重難點(diǎn)2-2抽象函數(shù)的綜合性質(zhì)應(yīng)用三年考情分析2025年考向猜測(cè)近三年高考中抽象函數(shù)的性質(zhì)考查主要集中在選擇題和填空題中，間或也會(huì)在解答題中消滅．題目難度從基礎(chǔ)到較難不等，涉及多種函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，且難度逐年上升，題目更加留意綜合推理力量，常結(jié)合導(dǎo)數(shù)、不等式等學(xué)問(wèn)點(diǎn)進(jìn)行考查．估計(jì)2025年高考中，抽象函數(shù)的性質(zhì)仍將以選擇題和填空題的形式消滅，且可能作為壓軸小題。題目將連續(xù)考查同學(xué)的綜合推理力量．可能消滅創(chuàng)新題型，如結(jié)合實(shí)際問(wèn)題或新定義的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行考查．題型1抽象函數(shù)的定義域求解1、已知fx的定義域，求fgx的定義域：若fx的定義域?yàn)閍,b，則fgx中a≤g2、已知fgx的定義域，求fx的定義域：若fgx的定義域?yàn)閍,b，則由a≤x≤b確定3、已知fgx的定義域，求fhx的定義域：可先由fgx定義域求得f4、運(yùn)算型的抽象函數(shù)：求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集．留意：求抽象函數(shù)的定義域，要明確定義域指的是x的取值范圍，同一個(gè)f下括號(hào)內(nèi)的范圍是一樣的．1．（24-25高三上·福建三明·月考）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于函數(shù)的定義域是，即，則；對(duì)于函數(shù)，可知，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.2．（24-25高三上·內(nèi)蒙古呼和浩特·月考）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于函數(shù)的定義域是，所以，所以y=fx的定義域?yàn)?，又由于，即，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：A.3．（24-25高三上·安徽亳州·月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由于的定義域?yàn)?，故，因此的定義域滿足，解得且，故定義域?yàn)?，故選：C4．（24-25高三上·湖南邵陽(yáng)·月考）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮?【解析】由于函數(shù)的定義域是，所以，故，由于有意義，所以，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?,3.題型2抽象函數(shù)的值域求解抽象函數(shù)的值域求解通常需要機(jī)敏運(yùn)用多種方法．可以利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)來(lái)推斷值域；通過(guò)賦值法代入特殊值或參數(shù)簡(jiǎn)化問(wèn)題；借助數(shù)形結(jié)合法直觀觀看函數(shù)圖像的特征；或者利用不等式、導(dǎo)數(shù)等工具爭(zhēng)辯函數(shù)的極值和最值．此外，還可以通過(guò)構(gòu)造具體函數(shù)模型、分別常數(shù)、整體代換等技巧來(lái)求解值域．1．（23-24高三上·上?！ぴ驴迹┮阎瘮?shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【解析】函數(shù)的圖象是通過(guò)一下操作得到的：首先將函數(shù)上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的得到，然后將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，以上操作過(guò)程中不轉(zhuǎn)變函數(shù)圖象的“高度”，也就是說(shuō)函數(shù)的值域和函數(shù)的值域一樣，都是.故答案為：.2．（24-25高三上·河南·期中）已知函數(shù)是定義在上的圖象連續(xù)不間斷的奇函數(shù)，且，若，則的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于，可知，又由于為奇函數(shù)，且連續(xù)不斷，則，則，且，可知，由奇函數(shù)對(duì)稱性可知：時(shí)，，且，，所以在定義域的值域?yàn)?故選：B.3．（24-25高三上·山西晉中·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，，都有，當(dāng)時(shí)，都有，且，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】令，則，令有，又，所以，令，所以，所以，設(shè)，則，所以，所以，則，故在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.故選：D.4．（24-25高一上·河北邯鄲·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于，將置換解得：，，設(shè)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，又由于，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，即函數(shù)最大值為，故選：B.題型3抽象函數(shù)的函數(shù)值求解以抽象函數(shù)為載體的求值問(wèn)題的常見(jiàn)形式，是給出函數(shù)滿足的特殊條件，指定求出某處的函數(shù)值或某抽象代數(shù)式的值，常用賦值法來(lái)解決．常見(jiàn)的賦值狀況：（1）第一層次賦值：經(jīng)常令字母取等；（2）其次層次賦值：若題中有條件，則再令字母??；第三層次賦值：拆分賦值，依據(jù)抽象式子運(yùn)算，把賦值數(shù)拆成某兩個(gè)值對(duì)應(yīng)的和或積（較多）或者差或商（較少）．1．（24-25高三上·江西·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】A【解析】令，則.故選：A2．（24-25高三上·山東濰坊·期中）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令可得，即，解得，令，可得，則，令，可得，則，令，可得，可得，因此，.故選：C.3．（24-25高三上·廣西·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且，則（

