第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山西省長治市武鄉(xiāng)縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=3，則sinA的值為（）A.

B.

C.

D.4.如圖，直角三角板ABC的頂點(diǎn)B落在⊙O上，邊AB，BC分別與⊙O相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)OD，OE.若∠ABC=60°，則∠DOE的度數(shù)為（）

A.120° B.118° C.108° D.100°5.下列說法正確的是（）A.“打開手機(jī)，微信有新消息”是必然事件

B.“購買1張中獎(jiǎng)率是1%的彩票（中獎(jiǎng)）”是不可能事件

C.“打開電視正在播放《新聞聯(lián)播》”是不可能事件

D.“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”是隨機(jī)事件6.關(guān)于二次函數(shù)y=-（x+2）2+3，下列說法正確的是（）A.該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2 B.該函數(shù)的最大值為3

C.該函數(shù)圖象開口向上 D.當(dāng)x＜-2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小7.根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《自動(dòng)扶梯和自動(dòng)人行道的制造與安裝安全規(guī)范》，自動(dòng)扶梯的傾斜角不應(yīng)大于30°.如圖是某商場(chǎng)扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i=4：7（i為鉛直高度與水平寬度的比）.若小光乘扶梯從扶梯底端A處以0.5m/s的速度用時(shí)26s到達(dá)扶梯頂端B處，則小光上升的鉛直高度BC為（）

A. B. C. D.8.2025年是“綠水青山就是金山銀山”理念提出的20周年.某地大力實(shí)施“植樹造林，凈化環(huán)境”計(jì)劃，當(dāng)?shù)卦瓉砩种脖桓采w面積為9600公頃，經(jīng)過兩個(gè)周期（每個(gè)周期為5年）的全民行動(dòng)，森林植被覆蓋面積達(dá)到了15000公頃，設(shè)平均每個(gè)周期的增長率為x,則可列方程為（）A.9600（1+x）2=15000 B.9600（1+5x）2=15000

C.9600（1+2x）=15000 D.9600（1+5x）=150009.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)DE，DE∥BC，連結(jié)CD、BE相交于點(diǎn)O.若DE：BC=1：2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.

B.

C.

D.10.在物理實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們做“讓小燈泡亮起來”的實(shí)驗(yàn)，智慧小組設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示，其中S1、S2、S3、S4表示電路的開關(guān)，L表示小燈泡，隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，燈泡亮起來的概率為（）

A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.二次根式有意義，x的取值范圍是______．12.某校學(xué)生會(huì)在籌備校慶游園會(huì)的過程中，設(shè)計(jì)了一個(gè)投壺游戲，規(guī)則為參與者在一定距離外向特制壺中投擲箭矢，投中即可獲獎(jiǎng)，活動(dòng)開始前，為檢驗(yàn)游戲難度，策劃者多次進(jìn)行投擲試驗(yàn)，將獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如表：投擲次數(shù)n2060100120140160500100020005000投中的次數(shù)m12274960708825051010002500投中的頻率0.600.450.490.500.500.550.500.510.500.50則投擲一次箭矢恰好能夠投中的概率約為

.（結(jié)果精確到0.1）13.已知在高度h0處以初速度v0豎直向上拋某物體，拋出后該物體離地面的高度h（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系可以近似地用公式gt2表示，其中g(shù)為重力加速度，g≈10m/s2.若小明將一個(gè)小球從距離地面2m的高處以10m/s的初速度豎直向上拋出，則該小球達(dá)到的離地面的最大高度為

m.14.石拱橋是用天然石料作為主要建筑材料的拱橋，以歷史悠久、形式優(yōu)美、結(jié)構(gòu)堅(jiān)固等特點(diǎn)聞名于世.如圖，某截面為圓弧的石拱橋橋洞，其跨度AB（AB所對(duì)弦長）為36m,拱高CD（的中點(diǎn)C到弦AB的距離）為6m,則該橋洞所在圓的半徑OA的長為

m.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∠BCD=120°，E是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE，DE，且AE=DE，∠AED=90°.若AD=6，則CD的長為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：；

（2）解方程：3（x+2）2=x2-4.17.(本小題8分)

元宵佳節(jié)，某社區(qū)舉辦“迎春廟會(huì)”活動(dòng)，參與者贏得傳統(tǒng)游戲后，通過抽獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)品：福橘（象征福氣滿滿），元寶（象征財(cái)?shù)撾p全），壽桃（象征健康長壽），喜炮（象征喜事連連）.抽獎(jiǎng)規(guī)則為：使用一枚質(zhì)地均勻的四面骰子，四面分別刻有福橘、元寶、壽桃、喜炮四種字樣，擲出骰子后，根據(jù)投擲者所對(duì)骰子面上的字樣獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品（若投擲者正對(duì)四面體的棱，則重新投擲）.

（1）若小研獲得一次投擲骰子的機(jī)會(huì)，則她獲得元寶的概率為______.

