2025年高考考前信息必刷卷05（江蘇專用）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678ABCACADC二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCABABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．；14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1）在指標(biāo)內(nèi)的有塊，-----------------------------------------1分同理：內(nèi)的有25塊，內(nèi)的有35塊，內(nèi)的有100塊，內(nèi)的有30塊，------------------------------------------------------------------------------------------2分指標(biāo)值指標(biāo)值產(chǎn)生肥力50110未產(chǎn)生肥力2020-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分，--------------------------------------------------------6分所以依據(jù)列聯(lián)表及的獨(dú)立性檢驗，不能認(rèn)為播撒肥料試驗田產(chǎn)生肥力與指標(biāo)值不小于60有關(guān).-------------------------------------------7分（2）由題意，第一次播撒后產(chǎn)生肥力的頻數(shù)為160，第一次播撒有機(jī)肥后沒有產(chǎn)生肥力的試驗田進(jìn)行其次次播撒后產(chǎn)生肥力的頻數(shù)為20，-----------------9分則一塊試驗田播撒2次有機(jī)肥料產(chǎn)生肥力的頻率為，------------------------------------------11分以頻率估量概率，這塊試驗田播撒2次有機(jī)肥料產(chǎn)生肥力的概率為.--------------------------------------13分16．（15分）【詳解】（1）由，得，--------------------------------------------------1分所以，所以，---------------------------------------------------------------------------------------------3分由余弦定理得，------------------------------------------------------------------------------------5分由正弦定理得，所以，---------------------------------------------------------7分所以圓的面積.--------------------------------------------------------------------------------------------8分（2）取的中點(diǎn)，連接，，則，-------------------------------------------------------9分所以--------------------------------------------------11分，---------------------------------------------------------------------------12分由余弦定理得，---------------------------------------------------------------------------------13分所以.-----------------------------------------------------------------------------------------15分（15分）【詳解】（1）由題意得----------------------------------------------------------------------------1分若，則在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)----------------------------------------------2分若，令，得，由于是增函數(shù).------------------------------3分所以時，單調(diào)遞減，------------------------------------------------------4分時，單調(diào)遞增，-------------------------------------------------------------5分故是的唯一微小值點(diǎn).----------------------------------------------------------------------6分綜上，當(dāng)時，無極值點(diǎn)；時，有唯一微小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn).9-----------------7分（2）設(shè)切點(diǎn)為，由（1）知，由于軸為的切線，則-------------------------------------------------------------------------------------------------9分解得，-----------------------------------------------------------------------------10分令，-----------------------------------------------11分當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，------------------------------------------------------------------13分故是的唯一極大值點(diǎn).-----------------------------------------------------------------14分，所以的最大值為1.--------------------------------------------------------------------------15分（17分）【詳解】（1）①三角形的面積為定值，且，-----------------------------------1分當(dāng)三棱錐的體積最大時，平面，------------------------------------------3分平面，；--------------------------------------------------------------------------4分②由①知，當(dāng)三棱錐的體積最大時，平面，平面，---------------------------------------------------------5分平面，，------------------------------------------------------------------------------6分又為的中點(diǎn)，到的距離相等，-----------------------------------------------------------------------------------7分即為三棱錐的外接球的球心.設(shè)外接球半徑為，則，--------------------------------------------------------------------8分三棱錐的外接球的表面積為；-------------------------------------------------------9分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，---------------------------------------------------------------------10分設(shè)為的中點(diǎn)，，可設(shè)，由，得，---------------------------------------------------------------11分又，設(shè)平面的法向量，則，即，令則，可得平面的法向量------------------------------------------------------------------------12分又，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，可得平面的法向量,-----------------------------------------------------------------13分則；-------------------------------------------------------------------------14分設(shè)，則，易知單調(diào)遞減：單調(diào)遞增，-------------------------------------------------------------------------16分當(dāng)時，，所以的最小值為.--------------------------------17分（17分）【詳解】（1）由題意得，則，所以拋物線的方程為，----------------------------1分由于為阿基米德三角形，所以分別與拋物線切于點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)在軸左側(cè)，則.由，得，則，---------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分所以的斜率為的斜案為1，所以，所以.----------------------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）可知拋物線，設(shè)分別與拋物線切于點(diǎn)，由（1）可知直線的斜率為，直線的斜率為，---------------------------------------------5分所以直線的方程為.即直線的方程為，即，所以.-------------------------------------------------------------------------6分設(shè)外接圓的圓心為，則圓心在線段的垂直平分線上，所以，則圓的半徑為，所以圓的方程為，------------------------------------------------------7分又點(diǎn)在圓上，所以，即，所以，所以--------------------------------------8分整理得，即，令，得，所以的外接圓過定點(diǎn).---------------------------------------------------------------------------10分（3）由（2）可得的方程為的方程為，又直線，所以，所以，------------------11分由（2）可得，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以----------------------------------------------------------------------12分令，由，得，當(dāng)時等