絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷（上海卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動向：分析2025年上海春考數(shù)學(xué)試卷整體難度適中，結(jié)構(gòu)合理，既留意對基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的考查，又突出了對同學(xué)數(shù)學(xué)力量和素養(yǎng)的考查。試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要學(xué)問點，題型豐富多樣，具有較好的區(qū)分度和選拔性。高考·新考法：2025年上海春季高考試卷設(shè)計留意基礎(chǔ)學(xué)問的廣泛掩蓋，同時也突出了對同學(xué)思維力量的培育?？陀^題部分結(jié)合了教材中的經(jīng)典例題，使考生能夠在生疏的情境中呈現(xiàn)所學(xué)學(xué)問。填空題則通過解析幾何題考查考生對核心概念的理解與運用。選擇題部分則留意考生對簡單問題的分析和轉(zhuǎn)化力量。在解答題中，解析幾何問題的設(shè)計不僅考查了基本的空間關(guān)系，還著重于問題的存在性，考查考生的探究與調(diào)查力量。特殊值得提的是，試卷還通過構(gòu)建同學(xué)生疏的問題場景，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于日常生活情境中，增加了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和信念。命題·大猜測：在留意基礎(chǔ)學(xué)問的同時，試卷也留意對同學(xué)數(shù)學(xué)力量的考查，包括規(guī)律推理力量、運算求解力量、空間想象力量、數(shù)學(xué)建模力量等。例如，立體幾何中的線面垂直證明和三棱錐體積計算，需要同學(xué)具備較強的空間想象力量和規(guī)律推理力量，能夠依據(jù)已知條件進(jìn)行合理的推理和計算；第20題涉及橢圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式以及等腰直角三角形的存在性問題，要求同學(xué)能夠綜合運用多種學(xué)問和方法，進(jìn)行分析、推理和運算，對同學(xué)的綜合力量要求較高；第21題關(guān)于函數(shù)的定義域、偶函數(shù)的性質(zhì)以及集合的關(guān)系等問題，需要同學(xué)深化理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，具備較強的規(guī)律思維和抽象思維力量，能夠通過分析題目條件，建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。?（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（填空題共54分）一、填空題：本題共12小題，前6題每小題4分；后6題每小題5分，共54分.請在橫線上方填寫最終的、最簡的、完整的結(jié)果。1．已知集合，則2．函數(shù)的定義域是．3．的二項開放式中的常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）4．設(shè).若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則.5．已知是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，是首項為1、公比為的等比數(shù)列．若數(shù)列的前三項和為2，則．6．已知復(fù)數(shù)，，，若為純虛數(shù)，則．7．某校需要選拔4名同學(xué)參與該校95周年校慶活動的引導(dǎo)工作，現(xiàn)在有3位高一同學(xué)、2位高二同學(xué)和1位高三同學(xué)報名參如，則每個班級都有同學(xué)被選中的概率為.8．曲線在橫坐標(biāo)為的點處的切線為，則點到的距離是．9．設(shè)都是正實數(shù)，則是的條件.10．已知，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點和1個微小值點，則的取值范圍是．11．已知點P為橢圓上任意一點，為圓的任意一條直徑，則的取值范圍是．12．關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾?。℅uldin）定理：“平面上一區(qū)域繞區(qū)域外始終線（區(qū)域的每個點在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于的面積與的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過的路程的乘積”，利用這肯定理，可求得半圓盤，繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為．其次部分（選擇題共18分）二、選擇題題：本題共4小題，前2題每小題4分；后2題每小題5分，共18分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請?zhí)顚懛弦蟮倪x項前的代號。13．設(shè)l，m，n是不同的直線，m，n在平面內(nèi)，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點”．經(jīng)爭辯發(fā)覺全部的三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)的圖象的對稱中心．若函數(shù)，則的和為（

）A． B． C． D．15．如圖，將正方形沿對角線折成直二面角，則對于翻折后的幾何圖形，下列結(jié)論不正確的是（

）A．B．與平面所成角為60°C．為等邊三角形D．二面角的平面角的正切值是16．已知數(shù)列不是常數(shù)列，前項和為，．若對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得，則稱是“可控數(shù)列”．現(xiàn)給出兩個命題：①若各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列滿足公差，則是“可控數(shù)列”；②若等比數(shù)列是“可控數(shù)列”，則其公比．則下列推斷正確的是（

）A．①與②均為真命題 B．①與②均為假命題C．①為假命題，②為真命題 D．①為真命題，②為假命題第三部分（解答題共78分）三、解答題：本題共5小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題14分）如圖，在四棱錐中，.為棱的中點，異面直線與所成角的大小為.(1)求證：平面；(2)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.18．（本小題14分）在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．(1)若，求a；(2)若，求的面積的最大值．19．（本小題14分）近年來，隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)上買菜快速進(jìn)入了我們的生活.現(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認(rèn)定為“寵愛網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認(rèn)定為“不寵愛網(wǎng)上買菜”.某市社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜狀況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：寵愛網(wǎng)上買菜不寵愛網(wǎng)上買菜合計年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計6040100(1)試依據(jù)的獨立性檢驗，分析社區(qū)的市民是否寵愛網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)？(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一等可能地從兩個買菜平臺隨機(jī)選擇一個下單買菜假如周一選擇平臺買菜，那么周二選擇平臺買菜的概率為，假如周一選每平臺買菜，那么周二選擇平合買菜的概率為，求小張周二選擇平臺買菜的概率；(3)用頻率估量概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機(jī)抽取20名市民，記其中寵愛網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)為隨機(jī)變量，并記隨機(jī)變量，求、的期望和方差.參考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.20．（本小題18分）已知橢圓經(jīng)過點且離心率為，設(shè)直線與橢圓相交于兩點．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線的斜率為1，求線段中點的軌跡方程；(3)若直線的斜率為2，在橢圓上是否存在定點，使得（分別為直線的斜率）恒成立？若存在，求出全部滿足條件的