2026屆山東省聊城第一中學(xué)老校區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.3．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.4．過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.16．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.7．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.8．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.9．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為A.B.C.D.10．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若對(duì)任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點(diǎn)，將該正方體挖去兩個(gè)大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長(zhǎng)為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________13．天津之眼，全稱天津永樂(lè)橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點(diǎn)距離地面的高度為120m，開啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每30轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進(jìn)艙．已知在距離地面超過(guò)92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是_________分鐘14．函數(shù)，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如下所示，那么的值域是_______16．化簡(jiǎn)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.18．已知函數(shù)（1）證明：；（2）若存在一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P，判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)，函數(shù)．設(shè)點(diǎn)B是曲線上任意一點(diǎn)，求線段AB長(zhǎng)度的最小值19．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）已知，試比較三個(gè)數(shù)a，b，c的大小，并說(shuō)明理由20．已知函數(shù)（，且）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由奇偶性結(jié)合得出，再結(jié)合解析式得出答案.【詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，而，則故選：A2、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵3、B【解析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.4、A【解析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點(diǎn)代入可得，所以所求直線的方程為，故選A5、D【解析】,選D點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.6、C【解析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計(jì)算即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)所以的最小值為.故選：C7、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.8、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)?，分別在圓和圓上，所以，，則因?yàn)?，所以故選：B.9、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當(dāng)，即，所以，即，當(dāng)時(shí)，，故選.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).10、A【解析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.12、①③④【解析】由面面平行的性質(zhì)判斷①；由題設(shè)知兩段圓弧的長(zhǎng)度之和為，即可得上底周長(zhǎng)判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進(jìn)而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因?yàn)槊婷?，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和為，所以該幾何體的上底面的周長(zhǎng)為，該幾何體的體積為8－，②錯(cuò)誤，③正確；設(shè)M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設(shè)OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④13、10【解析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)，南鳶同學(xué)位于點(diǎn)，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是分鐘，故答案為：10.14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；故填.15、【解析】分析：通過(guò)圖象可得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時(shí)，在，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】利用向量的加法運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當(dāng)m=0或m=3時(shí)，兩直線不平行當(dāng)m0且m3時(shí)，若兩直線平行，則（2）當(dāng)m=0或m=時(shí)，兩直線不垂直當(dāng)m=1時(shí)，兩直線互相垂直當(dāng)m0，1，時(shí)，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【點(diǎn)睛】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當(dāng)x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時(shí)候，要考慮系數(shù)是否為0.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）函數(shù)具有性質(zhì)P，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解；（2）取函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)，證明函數(shù)具有性質(zhì)P；（3）設(shè)（或），求出,再換元利用二次函數(shù)求函數(shù)的最值得解.【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，取函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，，顯然線段CD的中點(diǎn)恰為點(diǎn)M；再取函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，，顯然線段EF的中點(diǎn)也恰為點(diǎn)M因此四邊形CEDF的對(duì)角線互相平分，所以四邊形CEDF為平行四邊形，所以函數(shù)具有性質(zhì)P小問(wèn)3詳解】解：，則（或），則，記（或），則，記，則，所以，當(dāng)，即時(shí)，19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（2）先比較三個(gè)數(shù)的大小，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較a，b，c的大小.【小問(wèn)1詳解】證明：函數(shù)，任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，所以，所以，?20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)定義的求法簡(jiǎn)單計(jì)算即可.（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可知，然后依據(jù)題意可得進(jìn)行計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，即，因?yàn)?，所以解?故的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1.設(shè)函數(shù)，由，得，所以在區(qū)間上減函數(shù)且恒成立，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以且，即.又因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因?yàn)?，所以，所以存在?shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為121、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，..【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中