第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年福建省福州市連江縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.人類進(jìn)入5G時代，科技競爭日趨激烈.據(jù)報道，我國已經(jīng)能大面積生產(chǎn)14納米的芯片，14納米即為0.000000014米，數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.4×10-9 B.1.4×10-8 C.0.14×10-7 D.14×10-92.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的值可以是（）A.2 B.1 C.0 D.-13.已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則它的周長是（）A.12 B.16 C.20 D.16或204.下列運(yùn)算正確的是（）A.a?a2=a3 B.a6÷a3=a2 C.（a3）2=a5 D.（2a）2=2a25.如圖，在一個平分角的儀器中，AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個角的平分線.其原理是通過判定△ABC≌△ADC，得到∠BAC=∠DAC，其中判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.SSS6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，1）向右平移2個單位長度得到點(diǎn)A1，再作A1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A2，則A2的坐標(biāo)為（）A.（1，1） B.（1，-1） C.（-3，1） D.（-3，-1）7.若a≠b,下列分式從左到右變形正確的是（）A. B. C. D.8.若a=3，b=30，c=3-1，則a,b,c的大小關(guān)系的是（）A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.b＜a＜c D.b＜c＜a9.如圖，AP是△ABC的角平分線，PM，PN分別是△ABP，△ACP的高，連接MN，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.AM=AN

B.AP垂直平分MN

C.S△ABP=S△ACP

D.10.已知m,n為實(shí)數(shù)，且m-n=6，m≥-2n,則下列關(guān)于的說法正確的是（）A.有最大值，且最大值為 B.有最小值，且最小值為

C.有最大值，且最大值為 D.有最小值，且最小值為二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.要使分式有意義，則x的取值范圍是

.12.計(jì)算：（x+2）（x-3）=______．13.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，若AC=10，BC=6，則△BCD的周長為

.

14.若x+2y-3=0，則3x?32y的值為

.15.在調(diào)配飲料時，需要考慮不同原料質(zhì)量配比，如果一種由甲、乙兩種原料配制成的飲料成品akg,甲、乙兩種原料的配比是x：y,那么甲原料需要

kg.16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=14，BC=7，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AB上的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CD交AC于點(diǎn)F，交BC的延長線于G，則CG的長為

.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

（1）分解因式：3a+6ax+3ax2；

（2）計(jì)算：（6x3y2-4x2y3）÷（-2xy）2.18.(本小題8分)

如圖，AO是∠CAD的平分線，∠CBO=∠DBO，求證：AC=AD.19.(本小題8分)

計(jì)算：.20.(本小題8分)

先化簡，再求值：，其中.21.(本小題8分)

在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時，我們歸納并推導(dǎo)了整式的乘法法則和乘法公式，并借助幾何圖形的面積關(guān)系對法則和公式進(jìn)行直觀解釋，感受了代數(shù)與幾何的內(nèi)在的聯(lián)系.如圖，現(xiàn)有正方形A，B紙片，將B紙片分別放在A紙片上（兩鄰邊重合），得到圖1和圖2，設(shè)正方形A的邊長為a,正方形B的邊長為b,且a＞b.

（1）請用含a,b的代數(shù)式表示：

圖1中陰影部分的面積為______；

圖2中陰影部分的面積為______.

（2）若圖1，圖2中陰影部分的面積分別為9和21，求a-b與a2+b2的值.

22.(本小題10分)

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=120°，且點(diǎn)D在BC上，DE交AC于點(diǎn)F，連接CE，若∠DEC=90°.

（1）求∠ACE的度數(shù)；

（2）請用等式表示AE和DC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23.(本小題10分)

下列每組中兩數(shù)的和為定值，觀察它們的積的變化規(guī)律，回答下列問題.

①30×30=900，35×25=875，43×17=731，52×8=416；

②50×50=2500，53×47=2491，74×26=1924，91×9=819.

【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】

（1）兩數(shù)的和一定時，兩數(shù)的差的絕對值越小，則它們的積就越______；（填“大”或“小”）當(dāng)兩數(shù)的差的絕對值為0（即兩數(shù)相等）時，它們的積最______；（填“大”或“小”）

【解釋規(guī)律】

（2）設(shè)兩數(shù)分別為a+b和a-b,其中a為定值，b≥0.請你解釋以上所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

【應(yīng)用規(guī)律】

（3）用20m長的繩子圍成一個長方形，當(dāng)長方形的兩條鄰邊長各為多少時，長方形的面積最大？最大面積是多少.24.(本小題12分)

連江縣被譽(yù)為“中國鮑魚之鄉(xiāng)”.1月份某經(jīng)銷商采購甲、乙兩種鮑魚，甲種鮑魚用了20000元，乙種鮑魚用了19200元，甲種鮑魚的采購數(shù)量比乙種鮑魚多50千克，乙種鮑魚的采購單價是甲種鮑魚的1.2倍.

