy D.x2+2x+3=（x+1）2+26.大量實(shí)驗(yàn)表明，平面鏡成像有“像與物體關(guān)于平面鏡對(duì)稱(chēng)”的特點(diǎn).如圖是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以桌面為x軸，鏡面?zhèn)让鏋閥軸（鏡面厚度忽略不計(jì)）建立平面直角坐標(biāo)系，若某刻火焰頂尖S點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,2），此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像S′的坐標(biāo)是（3，2），則x的值為（）A.3 B.-3 C.2 D.-27.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠BDE=∠BAC

B.∠BAD=∠B

C.DE=DC

D.AE=AC8.科學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)去距離學(xué)校12千米的科技館參觀.一部分同學(xué)騎自行車(chē)先出發(fā)，過(guò)了30分鐘后，其余同學(xué)乘坐大巴車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知大巴車(chē)的行駛速度是自行車(chē)速度的2倍，求自行車(chē)的速度.若設(shè)自行車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則所列方程為（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點(diǎn)，在直線l上求一點(diǎn)P使PM+PN最短，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A.A點(diǎn)

B.B點(diǎn)

C.C點(diǎn)

D.D點(diǎn)10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，a），B（b,12-b），C（2a-3，0），0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB=BC，則a+b的值為（）A.9或12 B.9或11 C.10或11 D.10或12二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.要使式子有意義，則x的取值范圍是

.12.“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi).遙知不是雪，為有暗香來(lái).”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》.詩(shī)人以梅花的堅(jiān)強(qiáng)和高潔品格喻示那些處于艱難環(huán)境中依然能堅(jiān)持操守、主張正義的人.梅花的花粉直徑約為0.000036m,將數(shù)據(jù)0.000036用科學(xué)記數(shù)法表示為

.13.因式分解b2-10b+25=

.14.整體代換是數(shù)學(xué)中重要的解題思想，其本質(zhì)是將題中某些未知量的關(guān)系式當(dāng)作整體，而不具體求解未知量.若a-2b=3，則2（a-2b）-a+2b-5=

.15.如圖，在△ABC中，∠B=39°，點(diǎn)D是AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE的度數(shù)是

．

16.如圖，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB=3，CE=CD，點(diǎn)A在DE上，若AE：AD=1：2，則Rt△ABC和Rt△DEC重疊部分的面積為

.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解分式方程：．四、解答題：本題共8小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題10分)

計(jì)算：

（1）；

（2）（x+y）2-（x+y）（x-y）.19.(本小題8分)

如圖所示，小陽(yáng)同學(xué)為電力公司設(shè)計(jì)了一個(gè)安全用電的標(biāo)識(shí)，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，且AF=DC，BC=EF，BC∥EF．求證：AB=DE．20.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：（-1）÷，其中m=+1．21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC．

（1）尺規(guī)作圖，在邊BC找一點(diǎn)D使得∠CAD=∠C；

（2）在（1）的條件下，若C=30°，求證：BC=3AD．22.(本小題10分)

如圖，在△ADB中，∠ADB=60°，DC平分∠ADB，交AB于點(diǎn)C，且DC⊥AB，過(guò)C作CE∥DA交DB于點(diǎn)E，連接AE.

（1）求證：△ADB是等邊三角形.

（2）求證：AE⊥DB.23.(本小題10分)

如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為8a（a＞）米、寬為（8a-4）米的長(zhǎng)方形地塊.該長(zhǎng)方形地塊正中間是一個(gè)長(zhǎng)為（4a+2）米的長(zhǎng)方形，四個(gè)角是大小相同的正方形，該小區(qū)計(jì)劃將如圖陰影部分進(jìn)行綠化，對(duì)四個(gè)角的四個(gè)正方形采用A綠化方案，對(duì)正中間的長(zhǎng)方形采用B綠化方案.

（1）A綠化方案的每個(gè)正方形邊長(zhǎng)是多少米？B綠化方案的長(zhǎng)方形另一邊長(zhǎng)是多少米？（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）A、B兩種綠化方案的面積有沒(méi)有可能相等？若有可能，求出a值；若沒(méi)有可能，說(shuō)明理由；

（3）若采用A、B兩種綠化方案的總造價(jià)相同，均為2700元，請(qǐng)你判斷哪種方案單位面積造價(jià)高？并說(shuō)明理由.24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).對(duì)于點(diǎn)A和點(diǎn)B，如果存在點(diǎn)P，使PB⊥AB且PB=AB，那么稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“x軸垂半點(diǎn)”.