（2）該社區(qū)規(guī)定投擲兩次骰子后，集齊“壽桃”和“喜炮”還可以再獲得一份“平安獎(jiǎng)”.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求小光投擲兩次骰子后獲得“平安獎(jiǎng)”的概率.18.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作AB的垂線，分別與BC的延長線，AC交于點(diǎn)E，D.若AB=10，，求OD與CE的長.19.(本小題8分)

中國書法是中華文化的獨(dú)特表現(xiàn)藝術(shù)，被譽(yù)為：無言的詩，無形的舞，無圖的畫，無聲的樂.而”三分畫，七分裱”，書畫裝裱技藝同時(shí)也為書畫內(nèi)容服務(wù)，現(xiàn)要裝裱一幅180cm×80cm豎式布局的《七律?長征》書法作品，裝裱時(shí)四周加上一定寬度的綾邊，上、下綾邊的寬度之比為3：2，左、右綾邊的寬度相等，下綾邊的寬度是左，右綾邊寬度的2倍，若裝裱成品的面積為23000cm2，求裝裱成品的長與寬.20.(本小題8分)

項(xiàng)目學(xué)習(xí)

項(xiàng)目背景：

汾河水庫是一座以防洪、灌溉、城市生活和工業(yè)供水為主，兼發(fā)電和養(yǎng)殖等綜合利用的大型水利樞紐工程.某綜合實(shí)踐小組的同學(xué)圍繞“景物的測(cè)量與計(jì)算”開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成了如下活動(dòng)報(bào)告.項(xiàng)目主題景物的測(cè)量與計(jì)算驅(qū)動(dòng)問題如何勘測(cè)汾河水庫兩岸某兩點(diǎn)間的距離活動(dòng)內(nèi)容利用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算活動(dòng)過程說明如圖，在同一水平線上的兩岸邊分別取A，B兩點(diǎn).

①無人機(jī)從水面豎直上升500m后到達(dá)點(diǎn)C；

②在點(diǎn)C處俯視點(diǎn)A，俯角∠ACD為19°；

③水平旋轉(zhuǎn)無人機(jī)180°后俯視點(diǎn)B，俯角∠BCE為26°.圖中各點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi).

交流展示…（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算汾河水庫兩岸A，B兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin19°≈0.33，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，sin26°≈0.44，cos26≈0.90，tan26°≈0.49）

（2）該小組的同學(xué)想要寫一份完整的項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)報(bào)告，除上表內(nèi)容外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些內(nèi)容？（寫出一個(gè)即可）21.(本小題8分)

閱讀與思考

下面是明志學(xué)習(xí)小組的探究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并解決相應(yīng)問題.

研究課題：借助圖象探究函數(shù)y=a|x-h|+k（a≠0）的性質(zhì).

研究過程：

第一步：列表.x…-3-2-101234…y=|x|…32101234…y=|x|+1…43212345…y=|x-2|…432102…第二步：描點(diǎn)、連線、畫出的函數(shù)圖象如圖所示.

第三步：觀察圖象，總結(jié)性質(zhì).

小組成員類比二次函數(shù)的性質(zhì)猜想函數(shù)y=a|x-h|+k（a≠0）的性質(zhì)，如圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

第四步：?jiǎn)栴}解決，反思成長.

（1）請(qǐng)你將第一步中的表格補(bǔ)充完整，并在第二步的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|x-2|的圖象.

（2）請(qǐng)你結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)的表述，寫出函數(shù)y=|x-2|+1的兩條性質(zhì).

（3）明志學(xué)習(xí)小組成員猜想，類比二次函數(shù)的平移方式，函數(shù)y=-3|x+1|-2的圖象可由函數(shù)y=-3|x|的圖象平移得到，請(qǐng)你直接寫出平移方式.22.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

問題情境：

某球隊(duì)為提高球員的投籃技術(shù)，運(yùn)用科學(xué)手段追蹤記錄球員的每次投籃，發(fā)現(xiàn)在理想狀態(tài)下，球員所投出去籃球的運(yùn)動(dòng)路線可看作拋物線.

測(cè)量數(shù)據(jù)：

籃球從距地面2m的球員手中投出，并落在水平地面上，其運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)距地面3.8m,最高點(diǎn)與籃球出手點(diǎn)的水平距離為3m.

數(shù)學(xué)建模：

如圖，將籃球的運(yùn)動(dòng)路線抽象為拋物線，其頂點(diǎn)為E、對(duì)稱軸為直線l.籃球出手點(diǎn)為A，落地點(diǎn)為C.以O(shè)C所在直線為x軸，過點(diǎn)A且與OC所在水平地面垂直的直線為y軸，與水平地面的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）請(qǐng)直接寫出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求該拋物線的表達(dá)式.

問題解決：

已知投出去籃球的運(yùn)動(dòng)路線形狀保持不變，即拋物線的形狀不變.

（2）如圖，若球員原地垂直起跳0.25m投籃，即AB=0.25m,籃球落地點(diǎn)為D，求起跳點(diǎn)O與落地點(diǎn)D的水平距離OD的長.

（3）已知在距點(diǎn)O水平距離5.8m,垂直高度3.082m處是籃框.若該球員向籃框方向運(yùn)球一定距離后，再垂直起跳0.25m投籃，籃球可準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)，請(qǐng)直接寫出該球員向籃框方向運(yùn)球的距離.23.(本小題13分)

綜合與探究

問題情境：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC延長線上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，在DB的右側(cè)作等腰Rt△BDE，連結(jié)AE與BD交于點(diǎn)G，取AE的中點(diǎn)F，連結(jié)CF.

初步探究：

（1）若AC=4，GG=2，求AE的長.

猜想證明：

（2）試判斷CF與BE的位置關(guān)系，并說明理由.

深入探究：

（3）如圖2，若EA平分∠DEB，連結(jié)DF.設(shè)FG=a,則AF的長為______（用含a的代數(shù)式表示）

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】x≤5

12.【答案】0.5

13.【答案】7

14.【答案】30

15.【答案】3-

16.【答案】

x1=-2，x2=-4

17.【答案】

18.【答案】OD的長為，CE的長為．

19.【答案】裝裱成品的長為230cm，寬為100cm．

20.【答案】汾河水庫兩岸A，B兩點(diǎn)間的距離約為2491m

該小組的同學(xué)想要寫一份完整的項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)報(bào)告，除上表內(nèi)容外，我認(rèn)為還需要補(bǔ)充測(cè)量工具等（答案不唯一）

21.【答案】列表：x