（1）求1月份甲、乙兩種鮑魚的采購單價各是多少？

（2）2月份該經(jīng)銷商計(jì)劃用于采購甲、乙兩種鮑魚的總費(fèi)用與1月份相同，且采購甲、乙兩種鮑魚的費(fèi)用各為總費(fèi)用的一半，現(xiàn)提供兩種采購方案.

方案一：甲、乙兩種鮑魚單價分別為a元/千克和b元/千克；

方案二：甲、乙兩種鮑魚單價均為元/千克.

若a≠b,試通過計(jì)算說明該經(jīng)銷商選用哪種方案采購甲、乙兩種鮑魚的總數(shù)量多.25.(本小題14分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為一邊作等邊三角形ABD，且點(diǎn)D在AB的右側(cè)，設(shè)∠BAC=2α（0°＜α＜30°）.

（1）求作△ABC的對稱軸AP，且AP分別交BC，BD于點(diǎn)O，E；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接CD.

①求∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）；

②過點(diǎn)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)F，連接FC交AP于點(diǎn)G，請補(bǔ)全圖形，并證明AG=CD+CG.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≠1

12.【答案】x2-x-6

13.【答案】16

14.【答案】27

15.【答案】

16.【答案】3.5

17.【答案】3a（1+x）2

1.5x-y

18.【答案】∵AO是∠CAD的平分線，

∴∠CAB=∠DAB，

∵∠CBO=∠DBO，

∴180°0∠CBO=180°-∠DBO，

即∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中，

，

∴△ABC≌△ABD（ASA），

∴AC=AD．

19.【答案】3-．

20.【答案】，．

21.【答案】（a-b）2;a2-b2

a-b=3，a2+b2=29

22.【答案】30°

AE和DC的數(shù)量關(guān)系是：AE=DC，理由如下：

∵∠DEC=90°，

∴△DCE是直角三角形，

在△ADE中，AD=AE，∠DAE=120°，

∴∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=30°，

∴∠AEC=∠AED+∠DEC=30°+90°=120°，

由（1）可知：∠ACE=30°，

在△EAC中，∠EAC=180°-（∠AEC+∠ACE）=180°-（120°+30°）=30°，

∴∠ACE=∠EAC=30°，

∴CE=AE，

∵∠ACB=30°，

∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=30°+30°=60°，

在Rt△DCE中，∠EDC=90°-∠DCE=30°，

∴CE=DC，

∴AE=DC

23.【答案】大;大

∵兩數(shù)分別為a+b和a-b，

∴a+b+（a-b）=a+b+a-b=2a，

∵a為定值，

∴a+b+（a-b）為定值；|a+b-（a-b）|=|a+b-a+b|=|2b|=2b，

當(dāng)b越小，則兩數(shù)差的絕對值越小，

（a+b）（a-b）=a2-b2，

∵a為定值，b≥0，

∴當(dāng)b的值越小時，b2的值越小，那么a2-b2的值就越大；∴兩數(shù)的和一定時，兩數(shù)的差的絕對值越小，則它們的積就越大；當(dāng)b=0時，兩數(shù)相等，差的絕對值為0，此時積最大

當(dāng)長方形的兩條鄰邊長各為5m時，長方形的面積最大，最大面積是25m2

24.【答案】1月份甲種鮑魚的采購單價是200元，乙種鮑魚的采購單價是240元

方案一采購甲、乙兩種鮑魚的總數(shù)量多，理由如下：

（20000+19200）÷2=19600（元），

方案一采購甲、乙兩種鮑魚的總數(shù)量為+=（千克），

方案二采購甲、乙兩種鮑魚的總數(shù)量為+=（千克），

-====，

∵a≠b，a，b均為正數(shù)，

∴（a-b）2＞0，ab（a+b）＞0，

∴＞0，

∴-＞0，

∴方案一采購甲、乙兩種鮑魚的總數(shù)量多

25.【答案】如圖所示，直線AP即為所求作的：

①∠BDC=α；②補(bǔ)全圖形，如圖，在AP上截取AM=CD，連接BM，CM，CE，

由作圖得，AP是等腰三角形ABC的對稱軸即AP是等腰三角形ABC的角平分線、中線、高，

∴，MB=MC，EB=EC，

∴AP平分∠BMC，

由①得∠BDC=α，

∴∠BAO=∠BDC=α，

又∵AB=DB，

∴△ABM≌△DBC（SAS），

∴MB=CB，

∴MB=CB=MC，

∴△BCM是等邊三角形，

∴∠BMC=∠BCM=60°，

∴，

∵EF∥AD，

∴∠BFE=∠BAD=60°，∠FEB