）A．?2 B． C． D．【答案】B【解析】由于，令，則，即，由于，所以，令，則，即解得，則即故選：B.4．（24-25高三上·河南·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，令，得，即，令，得，即，令，得，即，令，得，即，同理可得，，，，則.故選：C.題型4抽象函數(shù)的解析式求解=1\*GB3①換元法：用中間變量表示原自變量x的代數(shù)式，從而求出f(x)．=2\*GB3②湊合法：在已知f(g(x))=h(x)的條件下，把h(x)并湊成以g(x)表示的代數(shù)式，再利用代換即可求fx；=3\*GB3③待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型,設(shè)定函數(shù)關(guān)系式,再由已知條件，求出出關(guān)系式中的未知系數(shù)．=4\*GB3④利用函數(shù)性質(zhì)法：主要利用函數(shù)的奇偶性，求分段函數(shù)的解析式．=5\*GB3⑤賦值法：給自變量取特殊值，從而發(fā)覺(jué)規(guī)律，求出f(x)的表達(dá)式．=6\*GB3⑥方程組法：一般等號(hào)左邊有兩個(gè)抽象函數(shù)(如f(x),f(?x))，將左邊的兩個(gè)抽象函數(shù)看成兩個(gè)變量，變換變量構(gòu)造一個(gè)方程，與原方程組成一個(gè)方程組，利用消元法求f(x)的解析式．1．（24-25高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足對(duì)任意，，等式恒成立，則的解析式為．【答案】【解析】是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意恒成立，令，得，即．故答案為：2．（24-25高三上·福建泉州·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)滿足，若，則（

）A．25 B．125 C．625 D．15625【答案】C【解析】解法一：由題意取，可得即知?jiǎng)t.解法二：令，則，所以，即，所以，則.解法三：由可構(gòu)造滿足條件的函數(shù)，可以快速得到.故選：C.3．（23-24高三下·四川德陽(yáng)·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A．0 B．1 C．2025 D．2025【答案】D【解析】令可得，所以，再令x=0可得，即①，將上式中的全部換成可得②，聯(lián)立①②可得,所以，故選：D4．（24-25高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）（1）已知定義在R上的函數(shù)滿足，求的解析式．（2）若滿足關(guān)系式，求的解析式．（3）已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足關(guān)系式，求與的解析式．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）用代替已知條件中的，得．聯(lián)立方程組，消去，得．（2）用代替已知條件中的，得．聯(lián)立方程組，消去，得．（3）用代替已知條件中的，得．由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，得．聯(lián)立方程組，解得.題型5抽象函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題推斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）湊：湊定義或湊已知,利用定義或已知條件得出結(jié)論．（2）賦值：給變量賦值要依據(jù)條件與結(jié)論的關(guān)系.有時(shí)可能要進(jìn)行多次嘗試．=1\*GB3①若給出的是“和型”抽象函數(shù)，推斷符號(hào)時(shí)要變形為：或;=2\*GB3②若給出的是“積型”抽象函數(shù)，推斷符號(hào)時(shí)要變形為：或．1．（23-24高三下·湖南常德·三模）已知奇函數(shù)是定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在R上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在R上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】由于是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上也為單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)于A：不妨令，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：不妨令，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，其定義域?yàn)?，又，所以是奇函?shù)，取，則，，故所以，則函數(shù)在為遞增函數(shù)；所以函數(shù)在也為遞增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以在R上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D：不妨令，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知在和上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；故選：C.2．（24-25高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，若時(shí)，，則（

