第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山西省太原市小店區(qū)華師雙語學(xué)校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A. B. C. D.2.據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.4015×107 B.4.015×106 C.40.15×105 D.4.015×1033.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)M點(diǎn)N分別表示數(shù)-a+2，-1，則表示數(shù)a-4的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置（）A.在點(diǎn)M的左邊 B.在線段MN上 C.在點(diǎn)N的右邊 D.無法確定4.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A.若=，則a=b B.若ac=bc,則a=b

C.若a2=b2，則a=b D.若-x=6，則x=-25.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a,a+b,b,若AM＞BM，則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）A.a+b B.a-b C.ab D.|a|-b6.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合∠α=∠β的圖形共有（）

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A.69°

B.111°

C.141°

D.159°8.如圖，C、D是線段AB上的兩個點(diǎn)，CD=3cm，M是AC的中點(diǎn)，N是DB的中點(diǎn)，AB=7.8cm，那么線段MN的長等于（）

???????A.5.4cm B.5.6cm C.5.8cm D.6cm9.學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元.店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤.求每套課桌椅的成本.設(shè)每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為（）A.72（100-x）=60（100+3-x） B.60（100-x）=72（100-3-x）

C.60（100+x）=72（100-3+x） D.10.如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB.已知a=-2，b=10，則AB=|10-（-2）|=12；若點(diǎn)M以每秒1個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)N以每秒2個單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿數(shù)軸向左運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間是t秒.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離是8時，則t的值為（）秒.

A. B.1 C.或7 D.或二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知x=2是方程3a-2x=2的解，則a=

.12.某地連續(xù)四天的天氣情況如圖，其中溫差最大的一天是

日.17日18日19日20日-8℃～-5℃-4℃～1℃0℃～2℃2℃～5℃多云小雨晴晴13.如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OB的方向是______．

14.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，OE是∠AOC的平分線，且∠BOC=∠COE，則∠BOD的度數(shù)為

.

15.已知點(diǎn)C在線段AB上，且把線段AB分成1：3兩部分，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)．若AD=6cm，則AB的長度為______cm．16.如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字.它是由前12位數(shù)字和校驗碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、和校驗碼”.

其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性.它的編制是按照特定的算法得來的.其算法為：

步驟1：計算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a,即a=9+1+3+5+7+9=34；

步驟2：計算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b,即b=6+0+2+4+6+8=26；

步驟3：計算3a與b的和c,即c=3×34+26=128；

步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d,即d=130；

步驟5：計算d與c的差就是校驗碼x,即x=130-128=2.

如圖，若條形碼中被污染的兩個數(shù)字的和是7，則被污染的兩個數(shù)字中右邊的數(shù)字是

.三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計算與解方程.

（1）計算：；

（2）計算：；

（3）解方程：.18.(本小題6分)

先化簡，再求值：，其中a=-1，b=-2.19.(本小題8分)

如圖，已知平面上三點(diǎn)A，B，C，請按要求完成：

（1）畫射線AC．直線BC；

（2）連接AB，并用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD=BC，連接CD（保留畫圖痕跡）．20.(本小題10分)

如圖，線段AB=22cm,C是AB上一點(diǎn)，且AC=14cm,O是AB的中點(diǎn)，求線段OC的長度.21.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠BOD與∠COD互補(bǔ)，∠BOC=n∠EOC．

（1）若∠AOD=24°，n=3，求∠DOE的度數(shù)；

（2）若DO⊥OE，求n的值；

（3）若n=4，設(shè)∠AOD=α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)）．22.(本小題10分)

北京風(fēng)箏制作技藝是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn).為制作一只京燕風(fēng)箏，小明準(zhǔn)備了五根直竹條（如圖1）；一根門條、兩根等長的膀條和兩根等長的尾條.他將門條和膀條分別烤彎后與尾條一起扎成風(fēng)箏的骨架（如圖2），其頭部高、胸腹高與尾部高的比是1：1：2.已知單根膀條長是胸腹高的5倍，門條比單根膀條短10cm,圖1中BC的長是門條長的，AB.CD的長均等于胸腹高.求這只風(fēng)箏的骨架的總高.

23.(本小題10分)

如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．

（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，則∠DCE=______；

（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖（b），若是兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系，請說明理由；

（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α，β都是銳角），如圖（c），若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起，請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小關(guān)系．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】18

13.【答案】北偏東70°

14.【答案】30°

15.【答案】48cm或16

16.【答案】3

17.【答案】1

18.【答案】8．

19.【答案】解：（1）如圖，射線AC．直線BC即為所求；

（2）如圖，線段AB，BD，CD即為所求，

20.【答案】3cm．

21.【答案】解：（1）∵∠BOD+∠AOD=180°，∠BOD+∠COD=180°，

∴∠AOD=∠COD=24°，

∴∠AOC=∠AOD+∠COD=48°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-48°=132°，

∵n=3，

∴∠BOC=3∠EOC=132°，

∴，

∠EOD=∠COD+∠EOC=24°+44°=68°；

（2）設(shè)∠AOD=x，

∵∠BOD+∠AOD=180°，∠BOD+∠COD=180°，

∴∠AOD=∠COD=x，

∴∠AOC=∠AOD+∠COD=x+x=2x，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-2x，

∵DO⊥OE，

∴∠DOE=90°，

∴∠COE=90°-∠COD=90°-x，

∵∠BOC=n∠EOC，

∴180°-2x=n（90°-x），

∴n=2；

（3））∵∠BOD+∠AOD=180°，∠BOD+∠COD=180°，

∴∠AOD=∠COD=α，

∴∠AOC=∠AOD+∠COD=α+α=2α，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-2α，

∵n=4，

∴∠BOC=4∠EOC=180°-2α，

∴=45，

∴∠EOD=∠COD+∠EOC=45=45．

22.【答案】解：設(shè)胸腹高為xcm,則單根膀條長為5xcm,門條AD的長度為（5x-10）cm,，AB=CD=xcm,頭部高為xcm,尾部高為2xcm,這只風(fēng)箏的骨架的總高為4xcm,

由AD=AB+BC+CD，

可得，

解得：x=20；

所以這只風(fēng)箏的骨架的總高4x=80cm,

答：這只風(fēng)箏的骨架的總高為80cm.

23.【答案】解：（1）145°；

40°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，

理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，

=90°+∠BCD，

∴∠ACB+∠DCE，

=90°+∠BCD+∠DCE，

=90°+