（1）如圖，點(diǎn)A（1，1），在P1（0，-1），P2（2，1），P3（-1，1），P4（2，-1）中，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“x軸垂半點(diǎn)”是______；

（2）如果點(diǎn)Q（-1，3）是點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)F的“x軸垂半點(diǎn)”，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是______；

（3）已知點(diǎn)M（2，1），N（0，4），點(diǎn)A是線段MN上任意一點(diǎn)，如果點(diǎn)G是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“x軸垂半點(diǎn)”，那么點(diǎn)G的橫坐標(biāo)t的取值范圍是______.

25.(本小題14分)

如圖，點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b,0）分別為y軸正半軸、x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC.

（1）如圖1，若a、b滿足（a-2）2+=0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；

（2）如圖2，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在CA的延長(zhǎng)線上，∠MBN=45°，且CM=AN，求∠CMB的度數(shù)；

（3）如圖3，延長(zhǎng)CB交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若BE+OE=a,求（OE+OB）×BC的值（用含a、b的式子表示）.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】3.6×10-5

13.【答案】（b-5）2

14.【答案】-2

15.【答案】24°

16.【答案】3

17.【答案】解：去分母得：2x+2（x-1）=3，

去括號(hào)得：2x+2x-2=3，

移項(xiàng)合并得：4x=5，

解得：x=，

經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．

18.【答案】

2xy+2y2

19.【答案】證明：∵BC∥EF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AB=DE．

20.【答案】解：（-1）÷

=

=

=，

當(dāng)m=+1時(shí)，原式=．

21.【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)D即為所求；

（2）證明：如圖，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，

∵DA=DC，

∴∠C=∠DAC=30°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°，

∴BD=2AD=2CD，

∴BC=3CD=3AD．

22.【答案】證明：（1）∵DC平分∠ADB，

∴∠ADC=∠BDC，

∵∠ADB=60°，

∴∠ADC=∠BDC=30°，

∵DC⊥AB，

∴∠DCB=∠DCA=90°，

∴∠B=∠A=90°-30°=60°，

∴∠ADB=∠B=∠DAB=60°，

∴△ADB是等邊三角形；

（2）∵CE∥DA，

∴∠BEC=∠ADB=60°，

∴∠CEB=∠CBE=∠ECB=60°，

∴△CEB是等邊三角形，

∴CE=BE=CB，

∵∠BDC=30°，∠DCB=90°，

∴BC=BD，

∴CE=BD，

∴E是BD的中點(diǎn)，

∴AE是邊BD的中線，

∵△ADB是等邊三角形，

∴AE⊥BD．

23.【答案】A綠化方案的四個(gè)正方形邊長(zhǎng)（2a-1）米；B綠化方案的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)（4a-2）米；

沒(méi)有可能．理由如下：

設(shè)A綠化方案面積為SA，B綠化方案面積為SB，根據(jù)題意得：

，SB=（4a+2）（4a-2）=4（2a+1）（2a-1），

假設(shè)SA=SB，則4（2a-1）2=4（2a+1）（2a-1），

∵，

∴2a-1＞0，

∴2a-1=2a+1，

∴-1=1，顯然不成立，

∴A、B兩種綠化方案的面積沒(méi)有可能相等；

A綠化方案單位面積造價(jià)高，理由：

由

可得，A綠化方案單價(jià)為：=，

B綠化方案單價(jià)為：，

∵，

∴2a+1＞2a-1＞0，

∴

=

=＞0，

∴．

即∴，

∴A綠化方案單位面積造價(jià)高

24.【答案】P1，P4

（2，-3）或（-4，-3）

-4≤t≤1或3≤t≤4

25.【答案】（-3，1）

∠CMB=67.5°

（OE+OB）×BC=2b2-ab，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接BE′，設(shè)OE=x，

′′

∵OE=OE′=x：AE′=AO-OE′=a-x，BE′=BE=AO-OE′=a-x