）A．先單調(diào)通減后單調(diào)遞增 B．在R上單調(diào)遞增C．在R上單調(diào)通減 D．單調(diào)性不確定【答案】B【解析】任取，令，則，由于，所以，所以，所以在R上單調(diào)遞增.故選：B.3．（24-25高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)一切都有，當(dāng)時(shí)，有．(1)求的值；(2)推斷的單調(diào)性并證明；【答案】(1)0；(2)在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】（1）．（2）在上是增函數(shù)．證明：設(shè)，則由，得，由于，所以．所以，即，即在上是增函數(shù)．4．（24-25高一上·甘肅蘭州·月考）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)都有，且當(dāng)時(shí)，，且.(1)求的值；(2)求在上的最值．【答案】(1)，；(2)，.【解析】（1）令，則，∴，∵，∴.（2）令，則，∴，∴，∴是奇函數(shù)，∴，∴，任取，，∵，∴，∴，即，∴在上為減函數(shù)，∵在上為減函數(shù)，∴，.題型6抽象函數(shù)的奇偶性問(wèn)題推斷抽象函數(shù)奇偶性的關(guān)鍵是得到和的關(guān)系，解題時(shí)要對(duì)有關(guān)變量進(jìn)行賦值，使其最終只保留和的關(guān)系．【留意】證明抽象函數(shù)奇偶性的實(shí)質(zhì)是賦值，分析出賦值的規(guī)律．（1）可賦值，得到一些特殊點(diǎn)的函數(shù)值，如，等；（2）嘗試適當(dāng)?shù)膿Q元字母，構(gòu)造出和，如可令，可令等；（3）通過(guò)各類抽象函數(shù)的式子來(lái)積累肯定的賦值技巧．1．（24-25高三上·重慶·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，若“y=fx有，即“為偶函數(shù)”.若“為偶函數(shù)”，如，則為偶函數(shù)，不能得到“y=所以“y=fx2．（24-25高三上·山東濟(jì)寧·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】C【解析】由于，所以令，可得，令，則，所以，則既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，且，所以是奇函數(shù).故選：C3．（24-25高三上·甘肅白銀·月考）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)【答案】ABD【解析】令，可得，故A項(xiàng)正確；令，可得，令，可得，則，故B項(xiàng)正確；由，可得，令，則，令，可得，令，則，所以是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.故選：ABD4．（24-25高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）（1）已知函數(shù)，x∈R，若，，都有，求證：為奇函數(shù)；（2）已知函數(shù)，x∈R，若，，都有，求證：為偶函數(shù)；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，證明：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）令，則，．令，，則，．又的定義域?yàn)镽，∴fx（2）令，，得①，令，，得②，由①②得，即f?x又的定義域?yàn)镽，∴fx（3），，則的定義域也是．設(shè)，，則Fx與的定義域都是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，即是偶函數(shù)，是奇函數(shù).題型7抽象函數(shù)的周期性問(wèn)題函數(shù)周期性的常用結(jié)論（是不為0的常數(shù)）（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則；（5）若，則；（6）若，則（）．1．（24-25高三上·廣東廣州·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，，則（

）A． B．4 C．0 D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，，則，則于是，因此，即，則，函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，取，得，即，解得，取，得，即，解得，而，因此，所以.故選：A2．（24-25高三上·福建福州·月考）已知函數(shù)滿足，，，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】由題，，，令，可得，則，即，即，所以，函數(shù)是周期為12的周期函數(shù)，則.故選：C.3．（24-25高三上·河北承德·期中）設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對(duì)任意的整數(shù)x，y均有，則（

