2025年高考押題猜測卷高三數(shù)學(xué)（新高考江蘇專用）·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678ADDABCBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCDBCACD其次部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．36 13．0.3 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15.【詳解】（1）設(shè)，垂足為，在中，，--------------------------------------------------------1分在中，，---------------------------------------------------------3分由于AD平分，所以，于是有，------------------------------------------------------5分因此有；---------------------------------------------------7分（2）由于D為BC上靠近B的三等分點(diǎn)，所以，-----------------------------------------------------------------------------------8分由于，----------------------------------------------------10分所以---13分16.【詳解】（1）依題意，，，，------------------------------------------------------------2分故當(dāng)時，，當(dāng)時，，----------------------------------------------4分故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．----------------------------------------6分（2）依題意，，--------------------------------------------------------7分令，得，---------------------------------------------------------------------------------9分令，故問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有兩個不等的變號零點(diǎn)，故--------------------------------------------------------------------------------------------12分解得，-----------------------------------------------------------------------------------------------14分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．-----------------------------------------------------------15分17.【詳解】（1）的全部可能取值為0，1，2，且聽從超幾何分布．-------------------------------------3分的分布列為012的數(shù)學(xué)期望．--------------------------------------------------------------------5分（2）（?。┯洝懊课粏T工經(jīng)過培訓(xùn)合格”，“每位員工第輪培訓(xùn)達(dá)到優(yōu)秀”（），，依據(jù)概率加法公式和大事相互獨(dú)立定義得，--------------------------6分．------------------------------------------------------------------------9分即每位員工經(jīng)過培訓(xùn)合格的概率為．----------------------------------------------------------------------------------10分（ⅱ）記兩部門開展DeepSeek培訓(xùn)后合格的人數(shù)為，則，------------------------12分，則（萬元）---------------------------------------------------14分即估量兩部門的員工參與DeepSeek培訓(xùn)后為公司制造的年利潤為1100萬元．---------------------15分18.【詳解】（1）由于橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入可得，解得，所以橢圓的方程為；-------------------------------------------------------------------------------------------3分（2）由題意，直線的斜率肯定存在，設(shè)，直線的方程為，-----4分聯(lián)立橢圓和直線的方程得，--------------------------------------------------5分由韋達(dá)定理可得，-----------------------------------------------------------------------6分由點(diǎn)斜式可知直線的方程為，直線的方程為，------------------------7分兩式相比得，由于點(diǎn)在直線上，所以，-----------------------8分又點(diǎn)在橢圓上，所以，變形得，所以，----------------9分將直線方程代入得，即，-------10分將韋達(dá)定理結(jié)果代入得，解得或，由于均不與橢圓上下頂點(diǎn)重合，所以舍去，即，直線的方程為，過定點(diǎn).----------------------------------------------------------------------------------12分（3）由題意可知，明顯在直線的兩側(cè)，不妨設(shè)，則，---------------------------------------13分設(shè)存在常數(shù)，使得，，為等比數(shù)列，則，即，-------------------------------------------------14分由（2）可知，代入化簡可得，---------------------------------------------------------15分由（2）知聯(lián)立后的方程，所以，解得，--------------------------------------------------------------16分所以存在，使得，，總為等比數(shù)列.-----------------------------------------------------------------17分19.【詳解】（1）由于球面三角形的三條邊長均為，所以球面三角形每條邊所對的圓心角均為，所以四周體為正四周體.-----------------------------1分取的中點(diǎn)，連接，則，且，--------------------------------------2分則為二面角的平面角.由余弦定理可得所以此球面三角形一個內(nèi)角的余弦值為.---------------------------------------------------------------------------------3分（2）由于平面，所以.設(shè)，則，所以.------------------------------------------4分由勾股定理的逆定理可得，又，所以平面，又平面，所以，由于直線與平面所成的角為，所以.-------------------------------------------------------5分易知在和中，斜邊的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，即為球的直徑，所以.----------------------------------------------------------------------------------------------------------6分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，過點(diǎn)且與平行的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分

由題可知，.---------------------------------------------------------------------810分設(shè)與都垂直的向量為，則令，則，------------------------------------------------------------9分所以線段長度的最小值為.----------------------------------------------------------------------10分（ii）設(shè)，由題可知，則.------------------------------------------------------------------11分設(shè)平面的一個法向量為，則取，可得.-------------------------------------------------12分設(shè)平面的一個法向量為，則取，可得.--------------------------------------------------------13分設(shè)平面與平面的夾角為.由于，-----------------------------------------