）A．0 B．1012 C．2025 D．4048【答案】B【解析】令，則，∴．令，則，又，．令，則，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．令，則，∴∴的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．∴，∴是周期的函數(shù)．又，，，，∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也為偶數(shù)，此時(shí)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，，則．．故選：B．4．（23-24高三上·江蘇淮安·月考）函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，恒有，若，.【答案】【解析】設(shè)，可得，由于，即，若，令，則，所以；令，則，即所以；令，則，即所以；令，則，即所以；令，則，即所以；令，則，即所以；令，則，即所以；令，則，即所以，由此可得的值有周期性，最小正周期為，且，所以.題型8抽象函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題1、軸對(duì)稱：（1）函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱（2）函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱．2、中心對(duì)稱：（1）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．3、函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系：（1）若為奇函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱；（2）若為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱；（3）若為奇函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱；（4）若為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱．1．（24-25高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知連續(xù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)，令，則，且，若，則，明顯，A排解；若，則，明顯，B排解；若，則，明顯，C排解；故選：D2．（24-25高三上·山西太原·期中）（多選）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對(duì)于任意x，，都有，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．【答案】AC【解析】對(duì)于A，令，可得，由，則，解得，令，可得，故A正確；對(duì)于B，由題意可知在函數(shù)的圖象上，而點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，易知不在函數(shù)的圖象上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，函數(shù)的圖象肯定關(guān)于直線x=1對(duì)稱，此時(shí)由，可得，令，可得，則，故C正確；對(duì)于D，令，可得，則，當(dāng)時(shí)，令，可得，則，所以；當(dāng)時(shí)，令，可得，則，，所以，綜上所述，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.47．（24-25高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，則（

）A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)12,0D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，令，，則，即，解得，故A正確；對(duì)于B，令，則，得，由A可知，則，即，故是奇函數(shù)，B正確；對(duì)于C，對(duì)任意的都有，可得，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于且是奇函數(shù)，得，即，因此，，，…，，故D正確．故選：ABD．4．（24-25高三上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）定義在上的函數(shù)滿足是奇函數(shù)，則的對(duì)稱中心為；若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【答案】【解析】關(guān)于對(duì)稱，則∴，則關(guān)于對(duì)稱，，∴，則．故答案為：1,2；．題型9抽象函數(shù)解不等式問(wèn)題利用單調(diào)性解不等式的相關(guān)結(jié)論（1）正向結(jié)論：若在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，則當(dāng)，且時(shí)，；當(dāng)，且時(shí)，．（2）逆向結(jié)論：若在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)在給定區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，也有相應(yīng)的結(jié)論．抽象函數(shù)解不等式的關(guān)鍵是利用奇偶性、對(duì)稱性、周期性將變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行求解．1．（24-25高三上·遼寧撫順·期末）若定義在上的增函數(shù)滿足，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，即y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)所以，而，即，則，又y=fx在故，即，，因在上單調(diào)遞增，且，由，可得，即不等式的解集為1,+∞.故選：C.2．（24-25高三上·江蘇淮安·月考）已知函數(shù)對(duì)任意x∈R滿足，任意，且，都有，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意，函數(shù)對(duì)任意x∈R滿足，所以關(guān)于直線對(duì)稱.由于任意，且，都有，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，所以由可得，即，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，解得，所以不等式的解集.故選：D3．（23-24高三下·陜西西安·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有，當(dāng)時(shí)，，且，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】任取，從而,由于，所以，所以，則在R上單調(diào)遞增．不等式等價(jià)于不等式，即．由于在R上單調(diào)遞增，所以，解得．故選：A.4．（24-25高三上·湖北武漢·月考）已知集合，定義在上的函數(shù)滿足：，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，得，故，令，得，故，令，得，即，令，則定義域?yàn)?，且，故為偶函?shù).，且，則，∵，∴，∵時(shí)，，∴，故，∴，即，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，由得，，即，∴，解得且，故不等式的解集為.故選：D.題型10抽象函數(shù)比較大小問(wèn)題抽象函數(shù)比較大小問(wèn)題的思路總結(jié)：（1）首先考慮函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，通過(guò)這些性質(zhì)來(lái)推斷函數(shù)值的大小關(guān)系．（2）對(duì)于含參數(shù)的抽象函數(shù)，可以通過(guò)合理賦值參數(shù)，簡(jiǎn)化問(wèn)題，從而比較大?。?）繪制函數(shù)圖像，通過(guò)觀看圖像的走勢(shì)、交點(diǎn)等特征，直觀地推斷函數(shù)值的大小關(guān)系．（4）構(gòu)造具體的函數(shù)模型，類比抽象函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)具體函數(shù)的性質(zhì)來(lái)推斷抽象函數(shù)的大小關(guān)系．（5）利用基本不等式或?qū)?shù)爭(zhēng)辯函數(shù)的極值和最值，從而確定函數(shù)值的大小關(guān)系．1．（24-25高三上·天津·期中）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以又由，，所以，又由于在上單調(diào)遞減，所以在上為增函數(shù)，所以故選：D.2．（24-25高三上·河北滄州·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．記，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，即，又為奇函數(shù)，則，即，所以，則，即函數(shù)周期為，在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上是增函數(shù)，又為奇函數(shù)，則，所以，而，，，所以.故選：D3．（24-25高三上·云南昆明·月考）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，令，得，即，所以，所以，AB選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，所以，上述式子相加可得，而，所以，C選項(xiàng)正確.由，令，則，即，所以.令，得，同理C選項(xiàng)的分析可知，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C4．（24-25高三上·新疆·月考）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】任取，，且，設(shè)，，由，得，即，所以，所以在上為減函數(shù)，記，則，記，所以，所以在上單調(diào)遞增且，所以當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，所以，所以恒成立，所以，即.故選：.（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（24-25高三上·廣東深圳·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，要使Fx有意義，則，解得，所以函數(shù)Fx的定義域?yàn)椋蔬x：D．2．（24-25高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于函數(shù)的值域是，所以，所以，所以，所以，故函數(shù)的值域是.故選：C.3．（24-25高三上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，所以的對(duì)稱軸是，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，由，有，即，解得或，所以不等式的解集為.故選：C.4．（24-25高三上·廣西·月考）函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足：①，②任意，都有.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由①可知：為奇函數(shù)；由②可知：是上的增函數(shù)；且，由于，則，所以.故選：B.5．（24-25高三上·廣西南寧·一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，則（

）A． B．是偶函數(shù) C．是增函數(shù) D．是周期函數(shù)【答案】C【解析】對(duì)A，令，則，得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，得，由整理可得，將變換為，則，故，故，故是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，設(shè)，則，且，故，則.又，是奇函數(shù)，故是增函數(shù)，故C正確；對(duì)D，由是增函數(shù)可得不是周期函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C6．（24-25高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）若，且，則（

）A．-2 B．-1 C． D．0【答案】A【解析】令，，得，得，令，，又，故，即，故得到周期，令，，即，故是偶函數(shù)，又，，所以得到圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，，，，所以.故選：A7．（24-25高三上·山東淄博·期中）已知函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，，令，得，則，所以，，，，上述式子累加可得，，則，所以.故選：B.二、多選題8．（24-25高三上·江蘇·月考）歐拉對(duì)函數(shù)的進(jìn)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)爭(zhēng)辯了抽象函數(shù)的性質(zhì)，下面對(duì)于定義在R上的函數(shù)，滿足，有，則下面推斷肯定正確的是（

）A．是的一個(gè)周期 B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．【答案】ABD【解析】令，得，令，得，故為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令，得令，得所以選項(xiàng)A正確；令，得，所以令，得由于，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD9．（23-24高三上·湖南·月考）已知函數(shù)的定義域和值域均為，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)?D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【解析】函數(shù)中的x需滿足，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；函數(shù)中的x需滿足解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確；函數(shù)和的值域都為，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．10．（23-24高三下·河南鄭州·月考）已知函數(shù)滿足，，則（

）A． B．C．的定義域?yàn)镽 D．的周期為4【答案】ABD【解析】令，則，即，A正確，令，則無(wú)意義，即的定義域不為R，C錯(cuò)誤；由可知，令，則，即，故f?x=?f，故，即的周期為4，D正確，故選：ABD11．（24-25高三上·湖北·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．沒(méi)有極值【答案】ABD【解析】對(duì)于A，令，得，故A正確；對(duì)于B，令，則由選項(xiàng)A得，所以，，據(jù)此類推可得，所以，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B得，所以